2020-2021学年广东汕头九年级下数学月考试卷详细答案与答案解析

2020-2021学年广东汕头九年级下数学月考试卷

一、选择题

1.下列四个数中，最小的数是（）

A.-0.5B.0C.-2D.1

2.中国陆地面积约为9600000女山2,将数9600000用科学记数法表示为（）

A.0.96x108B.9.6x106C.9.6x107D.96x105

3.由6个相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的左视图是（）

主视方向

4.如图，把周长为8的△力BC沿BC方向平移1个单位长度得到ADEF,则四边形4BFD

的周长为（）

A.12B.llC.10D.9

5.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A.等边三角形B.菱形C.正五边形D.平行四边形

6.在RtAABC中，4c=90°,AB=5,BC=3,则cosA的值是（）

443

A

---

3B.5D.4

7.某班5名同学参加体能测试的成绩（单位：分）分别为：80,90,75,75,85.关

于这组数据，下列表述错误的是（）

A.众数是75B.中位数是80C.平均数是80D.方差是34

8.已知△ABC〜△4'B'C，，4。和AD'是它们的对应中线,若4。=6,A'D'=4,则

△4BC与△4'B'C’的面积比是（）

9.关于久的一元二次方程—2=0的两个实数根为与，x2）下列结论错误的是

（）

A.X1X2<0B.X1X2=2C.xx+x2=-1D.xf+=2

10.如图，四边形04BC是平行四边形，对角线0B在y轴的正半轴上，位于第一象限的

点4和第二象限的点C分别在双曲线y=B和丫=券的一个分支上，分别过点4,C作x轴

的垂线，垂足为点M,N.则下列结论：①箸=-郎；②四边形。ABC的面积为阴影

部分面积的2倍；③当OAJ.OC时，。"4=一自七；④当OA=OC时，a+&=0.其

中正确的结论有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题

分解因式：xz-6x+9=.

代的算术平方根是.

如图，现将一块三角板的60。角的顶点放在直尺的一边上，若42=40。，则

41=

试卷第2页，总22页

己知代数式机？一37n的值是4,则代数式一2m2+6m+2020的值是

不等式组｛江；2言二，的解集为.

如图，正方形ABCD的周长为8,将点C绕点4顺时针旋转到点E,连接BE,若点A,B,

E在同一条直线上，则朝的长为.

如图，在矩形4BC。中，点E在边CD上，将矩形4BCD沿AE所在直线折叠，点D恰好落

在边BC上的点尸处.若AB=8,DE=5,则折痕4E的长为.

三、解答题

x_3y=-1,①

解方程组:

2x+3y=7.②

先化筒（含一1）+W，再从一1，°，1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值.

如图，在AABC中，AB=AC,NB=36°.

BC

(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线分别交8c于点。，交48于点E；(保留作图痕迹,

不要求写作法)

(2)在(1)的条件下，连接AD,则图中等腰三角形有个.

从-|,-1,p2中任取一个数记为a,再从余下的三个数中，任取一个数记为b.

(1)请用列表法或画树状图法表示取出数字的所有结果；

(2)求一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限的概率.

如图，在正方形力BCC中，点E为CD的中点，连接BE,过点C作CH_LBE于点F,交对

角线BD于点、G,交4。边于点

(1)求证：ADHCW4CEB；

(2)当BE=6时，求线段GH的长.

在抗击新冠肺炎疫情期间，某公司接到生产200万个医用防护口罩补充防疫一线需要

的任务，临时改造了甲、乙两条生产线.试产时甲生产线每天的产能(每天生产医用

防护口罩的数量)是乙生产线的1.5倍，且独立完成60万个口罩的生产任务，甲生产线

比乙生产线少用5天.

(1)求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少；

(2)甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1万元和0.6万元，若此次任务总运行成本

不超过32万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？

如图，。。的直径4B为10,NACB的平分线交。。于点D,交于点E,点尸在4B的

延长线上，且FE=FC.

D

试卷第4页，总22页

(1)求BD的长;

(2)求证：CF是。。的切线；

(3)若tan/FCB=|,求线段DE的长.

如图，在Rt△ABC中，44cB=90。，AB=10,tanB=三.点。从点C出发，以每秒4

4

个单位长度的速度向终点B运动，点E从点B出发，以每秒5个单位长度的速度向终点4

运动，连接DE,将线段DE绕点。顺时针旋转90。得到线段DF,连接EF,CF.

设点。运动的时间为t秒(0<t<2).

