+第二章+匀变速直线运动的研究+知识点清单 高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

2/2新教材人教版2019版物理必修第一册第2章知识点清单目录第2章匀变速直线运动的研究第1节实验_探究小车速度随时间变化的规律第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系第4节自由落体运动第2章匀变速直线运动的研究第1节实验_探究小车速度随时间变化的规律一、实验思路1.需要测量的物理量：小车在不同时刻的瞬时速度。可用打点计时器测量。2.实验方案如图，小车在槽码的牵引下运动，通过研究纸带上的信息，就可以知道小车运动的速度是怎样随时间变化的。3.实验器材：打点计时器、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交变电源。二、实验步骤1.把一端带有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端，连接好电路。2.把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下面挂上适当的槽码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车的后面。3.把小车停在靠近打点计时器的位置，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一行小点。随后，立即关闭电源。4.增减所挂的槽码(或在小车上放置重物)，换上新纸带，重复实验三次。三、数据记录与分析1.测量并记录数据(1)纸带的选取及测量：从几条纸带中选择一条点迹最清晰的。为了便于测量，舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点(0点)，每5个点取一个计数点进行测量，标明0、1、2、3、4、…，如图所示。(2)采集数据：一般不是直接测量相邻两个计数点间的距离，而是先测量出各个计数点到计时零点的距离x1、x2、x3、x4、x5、…，再计算出相邻的两个计数点间的距离。Δx1=x1，Δx2=x2-x1，Δx3=x3-x2，Δx4=x4-x3，Δx5=x5-x4，…。(3)计算速度：用一段时间内的平均速度代替这段时间中间时刻的瞬时速度，即vn=Δx2.作出v-t图像分析运动规律(1)在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点。(2)观察各数据点，用平滑曲线(包括直线)拟合各点，作出小车运动的v-t图像，如图所示。(3)观察所得到的直线，分析小车的速度随时间的变化规律。小车运动的v-t图像是一条倾斜的直线，当时间增加相同的值Δt时，速度也会增加相同的值Δv，由此得出结论：小车的速度随时间均匀变化。(4)根据v-t图像求出小车运动的加速度a=ΔvΔt四、实验数据的处理 1.图像法处理实验数据计算出各计数点的瞬时速度，作出小车运动的v-t图像，则图像中图线的斜率即为小车运动的加速度。利用图像处理实验数据时要注意以下两点：(1)坐标轴的标度选取要合理，应使图像大致分布在坐标平面中间位置。(2)观察各数据点，用平滑曲线(包括直线)拟合各点，使曲线通过尽可能多的点，不在曲线上的点均匀分布在曲线两侧，偏差比较大的点舍去。2.等效替代法处理实验数据选择一条点迹清晰的纸带，间隔相同的计时点选取计数点(如每5个计时点选取一个计数点)，然后将纸带从计数点处剪下，连续剪下4~5段，然后将底边对齐依次排列贴在坐标纸上，如图所示，每段纸带的长度对应小车在相等时间内的位移(进一步可等效为小车在相等时间内中间时刻的速度)，纸带的宽度可以等效为时间。连接每段纸带上端的中点，可等效为小车运动的v-t图像，从而求出加速度。第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系一、匀变速直线运动1.定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。2.特点：任意相等时间间隔内的速度变化量相等，速度均匀变化，即加速度恒定不变。3.图像：匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。4.分类(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的直线运动，a与v方向相同。(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的直线运动，a与v方向相反。二、速度与时间的关系速度公式2.对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，t时刻物体的速度v等于运动开始时物体的速度v0与t时间内速度的变化量at之和。三、对速度公式v=v0+at的理解及应用 1.公式v=v0+at的推导(1)由加速度的定义式a=ΔvΔt推导：由a=ΔvΔt=v−v0(2)利用v-t图像推导：如图所示，v-t图线的斜率k=ΔvΔt=Δvt=a，可知Δv=at，故得v=v02.