山西省晋中市榆次区第一中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

山西省晋中市榆次区第一中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从1，2，3，…，9这个9个数中任取5个不同的数，则这5个数的中位数是5的概率等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C2.“”是“函数在区间上为增函数”的A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：B函数在区间上为增函数,则满足对称轴，即，所以“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件，选B.3.执行如图所示的程序框图,输出的M的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知都是实数，且，则“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略5.已知函数x1，x2，x3，x4，x5是方程f(x)＝m的五个不等的实数根，则x1＋x2＋x3＋x4＋x5的取值范围是 ()A．(0，π)

B．(－π，π)C．(lgπ，1)

D．(π，10)参考答案：D略6.某甲上大学前把手机号码抄给同学乙.后来同学乙给他打电话时，发现号码的最后一个数字被撕掉了，于是乙在拨号时随意地添上最后一个数字，且用过了的数字不再重复.则拨号不超过3次而拨对甲的手机号码的概率是（）.（A）（B）（C）（D）参考答案：A7.下列命题中：①若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q“为真命题；②“”是“”的必要不充分条件；③命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，”正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用复合命题的真假判断①的正误；利用充要条件判断②的正误；利用命题的否定判断③的正误；【解答】解：①若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q“为真命题是不正确的；②“”则“”，但是“”不一定“”，所以“”是“”的必要不充分条件；正确．③命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，”，满足命题的否定，是正确．故选：C．8.若x、y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是(

) A．（﹣4，2） B．（﹣1，2） C．（﹣4，0） D．（﹣2，4）参考答案：A考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：由题意作出其平面区域，将z=ax+2y化为y=﹣x+，相当于直线y=﹣x+的纵截距，由几何意义可得．解答： 解：由题意作出其平面区域，将z=ax+2y化为y=﹣x+，相当于直线y=﹣x+的纵截距，则由目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值可知，﹣1＜﹣＜2，则﹣4＜a＜2，故选A．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．9.“”是“”的(

)，

(A)充分丽不必要条件

(B)必要两不充分条件(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A10.若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围是A．[2，6] B．[-6，-2] C．（2，6） D．（-6，-2）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面向量，，满足，，，，则的最小值为

．参考答案：略12.向量a，b的夹角为，且|a|=2，|b|=1，则向量a在b方向上的投影为

参考答案：根号２略13.在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若＝，则的值是________．参考答案：14.执行如图的程序框图，那么输出的值是

；参考答案：15.如图所示的程序框图，输出的S=

参考答案：88

【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，k=1，执行循环体，k=2，S=2不满足条件k＞5，执行循环体，k=3，S=7不满足条件k＞5，执行循环体，k=4，S=18不满足条件k＞5，执行循环体，k=5，S=41不满足条件k＞5，执行循环体，k=6，S=88满足条件k＞5，输出S的值为88．故答案为：88．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．16.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形。∠ACB=900，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值为___________参考答案：17.若f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则f（x﹣1）＜0的解集是参考答案：（0，2）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆过点，且两个焦点的坐标分别为(－1,0),(1,0).（1）求椭圆E的方程；（2）若A，B，P为椭圆E上的三个不同的点，O为坐标原点，且，求证：四边形OAPB的面积为定值.参考答案：解：（1）由已知得，∴，则的方程为；

..............................................................4分（2）当的斜率为零时，四边形的面积，............................5分当直线的斜率不为零时，可设代入得：，设，则，..................................6分，设，由，得，∵点在椭圆上，∴，即，∴，

.......................................8分，原点到直线的距离为.∴四边形的面积：

∴四边形的面积为定值

......................12分

19.（本小题满分12分）已知.（1）求的单调递增区间；（2）在中，角所对的边分别为，若，，，求边，的长.参考答案：（1）

的单调增区间为.

（2）

又

，

，

则由正弦定理知：.20.（本小题满分13分）设函数f(x)＝x＋－6(x>0)和g(x)＝－x2＋ax＋m(a，m均为实数)，且对于任意的实数x，都有g(x)＝g(4－x)成立．(1)求实数a的值；(2)求函数f(x)＝x＋－6(x>0)的最值；(3)令F(x)＝f(x)－g(x)，讨论实数m取何值时，函数F(x)在(0，＋∞)内有一个零点；两个零点；没有零点．参考答案：（本小题满分13分）设函数f(x)＝x＋－6(x>0)和g(x)＝－x2＋ax＋m(a，m均为实数)，且对于任意的实数x，都有g(x)＝g(4－x)成立．(1)求实数a的值；(2)求函数f(x)＝x＋－6(x>0)的最值；(3)令F(x)＝f(x)－g(x)，讨论实数m取何值时，函数F(x)在(0，＋∞)内有一个零点；两个零点；没有零点．解：(1)∵对于任意的实数x，都有g(x)＝g(4－x)成立，∴函数g(x)的图象关于直线x＝2对称，则＝2，即a＝4.(2)∵x>0，∴f(x)＝x＋－6＝()2－2·＋()2－2＝(－)2－2≥－2.故当x＝2时，f(x)的最小值为－2，没有最大值．(3)∵a＝4，∴g(x)＝－x2＋4x＋m＝－(x－2)2＋m＋4.∴当x＝2时，g(x)取最大值m＋4.令F(x)＝0，得方程f(x)＝g(x)，在同一坐标系中画出y＝f(x)和y＝g(x)的图象，如图，当m＋4＝－2，即m＝－6时，函数y＝F(x)在(0，＋∞)内有一个零点；当m>－6时，函数y＝F(x)在(0，＋∞)内有两个零点；当m<－6时，函数y＝F(x)在(0，＋∞)内没有零点．略21.(本小题满分12分)已知函数，.（I）若函数存在单调减区间，求实数的取值范围；（II）若，证明：，总有.参考答案：（I）由已知，得………………2分因为函数存在单调减区间，所以方程有解.而恒成立，即有解，所以.又，所以，.

……………5分(II)因为，所以，所以.因为，所以又对于任意，.……………6分要证原不等式成立，只要证，只要证，对于任意上恒成立.………………8分设函数，，则，当时，，即在上是减函数，当时，，即在上是增函数，所以,在上，，所以.所以，，（当且仅当时上式取等号）①………