(1)求AC,BC的长;

(2)当EF〃BC时，求t的值；

(3)当0<t<l时，是否存在某一时刻3使得ACDF为等腰三角形？若存在，请求出

此时t的值；若不存在，请说明理由.

参考答案与试题解析

2020-2021学年广东加头九年级下数学月考试卷

一、选择题

1.

【答案】

c

【考点】

有理数大小比较

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：-2<-0.5<0<1,

所以最小的数是-2.

故选C.

2.

【答案】

B

【考点】

科学记数法-表示较大的数

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中l4|a|<10,n为整数，

9600000=9.6x106,

/.数9600000用科学记数法表示为9.6x106.

故选B.

3.

【答案】

A

【考点】

简单组合体的三视图

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：从左面看，第一层有一个正方体，

第二层有两个正方体.

故选4

4.

【答案】

C

【考点】

平移的性质

【解析】

根据题意可知ADEfWlABC,AD=CF=1,根据全等三角形的性质可得DF=AC,然

试卷第6页，总22页

后把四边形4BFD的各边求和，结合等量替换即可求其周长.

【解答】

解：由平移的性质，AD=CF=1,DF=AC.

AB+BC-VAC=8,

AB+BC+DF=8,

.•・48+BF+OF+AD

=48+8C+CF+DF+4。

=8+1+1

=10,

即四边形/BFD的周长为10.

故选c.

5.

【答案】

D

【考点】

轴对称图形

【解析】

【解答】

解：因为平面内，一个图形沿一条直线折叠，

直线两旁的部分能够完全重合的图形，是轴对称图形，

所以等边三角形、菱形、正五边形是轴对称图形，

平行四边形不是轴对称图形.

故选D.

6.

【答案】

B

【考点】

勾股定理

锐角三角函数的定义

【解析】

利用勾股定理求出AC,再利用余弦定义求解即可.

【解答】

解：在Rt△力BC中，

,/ZC=90。，AB=5,BC=3,

AC2+BC2=AB2,

：.AC=7AB2-BC2=V52-32=4,

故选B.

7.

【答案】

C

【考点】

中位数

算术平均数

众数

方差

【解析】

根据众数与中位数定义求出众数与中位数判定4B；利用平均数计算公式计算出平均

数再判定C；利用方差计算公式计算出方差再判定。.

【解答】

解：数据80,90,75,75,85,

这组数据的众数是75,故4正确，不符合题意；

这组数据按从小到大排列为：75,75,80,85,90,

所以中位数是80,故B正确，不符合题意；

这组数据的平均数=++=81，

故C错误，符合题意；

这组数据的方差=：[(80-81)2+(90-81)2

+(75-81)2+(75-81)2+(85-81)2]=34,

故。正确，不符合题意.

故选C.

8.

【答案】

D

【考点】

相似三角形的性质

【解析】

根据对应中线的长求出相似比，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可

解答.

【解答】

解：^ABC4D和4。是它们的对应中线，

且4。=6,A'D'=4,

/.△43):与44"C，的相似比为k=怒=9=J,

AD42

三匚=k2=囹=?

故选D.

9.

【答案】

B

【考点】

根与系数的关系

解一元二次方程-公式法

【解析】

根据方程的系数结合根的判别式可得出A=4>0,进而可得出与*%2,结论4正确；

利用一元二次方程的解及根与系数的关系可得出比-2刀1=0,%i-x2—0-%1+%2=2,

即结论C,。正确，结论B错误，此题得解.

【解答】

解：*?4=12-4x1x(-2)=9>0,

试卷第8页，总22页

关于X的一元二次方程/+X-2=0有两个不相等的实数根,

V%11尤2是一元二次方程/+X-2=0的两个实数根，

••X]+%2=—1，%]*%2=—2，%[=-2,%2=1，

+%1=2,X2+x2=2,

故ACD正确，B错误，

故选B.

10.

【答案】

【考点】

反比例函数综合题

反比例函数的性质

反比例函数系数k的几何意义

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：如图，过4作轴于点E,过C作CFly轴于点F,

Mx

四边形（MBC是平行四边形,

,•S&AOB-SACOB>

AE=CF,0M=ON,

•••5A„OM=||/C1|=||OM|-MM|,ShCON=l\k2\=l\ON\-\CN\,

•S“OM__>11

S&CON||OW|-|CN|||/C2|

又k]>0,k2<0,

黑=一3故①正确;

由S阴影—s>AOM+S&CON=式1*11+1句）=式自—*2），

S四边形OABC=-卜2=2s阴影,故②正确：

当。4_L0C,即乙40c=90。时，平行四边形O4BC是矩形,

，4OCN=4A0M,乙CNO=LOMA,

△CNO-△0MA,

：.—,即。M2=CNMM.