特殊情况(1)当v0=0时，v=at。即由静止开始的匀加速直线运动，其速度的大小与运动时间成正比。(2)当a=0时，v=v0。即加速度为零的运动是匀速直线运动。3.公式的应用(1)推导中间时刻的瞬时速度：在匀变速直线运动中，某段时间内中间时刻的瞬时速度等于初、末速度的平均值，即vt2=证明：在t时间内，对于0~t2时间，vt2=v0+a·t2①；对于t2~t时间，vt=vt2(2)应用公式求解物理量：公式中有四个物理量，已知其中的三个量可以求出第四个量。公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向。一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。若v0=0，则一般以a的方向为正方向。对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明，例如规定初速度v0的方向为正方向，若v>0，表明末速度与初速度v0同向；若a<0，表明加速度与v0反向。(3)对匀减速直线运动的讨论①可反向运动的情形：物体速度减小到零后，反向加速，但是加速度的大小和方向始终不变。对于这种情况，直接应用匀变速直线运动的速度公式求解即可。如滑块沿光滑斜面向上做匀减速直线运动，速度为零后反向增大，应用公式求解时需注意，同一速度大小对应两个速度方向，不要漏解。②单向减速的情形：如汽车的刹车过程、火车减速进站过程，处理该类问题时应注意先由t=0−若给定的时间大于刹车时间，则实际运动时间等于刹车时间；若给定的时间小于或等于刹车时间，则实际运动的时间就是给定的时间。四、用v-t图像描述匀变速直线运动 1.匀速直线运动的v-t图像如图所示，匀速直线运动的v-t图像是一条平行于时间轴的直线。从图像中可以直接读出速度的大小和方向。由图像知，A、B两物体的运动方向相反，且vA<vB。2.匀变速直线运动的v-t图像如图所示，匀变速直线运动的v-t图像是倾斜的直线，直线a为匀加速直线运动的图像，直线b为匀减速直线运动的图像。(1)两图线的交点：在t1时刻不是两物体相遇，而表示该时刻两物体具有相同的速度。(2)图线与坐标轴的交点：①v轴的截距即纵截距表示初速度；②与t轴的交点表示该时刻速度为零，在交点前后速度方向相反，运动方向改变。(3)图线的斜率：v-t图像的斜率表示加速度，斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向。(4)图线的拐点：表示加速度改变。(5)如果某时间段内v-t图像一段在t轴上方，另一段在t轴下方，但仍在一条直线上，说明运动方向发生了改变，但加速度是恒定的，全过程可以看成统一的匀变速直线运动，如图中的c所示。第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系一、匀速直线运动的位移1.位移公式：x=vt。2.在v-t图像中表示位移：做匀速直线运动的物体，其v-t图像是一条平行于时间轴的直线，其位移在数值上等于v-t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积，如图所示。二、匀变速直线运动的位移1.在v-t图像中表示位移(1)微元法推导①把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间=对应矩形面积。所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积之和。②把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移。③把整个过程分得非常非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移。(2)结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的图线与对应的时间轴所包围的面积。2.位移与时间的关系(1)公式推导方法一：如上图丙中匀变速直线运动的v-t图像，其着色部分梯形的面积表示物体的位移。由梯形的面积公式知物体的位移x=v0+v2t，再代入v=v0+at得x=v0+(v0方法二：仍然利用v-t图像中着色部分的面积表示物体的位移，但把该部分分割为两部分(如图所示)：x1=v0t，x2=12at2，所以x=x1+x2=v0t+12at (2)各物理量的意义(3)公式的理解：x=v0t+12at2适用于匀变速直线运动，x、v0、a均是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0①匀加速直线运动，a取正值；匀减速直线运动，a取负值。②x>0，表示位移的方向与规定的正方向相同；x<0，表示位移的方向与规定的正方向相反。(4)两种特殊形式①当a=0时，x=v0t，物体做匀速直线运动。②当v0=0时，x=12at2三、匀变速直线运动的速度与位移的关系1.关系式2.