四川省德阳市中兴镇中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

四川省德阳市中兴镇中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）．第一象限

．第二象限

．第三象限

．第四象限参考答案：D2.如果函数没有零点，则的取值范围为(

）A．

B．C．

D．参考答案：C3.定义在R上的函数满足，且为偶函数，当时，有A．

B．C．

D．【解析】①若，则，此时和为偶函数都成立，此时当时，恒有。②若不是常数，因为函数为偶函数，所以，即函数关于对称，所以。当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增。若，则由，得，即，所以同理若，由，得，即，所以，若中一个大于1，一个小于1，不妨设，则，得，所以，即，综上有，即，选A.参考答案：①若，则，此时和为偶函数都成立，此时当时，恒有。②若不是常数，因为函数为偶函数，所以，即函数关于对称，所以。当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增。若，则由，得，即，所以同理若，由，得，即，所以，若中一个大于1，一个小于1，不妨设，则，得，所以，即，综上有，即，选A.【答案】A4.若，则＝

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知P为抛物线上的动点，点P的纵坐标是4，则点P到准线的距离是（

）

A．

B．

C．

D．5参考答案：答案:C6.已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.对于定义域为[0,1]的函数，如果同时满足以下三个条件：

①对任意的，总有

②

③若，，都有成立；

则称函数为理想函数.

下面有三个命题：（1）若函数为理想函数，则；（2）函数是理想函数；（3）若函数是理想函数，假定存在，使得，且，

则；其中正确的命题个数有

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用．A2【答案解析】A

解析：（1）取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f（0）+f（0）即f（0）≤0，由已知?x∈[0，1]，总有f（x）≥0可得f（0）≥0，∴f（0）=0（2）显然f（x）=2x﹣1在[0，1]上满足f（x）≥0；②f（1）=1．若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，则有f（x1+x2）﹣[f（x1）+f（x2）]=2x1+x2﹣1﹣[（2x1﹣1）+（2x2﹣1）]=（2x2﹣1）（2x1﹣1）≥0，故f（x）=2x﹣1满足条件①②③，所以f（x）=2x﹣1为理想函数．（3）由条件③知，任给m、n∈[0，1]，当m＜n时，由m＜n知n﹣m∈[0，1]，∴f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．若f（x0）＞x0，则f（x0）≤f[f（x0）]=x0，前后矛盾；若：f（x0）＜x0，则f（x0）≥f[f（x0）]=x0，前后矛盾．故f（x0）=x0．∴三个命题都正确，故选D．【思路点拨】（1）首先，根据理想函数的概念，可以采用赋值法，可考虑取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f（0）+f（0），由已知f（0）≥0，可得f（0）=0；（2）要判断函数g（x）=2x﹣1，（x∈[0，1]）在区间[0，1]上是否为“理想函数，只要检验函数g（x）=2x﹣1，是否满足理想函数的三个条件即可；（3）由条件③知，任给m、n∈[0，1]，当m＜n时，由m＜n知n﹣m∈[0，1]，f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．由此能够推导出f（x0）=x0．，根据f[f（x0）]=x0，则f（x0）=x0．8.定义运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D9.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：A【知识点】函数的图象与性质C4∵将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，得到y=cos2（x-）=y=cos(2x-)

【思路点拨】根据左加右减，看出三角函数的图象平移的方向，再根据平移的大小确定函数式中平移的单位，这里的平移的大小，是针对于x的系数是1来说的．10.（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（） A． 内切 B． 相交 C． 外切 D． 相离参考答案：B考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 直线与圆．分析： 求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．解答： 圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选B．点评： 本题考查圆与圆的位置关系及其判定的方法，关键是求圆心距和两圆的半径．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于实数的不等式的解集是

参考答案：12.在平面直角坐标系xoy中，已知点B（1，0）圆A：（x+1）2+y2=16，动点P在圆A上，线段BP的垂直平分线AP相交点Q，设动点Q的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点D（3，0）作直线l，直线l依次交曲线C于不同两点E、F，设=λ，求实数λ的取值范围．参考答案：略13.设，则二项式展开式中含项的系数是