ONAM

又。CN-ON=-k2fAM,0M=ki，

4

OM=—k1k2y故③正确；

当。4=。。时，平行四边形OABC是菱形，

则力M=CN,此时|七|=|句，

BPfcx=—k2＞所以互+七=0,故④正确.

综上所述，正确的结论有①②③④，共4个.

故选4

二、填空题

【答案】

(x-3)2

【考点】

因式分解-运用公式法

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：x2-6x+9=(x-3)2.

故答案为：(%-3)2.

【答案】

2

【考点】

算术平方根

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：V16=4,

代的算术平方根为〃=2.

故答案为：2.

【答案】

80

【考点】

平行线的性质

余角和补角

【解析】

先根据两直线平行的性质，得到43=42,再根据平角的定义，即可得出41的度数.

【解答】

解：如图，

•••AB//CD,

:.Z.3=Z.2=40°,

・・・41+600+43=180°,

・・・Z1=180°一43—60°

=180°—40°-60°=80°.

故答案为：80.

【答案】

试卷第10页，总22页

2012

【考点】

列代数式求值

【解析】

先把—2/+6m+2020变形为—2(血2_3m)+2020,然后把小-3m=4整体代入

计算即可.

【解答】

解：m2-3m=4,

•••-2m2+6m+2020=—2(m2—3m)+2020

=-2x4+2020=2012.

故答案为:2012.

【答案】

1<x<3

【考点】

解一元一次不等式组

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：3x-2〈x+4,移项得3x-x<4+2,

解得x<3,

7+x<6+2x,移项得2x—x>7—6,

解得x>1,

所以不等式组的解集为1<xW3,

故答案为：1<xM3.

【答案】

V2

T71

【考点】

勾股定理

正方形的性质

弧长的计算

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：连接4C,如图所示，

・・・四边形48C。为正方形，

JAB=BC=CD=AD9乙4BC=90°,

乙BAC=乙ACB=45°.

・.・AB+BC+CD+AD=8f

・•・AB=BC=2,

：.AC=yjAB2+BC2=2V2,

故答案为：y'兀・

【答案】

5V5

【考点】

翻折变换（折叠问题）

矩形的性质

勾股定理

【解析】

由矩形的性质可得4B=CD,NC=90。，由折叠的性质可得DE=EF=5,由勾股定理

可求EC的值，即可求AB的值.

【解答】

解：：四边形ZBCD是矩形，

AB=CD=8,ZC=90°,

,/将矩形4BCD沿4E所在直线折叠，

点D恰好落在边BC上的点F处，

，DE=EF=5,EC=CD-DE=3,

在RMEFC中，FC=-JEF2-EC2=4,

设4F=AD=x,则BF=x-4,

由题意得好一（尤—4）2=82,

整理得8x=80,

解得x=10,

在Rt△40E中,AE=\IAD2+DE2=5V5.

故答案为：5vs.

三、解答题

【答案】

解：由①+②，得x+2x=-l+7,

解得x=2,

将x=2代入①，得2-3y=-l,

解得y=1.

所以方程组的解为

【考点】

加减消元法解二元一次方程组

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：由Q）+6），得%+2%=-1+7,

解得x=2,

将％=2代入①，得2—3y=-1,

解得y=1.

所以方程组的解为仁二：

试卷第12页，总22页

【答案】

2a-a-la2-a

解：原式二

a+1

Q—1(a+l)(a-l)

a+1a(a-1)

a-l

=—,

・・・要使分式有意义，

QH0,且a*±1，

a=2,

.2-11

当a=2时，原式=-=2

【考点】

分式的化简求值

分式的混合运算

【解析】

无

【解答】

解：原式=

a+1a2-l

a-1(a+l)(a-1)

Q+1a(a—1)

a-l

=----，

a

­：要使分式有意义，

a¥=0,且aH±1，

a=2,

当a=2时，原式=三~=?

【答案】

解：（1）如图所示.

3

【考点】

作线段的垂直平分线

线段垂直平分线的性质

等腰三角形的判定与性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：（1）所求如图所示•

E]

-----------~

\

\

\

(2)VAB=AC,=36°,

，ZB="=36°,

...△ABC为等腰三角形.