关于公式的说明：v2- =2ax是矢量式，式中的v0、v、a、x都是矢量，使用时应先规定正方向，然后根据正方向确定各物理量的正负。3.两种特殊形式(1)当初速度v0=0时，公式简化为v2=2ax，物体做初速度为零的匀加速直线运动。(2)当末速度v=0时，公式简化为-v0四、初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动，由匀变速直线运动的基本公式，可以推导出一些揭示该种运动的特点并使解决问题变得简单的推论，如下所示：1.等分运动时间从t=0开始计时，以T为时间单位，有(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2。(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比Δx1∶Δx2∶Δx3∶…∶Δxn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。2.等分位移(以x为位移单位)(1)通过x、2x、3x、…、nx所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶2∶3∶…∶n。(2)通过第1个x、第2个x、第3个x、…、第n个x所用时间之比Δt1∶Δt2∶Δt3∶…∶Δtn=1∶

(2-1)∶(3-2)∶…∶(n-n−1)。(3)x末、2x末、3x末、…、nx末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。3.一些常用的其他结论(1)第m个T内的位移前nT内的位移=2m−1n2，如Δ(2)通过前n个相等位移x的总时间t总=Δt1+Δt2+Δt3+…+Δtn=Δt1+(2-1)Δt1+…+(n-n−1)Δt1=nΔt1。特别说明由于末速度为零的匀减速直线运动可以看成初速度为零、加速度大小相等的反向的匀加速直线运动，故以上规律也适用于末速度为零的匀减速直线运动。五、用v-t图像分析匀变速直线运动的两个推论公式和两个速度 匀变速直线运动中规律很多，要想牢固掌握，就要搞清楚公式的来龙去脉、明确各量的物理意义，这就要求学生自己能够推导公式。用v-t图像解决直线运动问题，往往能起到事半功倍的效果。下面用v-t图像推导匀变速直线运动的一些常用推论公式。1.平均速度公式(1)v=xt=vt2=(2)图像法推导：设匀变速直线运动的初速度为v0，末速度为v，这段时间中间时刻的瞬时速度为vt2，作出v-t0~t时间内的位移x=v0平均速度v=xt=中间时刻的瞬时速度的大小对应梯形中位线的长度，故vt2=v02.位移差公式(1)Δx=aT2，即做匀变速直线运动的物体，在连续相等的时间T内的位移之差Δx为一恒定值，且Δx=aT2。(2)图像法推导：如图所示，匀变速直线运动中，连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4、…，位移差x2-x1、x3-x2、x4-x3、…都等于图中阴影矩形的面积aT2，所以有Δx=aT2。3.两个速度——中间时刻的瞬时速度vt2做匀变速直线运动的物体，在t时间内通过一段位移x，设初速度为v0，t时刻的速度为v，中间时刻t2的瞬时速度为vt2，位移中点x2处的瞬时速度为vx2，则vt2=六、匀变速直线运动的常用公式的比较及其应用1.匀变速直线运动的4个常用公式的比较一般形式v0=0一般应用速度公式v=v0+atv=at不涉及位移x时优先选用位移公式x=v0t+12atx=12at不涉及末速度v时优先选用速度-位移公式v2-v0v2=2ax不涉及运动时间t时优先选用平均速度求位移公式x=v0x=v2不涉及加速度a时优先选用2.应用运动学公式解题的步骤(1)认真审题，画出物体的运动过程示意图。(2)明确研究对象，明确已知量、待求量。(3)规定正方向(一般选取初速度v0的方向为正方向)，确定各矢量的正、负。(4)选择适当的公式求解。(5)判断所得结果是否合乎实际情况，并根据结果的正负说明所求矢量的方向。3.多过程匀变速直线运动如果一个物体的运动过程非常复杂，整体上并不是匀变速直线运动，但是将整个过程分成不同的阶段后，每个阶段都是匀变速直线运动，可以分段应用匀变速直线运动的规律来求解。解决这类问题时需要注意以下两点：一是前一过程的末速度与后一过程的初速度相等，这一关系是重要的隐含条件；二是各个阶段的时间之和等于总时间，各个阶段的位移之和等于总位移，这两个关系是解题的关键。七、逐差法公式Δx=aT2在纸带数据处理中的应用 设物体做匀加速直线运动的加速度为a，在各个连续相等时间间隔T内的位移分别是x1、x2、…、x6，如图所示。(1)由公式Δx=aT2可得x4-x1=(x4-x3)+(x3-x2)+(x2-x1)=3aT2，同理：x5-x2=x6-x3=3aT2。可求出a1=x4−x13T2，a2=x5−x23T2，a3=x6由上式可看出，所给的实验数据x1、x2、…、x6全部都用到了，减小了实验误差。巧记方法可以将从A到G过程一分为二，简化为两大段AD、DG研究，每一段的时间间隔为3T，则xⅠ=x1+x2+x3，xⅡ=x4+x5+x6，则由逐差法公式Δx=aT2可得a=xⅡ−x(2)若题中给出的是奇数段数据，如图中只给出了x1、x2、x3、x4、x5，应舍去一段长度的数据，变成偶数段求解。