河南省商丘市毛堌堆第二中学高二数学文月考试题含解析

河南省商丘市毛堌堆第二中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像大致形状是

（

）参考答案：A2.双曲线的渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A3.设定点，，动点满足条件＞，则动点的轨迹是（

）.A.椭圆

B.线段

C.不存在

D.椭圆或线段或不存在

参考答案：D略4.下列命题中，正确命题的个数是 （

） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C5.把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的一个单调递增区间为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用三角函数的图象变换可得函数，再由，，可解得单调增区间，即可得解.【详解】函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，可得的图象，再向左平移，得到函数的图象.由，，得，.当时，函数的一个单调递增区间，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数的单调性，注意三角函数的平移变换，平移是针对自变量“x”而言的，所以需要将x的系数提出，属于中档题.6.当时，用秦九韶算法计算多项式的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A.6，6 B.5，6 C.5，5 D.6，5参考答案：A7.若锐角中，，则的取值范围是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C8.如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD⊥底面BCD，BC⊥CD，AB=AD=4，BC=6，BD=4，直线AC与底面BCD所成角的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A【考点】直线与平面所成的角．【分析】面ABD⊥底面BCD，AB=AD，取DB中点O，则AO⊥面BCD，即∠ACO就是直线AC与底面BCD所成角，解三角形即可求得角的大小．【解答】解：∵面ABD⊥底面BCD，AB=AD，取DB中点O，则AO⊥面BCD，∴∠ACO就是直线AC与底面BCD所成角．∵BC⊥CD，BC=6，BD=4，∴CO=2，在Rt△ADO中，OD=，在Rt△AOC中，tan∠ACO=．直线AC与底面BCD所成角的大小为30°．故选：A．【点评】本题考查了直线与平面所成角的求解，找到所求的角是关键，属于中档题．9.已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是

(

)A．

B．

C． D．参考答案：A10.已知等比数列的前n项和为，且，则A．54

B．48

C．32

D．16参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点M（1，2）的抛物线的标准方程为．参考答案：y2=4x或x2=y．【考点】抛物线的标准方程．【分析】先根据点的位置确定抛物线焦点的位置，然后分焦点在x轴的正半轴时、焦点在y轴的正半轴时两种情况进行求解．【解答】解：点M（1，2）是第一象限的点当抛物线的焦点在x轴的正半轴时，设抛物线的方程为y2=2px（p＞0）∴4=2p，p=2，即抛物线的方程是y2=4x；当抛物线的焦点在y轴的正半轴时，设抛物线的方程为x2=2py（p＞0）∴1=4p，p=，即抛物线的方程是x2=y．故答案为：y2=4x或x2=y．12.执行右面的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为_______.参考答案：313.已知点(x0，y0)在直线ax＋by＝0(a，b为常数)上，则的最小值为________．参考答案：14.已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则c的值为_________． 参考答案：－2略15.已知复数是纯虚数，则实数=

．参考答案：16.以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是

▲

．参考答案：略17.设曲线在点处的切线为，则直线的倾斜角为参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0.问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得弦AB，以AB为直径的圆经过原点.若存在，写出直线l方程的方程，若不存在，说明理由.参考答案：y=x+1或y=x-4略19.（本小题满分12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图.（1）求频率分布直方图中的a的值；（2）分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数.（3）从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求这两人的成绩都在[60,70)中的概率.参考答案：（1）70a+60a+30a+20a+20a=1

200a=1∴a=0.005 （2）成绩落在[50,60)的人数为2×0.005×10×20=2(人)

成绩落在[60,70)的人数为3×0.005×10×20=3(人) （3）将成绩落在[50,60)的两人记为A、B，

成绩落在[60,70)的三人记为C、D、E，

从这5人中任取2人有如下结果：

AB AC AD AE

BC BD BE

CD CE

DE

两人的成绩都在[60,70)的概率为p=.20.（本小题满分12分）过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点．（1）若切线，的斜率分别为和，求证：为定值，并求出定值；（2）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；

（3）当最小时，求的值．参考答案：（1），，即，即，同理，所以。联立PQ的直线方程和抛物线方程可得：，所以，所以……6分（2）因为，所以直线恒过定点…………8分（3），所以，设，所以，当且仅当取等号，即。因为因为所以…………12分21.过抛物线y2=4x的焦点作直线AB交抛物线于A、B，若AB中点M（2,1）求直线AB方程。参考答案：设A(x1,y1),B(x2,y2),则y12=4x1,y22=4x2(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)(y1+y2)·k=4∵y1+y2=2y，∴k