又•••DE为力B的垂直平分线，

AD=BD,

•••△ABD为等腰三角形，

ABAD=AB=36°,

乙ADC=48+4BAD=72°.

在△力0C中，

NC=36°,Z.ADC=72°,

ADAC=180°-36°-72°=72°,

Z.ADC=/.DAC=72°,

△ADC为等腰三角形，

等腰三角形的个数为△力BC,^ABD,△ADC共3个.

故答案为：3.

【答案】

解：(1)画树状图如下，

共有12种可能的结果.

(2)7一次函数旷=ax+b的图象不经过第三象限，

/.a<0,b>0,

・•・一次函数不经过第三象限的等可能的结果有4种,

则一次函数y=ax4-b的图象

经过第一、二、四象限的概率为2=/

【考点】

列表法与树状图法

等可能事件的概率

一次函数图象与系数的关系

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(1)画树状图如下，

试卷第14页，总22页

共有12种可能的结果.

(2)V一次函数旷=ax+b的图象不经过第三象限，

a<0,b>0,

・・・一次函数不经过第三象限的等可能的结果有4种,

则一次函数y=ax4-匕的图象

经过第一、二、四象限的概率为*=*

【答案】

(1)证明：*.*CH上BE于F,

JZFFC=90°,

・•・乙BEC+乙DCH=90°.

在正方形力BCD中，

,/BC=CD,Z.HDC=Z.ECB=90°,

・•・乙DHC+乙DCH=90°,

：.乙BEC=CCHD,

△DHC三&CEB(AAS\

(2)解：由(1)得CEB,

DH=CE,HC=EB=6.

,/点E为CD的中点，

・.•CE=DH=-1.

CDBC2

在正方形4BCD中，AD//BC,

：.2DHG〜2BCG,

•,•-G-H=-D-H=一1,

GCBC2

即0-=1,

6-GH2

GH=2.

【考点】

全等三角形的判定

正方形的性质

全等三角形的性质与判定

相似三角形的性质与判定

全等三角形的性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

(1)证明：CH1BE^-F,

・・・4EFC=90°,

・•・(BEC+Z-DCH=90°.

在正方形ABC。中，

BC=CD,Z.HDC=Z-ECB=90°,

乙DHC+乙DCH=90°,

：.乙BEC=LCHD,

：.△DHC=△CEB(AAS).

(2)解：由(1)得△DHCwZkCEB,

・・・DH=CE,HC=EB=6.

・・,点E为CD的中点，

.CEDH1

••----=-----=1

CDBC2

在正方形工BC。中，I，AD//BC,

：.2DHGFBCG,

.GHDH1

••----=------=)

GCBC2

□riGH1

即----=一，

6-GH2

：.GH=2.

【答案】

解：(1)设乙生产线每天的产能是x万个，则甲生产线每天的产能是1.5x万个.

由题意，得竺一黑=5,

x1.5%

解得x=4,

经检验，尤=4是原分式方程的解，

1.5X4=6(万个)，

甲生产线每天的产能是6万个，乙生产线每天的产能是4万个.

(2)设安排乙生产线生产y天，

由题意，得0.6y+竺匕”W32,

解得y>20,

...至少应安排乙生产线生产20天.

【考点】

由实际问题抽象为分式方程

一元一次不等式的运用

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(1)设乙生产线每天的产能是x万个，则甲生产线每天的产能是1.5x万个.

由题意，得当一瑞=5，

解得x=4,

经检验，x=4是原分式方程的解，

1.5x4=6(万个)，

/.甲生产线每天的产能是6万个，乙生产线每天的产能是4万个.

(2)设安排乙生产线生产y天，

试卷第16页，总22页

由题意，得0.6y+N丝S32,

解得y>20,

至少应安排乙生产线生产20天.

【答案】

(1)解：如图，连接OD,

4B是。。的直径，

Z.ACB=^ADB=90。.

,/CD平分N4CB,

...^ACD=/.BCD=45°,

乙BOD=24BCD=90°.

在RMB。。中，OD=OB=^AB=5,

BD=>JOD2+OB2=A/52+52=5A/2.

(2)证明：如图，连接。C,

FE=FC,OC=OD,

：.乙FCE=LFEC,乙ODC=LOCD.

'：乙OED=AFEC,

/.Z-FCE=Z-OED.

*.•/-BOD=90°,

・•・Z.ODE^WED=90°,

/.Z.OCD4-乙FCE=90°,即ZOCF=90°,

・•・OC1CF.