一般舍去正中间的一段，即舍去x3，a1=x4−x13T2(3)若题设中连续相等时间间隔T内的位移只有两个数据xn、xm，已知n>m，则a=xn第4节自由落体运动一、自由落体运动1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫作自由落体运动。2.物体做自由落体运动的条件：初速度为零；除重力之外不受其他力的作用。3.实质：v0=0，a=g的匀加速直线运动。二、自由落体加速度1.定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。2.方向：竖直向下。重力加速度的方向既不能说是“垂直向下”，也不能说是“指向地心”，

只有在赤道或两极时重力加速度的方向才指向地心。3.大小：在地球表面不同的地方，g的大小一般是不同的。g值随纬度增大而增大，随高度增大而减小。通常在计算中g取9.8m/s2，在粗略计算中g取10m/s2。三、自由落体运动的规律1.自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，且加速度为g。将匀变速直线运动的公式中的v0取为0，a取为g，x换为h，就可以得到自由落体运动的公式。匀变速直线运动规律自由落体运动规律v=v0+at四、竖直上抛运动1.定义：将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。2.运动的性质：往返的加速度为g的匀变速直线运动。3.运动的规律速度公式：v=v0-gt位移公式：h=v0t-12gt速度与位移关系式：v2-v02上升到最高点的时间t=v上升的最大高度H=v0五、非质点的自由落体运动 对于有一定长度且不能看作质点的物体，比如说直杆、铁链，计算其自由下落经过某点(或某段圆筒等)所用时间时，由于直杆、铁链有一定的长度，经过这一点(或某段)时不是一瞬间，而是一段时间。解决这类问题的关键是选准研究过程，找到与这段过程的起点和终点相对应的位移。如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B端以下h处有一长为b的无底圆柱筒CD，不计空气阻力，若将悬线剪断，直杆做自由落体运动。在计算杆通过圆柱筒的时间时，既不能将杆视为质点，又不能将圆柱筒视为质点，此时要注意确定杆通过圆柱筒的开始和终止时刻之间所对应的下落高度。直杆下端B、整个直杆AB穿过圆柱筒的示意图分别如图甲、乙所示。六、竖直上抛运动的研究 1.竖直上抛运动的特点(1)对称性(仅讨论抛出点上方的运动)①时间的对称性如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则物体上升过程中从A到C所用的时间tAC与下降过程中从C到A所用的时间tCA相等。同理tBC=tCB，tAB=tBA。②速度的对称性物体上抛时的初速度与物体落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反。物体上升阶段和下落阶段经过同一位置时的速度大小相等、方向相反。(2)多解性物体通过抛出点上方的某一点对应两个时刻，因为物体可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段。2.竖直上抛运动的处理方法(1)分段分析法把竖直上抛运动的全过程分为上升阶段和下落阶段，上升阶段做初速度为v0、加速度大小为g的匀减速直线运动，下落阶段做自由落体运动。(2)全程分析法取初速度的方向为正方向，把竖直上抛运动看成一个初速度为v0、加速度为-g的匀变速直线运动，则h=v0t-12gt2，v=v0-gt，v2-v02=-2gh。据此可推知物体能上升的最大高度H=v022g，上升到七、自由落体运动和竖直上抛运动的综合问题 1.自由落体运动与竖直上抛运动中的物体相遇问题(1)当两个物体从不同位置先后做自由落体运动，或两个物体分别做自由落体运动与竖直上抛运动时，两物体在空中相遇的条件都是两物体在同一时刻位于同一位置。(2)解答上述两个物体的相遇问题，可以以地面为参考系，结合位移关系和时间关系求解；也可以以其中一个物体为参考系，则另一物体相对其做匀速直线运动，根据相对位移和时间关系求解。(3)对两个分别做自由落体运动与竖直上抛运动的物体在空中相遇的问题，还可以结合竖直上抛运动的临界条件如“恰好到达最高点”“恰好返回地面”等，求解上升过程或下降过程相遇的条件等。2.竖直上抛运动和自由落体运动中的多体问题竖直上抛运动和自由落体运动中的多体问题一般具有如下特征：(1)每个物体都经历相同的运动过程；(2)前后两个物体开始运动的时间差相等。对此类问题，如水龙头滴水、杂技演员连续抛球、直升机定点空投等，可把多体问题转化为单体问题后进行求解。八、追及、相遇问题1.追及、相遇问题综述当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。需要注意，只要后面物体的速度有可能大于前面物体的速度，都可以谈追及问题。(1)追