河南省驻马店市上蔡县杨集镇联合中学高一数学文联考试卷含解析

河南省驻马店市上蔡县杨集镇联合中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两平行直线与间的距离是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.下列函数中既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递减的为（）A． B．y=x﹣2 C． D．y=x2参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据偶函数的定义以及函数的单调性判断即可．【解答】解：对于A：y=，函数在（0，+∞）递增，不合题意；对于B：y=是偶函数，在（0，+∞）递减，符合题意；对于C：y=，不是偶函数，不合题意；对于D：y=x2在（0，+∞）递增，不合题意；故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，是一道基础题．3.设集合若则的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知函数，则（

）A.4 B. C.-4 D．-参考答案：B略6.已知全集，集合，集合，则集合(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知点是直线上一动点，直线PA，PB是圆的两条切线，A，B为切点，C为圆心，则四边形PACB面积的最小值是（

）A.2 B. C. D.4参考答案：A圆即,表示以C(0,-1)为圆心，以1为半径的圆。由于四边形PACB面积等于，而.故当PC最小时，四边形PACB面积最小.又PC的最小值等于圆心C到直线的距离d,而，故四边形PACB面积的最小的最小值为，故选A.点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小．8.（5分）设a=60.5，b=0.56，c=log0.56，则（） A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． b＜a＜c D． b＜c＜a参考答案：A考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答： ∵a=60.5＞1，0＜b=0.56＜1，c=log0.56＜0，∴c＜b＜a．故选：A．点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．9.在△ABC中，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：10.已知实数x，y满足，则x－y的最小值为A.0

B.2

C.－2

D.1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，是两个不共线的非零向量，若2+k与k+共线，则k的值是．参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】2+k与k+共线，可得存在实数λ使得2+k=λ（k+），又，是两个不共线的非零向量，根据平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵2+k与k+共线，∴存在实数λ使得2+k=λ（k+），又，是两个不共线的非零向量，∴2=λk，k=λ，解得k=．故答案为：．12.已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2与共线，则t=

．参考答案：1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由向量减法的坐标运算及数乘运算求得若﹣2的坐标，再由向量共线的坐标表示列式求得t的值．【解答】解：∵=（，1），=（0，﹣1），∴﹣2=，又=（t，），且﹣2与共线，则，解得：t=1．故答案为：1．13.函数的定义域是__________．参考答案：要使函数有意义，则需满足：，解得．故函数的定义域是．14.方程的实数解的个数是

参考答案：2

15.若角135°的终边上有一点(一4，a)，则a的值是

．参考答案：416.设集合，集合。若，则----__

__参考答案：｛1，2，5｝17.若函数的图象与直线y＝k有且仅有两个不同交点，则k的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在道路边安装路灯，路面OD宽，灯柱OB高14m，灯杆AB与地面所成角为30°．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直，轴线AC，灯杆AB都在灯柱OB和路面宽线OD确定的平面内．（1）当灯杆AB长度为多少时，灯罩轴线AC正好通过路面OD的中线?（2）如果灯罩轴线AC正好通过路面OD的中线，此时有一高2.5m的警示牌直立在C处，求警示牌在该路灯灯光下的影子长度．参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)分别以图中所在直线为轴，建立平面直角坐标系，分别计算AB，AC的直线方程，解得A坐标，求得AB长度.(2)设警示牌为，，计算M，A的坐标，得到AM直线方程，得到答案.【详解】解：分别以图中所在直线为轴，建立平面直角坐标系，（1）【解法1】作垂足为，作垂足为因为灯杆与地面所成角为，即在中，所以在中，解得：【解法2】灯杆与地面所成角为，，方程为①因为灯罩轴线与灯杆垂直，设的斜率为，所以，又因为的方程为：②联立：①②，解得：所以（2）设警示牌为，，则令，所以，所以答：（1）当灯杆长度为时，灯罩轴线正好通过路面的中线（2）求警示牌在该路灯灯光下的影子长度【点睛】本题考查阅读理解能力、数学建模能力、运算能力、抽象能力.考查了直线方程，直线的位置关系.19.（10分）设全集为R，A=｛｝B={}求：

参考答案：20.（本小题满分12分）已知函数(为实常数)．（1）若，求函数的单调递增区间；

（2）设在区间的最小值为，求的表达式；（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．参考答案：21.(本小题满分12分)

如图，直四棱柱中，底面是菱形，且，为棱的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面.

参考答案：证明：（Ⅰ）连接，交与,连接∴平面