・・・。。是。。的半径，

・•・C9是O。的切线.

(3)解：*.*乙FCB+Z-OCB=90°,(OCB+Z.ACO=90°,

・・・乙ACO=乙FCB.

•/OA=OC,

・•・Z.ACO=^CAO.

乙CAO=(CDB,

：.乙CAO=CFCB,

2

/.tanzCD^=tanzFC^=

3

Z-BOD=90°,OB=OD,

：.Z-OBD=45°.

如图，过点E作EGLBD,垂足为G,

^.Rt^DEG^Rt^EBG^P，

tanz.EDG=—

DG3

tanzEDG=—=tan45°=1,

BG

3

・•・DG=-EG,BG=EG.

2

DG+BG=BD=5VL

J-EG+EG=5V2.

2

，EG=2vL

DG=-EG=3V2.

2

DE=yjEG2+DG2

=J(2近/+(3位/

=A/26.

【考点】

勾股定理

圆周角定理

切线的判定

圆的综合题

锐角三角函数的定义

【解析】

此题暂无解析

【解答】

(1)解：如图，连接0。，

AB是。。的直径，

乙4cB=^ADB=90°.

CO平分NACB,

^ACD=/.BCD=45°,

，乙BOD=24BCD=90°.

在RMBOD中，OD=OB=-AB=5,

2

・•・BD=y/OD2+OB2=V524-52=5/.

(2)证明：如图，连接OC,

•/FE=FC,OC=OD,

：.Z.FCE=Z.FEC,Z.ODC=WCD.

•・•乙OED=^FEC,

/.Z-FCE=Z-OED.

・.,Z,BOD=90°,

ZODF+ZOFD=90°,

Z-OCD+乙FCE=90°,即NOCF=90°,

.•・OC1CF.

'：oc是o。的半径，

CF是。。的切线.

(3)解：乙FCB+Z.OCB=90",Z.OCB+/.ACO=90。,

，/-ACO=Z.FCB.

试卷第18页，总22页

•・•OA=0Cf

：.Z.ACO=Z.CAO.

,//-CAO=Z.CDB,

：.乙CAO=LFCB,

/.tanzCDB=tanzFCB=

3

*/Z.BOD=90°,OB=OD,

：.Z.OBD=45°.

如图，过点E作EGJ.BC,垂足为G,

^.Rt^DEG^Rt^EBG^,

tanzFDG=—=

DG3

EG

tanzEDG=—=tan45°=1,

BG

2

DG=-EG,BG=EG.

2

"：DG+BG=BD=5V2,

Z.^EG+EG=5V2.

EG=2V2,

，DG=-EG=3y/2,

2

DE=VEG2+DG2

=J(2@2+(372)2

=V26.

【答案】

解：(1)在&△RBC中,44cB=90。，AB=10,tanB=强=*

设AC=3x,则BC=4x,

BC2+AC2=AB2,

(4x)2+(3x)2=102,

二x=2(负值已舍去)，

AC=3x=6,BC=4x=8.

(2)如图，过点E作EGIBC,垂足为G,

则4EGB=90°.

A

:Z.ACB=90°,

・・・EG11AC,

.*•△BEGBAC

,BE_BG_EG

•・BA~BC~AC"

：.BE=53

•,•St=BG=EG，

1086

/.BG=43EG=3t,

・•・CD=4t,

JBD=8-43

DG=BD—BG=8—4t—4t=8—8t,

由旋转的性质得DE=OF,Z-EDF=90°,

・・・Z,DEF=45°.

•/EF//BC,

・・・乙EDG=/.DEF=45°.

在RtAEGO中，tanzEDG=^=tan45°=1,

—=1,解得t=2.

8-8t11

(3)存在.

如图，过点F作FH1BC,垂足为H,易证

由(2)可知BG=4t,EG=33DG=8-8t,

FH=DG=8-8t,DH=EG=3t,

：.CH=CD-DH=4t-3t=t.

在中，

DF2=DH2+FH2=(3t)2+(8-8t)2=73t2-128t+64,

在RtAFCH中，CF2=CH2+FH2=t2+(8-8t)2=65t2-128t+64,

CD2=(4t)2=16t2.

①若CC=CF,则CD2=c『，

试卷第20页，总22页

16t2=65t2-128t+64,

64+8VH

解得q="茎，t2(舍去)，

49

②若CC=DF,则。。2=。尸2,

16t2=73t2-128t+64.

64+877

解得t3=%¥，t4