．参考答案：-19214.抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，E是C的准线上位于x轴上方的一点，直线EF与C在第一象限交于点M，在第四象限交于点N，且|EM|=2|MF|=2，则点N到y轴的距离为．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】由题意可知丨FM丨=1，|EM|=2，丨EF丨=3，根据相似三角形的性质，即可求得p的值，由丨EN丨=2丨DN丨，根据抛物线的定义，即可求得丨DN丨=3，点N到y轴的距离为丨DN丨﹣．【解答】解：过M，N做MH⊥l，ND⊥l，垂足分别为H，D，由抛物线的定义可得丨FM丨=丨MH丨，丨FN丨=丨DN丨|EM|=2|MF|=2，则丨FM丨=1，|EM|=2，丨EF丨=3，∴∠EMH=，∠MEH=，∴p=，抛物线的标准方程为y2=3x，在Rt△EDN中，sin∠MED=，则丨EN丨=2丨DN丨，即丨EM丨+丨MF丨+丨DN丨=2丨DN丨，则丨DN丨=3，点N到y轴的距离为丨DN丨﹣=3﹣=，故答案为：．15.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为，它与曲线（α为参数）相交于两点A和B，则|AB|=．参考答案：考点：圆的参数方程；直线与圆相交的性质；简单曲线的极坐标方程．3794729专题：计算题．分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，将极坐标方程为化成直角坐标方程，再将曲线C的参数方程化成普通方程，最后利用直角坐标方程的形式，利用垂径定理及勾股定理，由圆的半径r及圆心到直线的距离d，即可求出|AB|的长．解答：解：∵，利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，进行化简∴x﹣y=0相消去α可得圆的方程（x﹣1）2+（y﹣2）2=4得到圆心（1，2），半径r=2，所以圆心（1，2）到直线的距离d==，所以|AB|=2=∴线段AB的长为故答案为：．点评：本小题主要考查圆的参数方程和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题．16.设，，则

．参考答案：－2试题分析：由，则.考点：1.定积分；2.两角和的正切公式；17.若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为

．参考答案：y＝±3x；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某单位名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图5所示．下表是年龄的频率分布表．区间人数

（1）求正整数，，的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．

参考答案：解：（1）由频率分布直方图可知，与两组的人数相同，所以人．………………………1分且人．……………2分总人数人．………………………3分（2）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，…………4分第2组的人数为，…………5分第3组的人数为，………………………6分所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．……………………7分（3）由（2）可设第1组的1人为，第2组的1人为，第3组的4人分别为，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：

，，，，，，，，，，，，，，，共有种．……………9分其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：，，，，，，，，共有8种．………11分所以恰有1人年龄在第3组的概率为．……………ks5u…………12分

略19.（本小题共13分）已知函数（）.（Ⅰ）求函数的单调区间;(Ⅱ）函数的图像在处的切线的斜率为若函数，在区间（1，3）上不是单调函数，求的取值范围。参考答案：解：（I）

……2分当

即

f(x)的单调递增区间为（0，）,单调递减区间为（,

………4分当

，

即

f(x)的单调递增区间为（,,单调递减区间为（0，）……6分（II）得

……8分+3

……9分

………10分

……11分……12分

即：

……13分20.已知点C为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和AP上的点M，满足，.（1）当点P在圆上运动时，判断Q点的轨迹是什么？并求出其方程；（2）若斜率为k的直线l与圆相切，与（1）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，且（其中O是坐标原点），求k的取值范围.参考答案：（1）由题意是线段的垂直平分线，所以，所以点的轨迹是以点，为焦点，焦距为2，长轴长为的椭圆，∴，，，故点的轨迹方程是.（2）设直线：，，，直线与圆相切，得，即，联立消去得：，，得，，，∴，所以，得，∴，解得：或，故所求范围为.21.已知函数在x=1处取到极值2．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数．若对任意的x1∈R，总存在x2∈[1，e]，使得，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．【专题】综合题；压轴题．【分析】（Ⅰ）利用函数的求导公式计算函数的导数，根据函数在x=1处取到极值得出函数在x=1处的导数为0，再把x=2代入函数，联立两式求出m，n的值即可．已知函数在x=1处取到极值2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）的定义域为R，且f（﹣x）=﹣f（x）．故f（x）为奇函数．f（0）=0，x＞0时，f（x）＞0，f（x）=≤2．当且仅当x=1时取“=”．故f（x）的值域为[﹣2，2]．从而．依题意有【解答】解：（Ⅰ）根据题意，f（x）=，f′（x）=﹣；由f（x）在x=1处取到极值2，故f′（1）=0，f（1）=2即，解得m=4，n=1，经检验，此时f（x）在x=1处取得极值．故（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）的定义域为R，且f（﹣x）=﹣f（x）．故f（x）为奇函数．f（0）=0，x＞0时，f（x）＞0，f（x）=≤2．当且仅当x=1时取“=”．故f（x）的值域为[﹣2，2]．从而．依题意有函数的定义域为（0，+∞），①当a≤1时，g′（x）＞0函数g（x）在[1，e]上单调递增，其最小值为合题意；②当1＜a＜e时，函数g（x）在[1，a）上有g′（x）＜0，单调递减，在（a，e]上有g′（x）＞0，单调递增，所以函数g（x）最小值为f（a）=lna+1，由，得．从而知符合题意．③当a≥e时，显然函数g（x）在[1，e]上单调递减，其最小值为，不合题意综上所述，a的取值范围为【点评】该题考查函数的求导，以及函数极值的应用，考查一个函数小于零一个函数时，小于它的最小值．要会利用函数的导数判断函数的单调性．22.如图所示，直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AD=2，AB=3，CD=4，P在线段AB上，BP=1，O在CD上，且OP∥AD，将图甲沿OP折叠使得平面OCBP⊥底面ADOP，得到一个多面体（如图乙），M、N分别是AC、OP的中点．（1）求证：MN⊥平面ACD；（