全等三角形142三角形全等的判定2两角及其夹边分别相等的两个三角形授课课件新沪科22

第14章

全等三角形14.2三角形全等的判定第2课时

两角及其夹边分别相等的两个三角形1课堂讲解判定两三角形全等的根本领实：角边角全等三角形判定“角边角〞的简单应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点判定两三角形全等的根本领实：角边角：△ABC[如图(1)].求作：△A′B′C′，使∠B′=∠B，B′C′=BC，∠C′=∠C.知1－导知1－导作法：(1)作线段B′C′=BC；(2)在B′C′的同旁，分别以B′，C′为顶点作∠MB′C′=∠ABC，∠NC′B′=∠C，B′M与C′N交于点A′.那么△A′B′C′[如图(2)]就是所求作的三角形.将所作的△A′B′C′与△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？知1－导归

纳判定两个三角形全等的第2种方法是如下的根本领实.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为“角边角〞或“ASA〞.知1－讲判定两三角形全等的根本领实：角边角：1.判定方法二：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简记为“角边角〞或“ASA〞)．2.证明书写格式：在△ABC和△A′B′C′中，

∵∴△ABC≌△A′B′C′.例1：如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：DB=CB.证明：∵∠ABD与∠3互为邻补角，∠ABC与∠4互为邻补角，〔〕又∵∠3=∠4，〔〕∴∠ABD=∠ABC.〔等角的补角相等〕在△ADB与△ACB中，

∵∴△ADB≌△ACB.(ASA)∴DB=CB.(全等三角形的对应边相等)知1－讲例2如图，AB∥DF，AC∥DE，BC=FE，且点B，E，C，F在一条直线上.求证：△ABC≌△DFE.知1－讲证明：∵AB∥DF且点B，E，C，F在一条直线上，∴∠B=∠F.∵AC∥DE，∴∠ACB=∠DEF.

在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE〔ASA〕.知1－讲导引：解题的关键是由两组平行线得出两组角对应相

等，构造两角及夹边对应相等.归

纳知1－讲运用“ASA〞判定两个三角形全等，既找边相等，又找角相等，除条件外，看缺什么条件，去找什么条件，找边或角相等的方式与例1和例3相同.1：如图，∠1=∠2，∠ABC=∠DCB.求证：△ABC≌△DCB.知1－练2如图，△ABC的六个元素，那么以下甲、乙、丙三个三角形中一定和△ABC全等的图形是()

A．甲、乙B．甲、丙C．乙、丙D．乙知1－练3如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最省事的方法是(

)A．带①去

B．带②去C．带③去

D．带①和②去知1－练4(中考·宁波)如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，那么添加的条件不能为()A．BE＝DFB．BF＝DEC．AE＝CFD．∠1＝∠2知1－练5〈广东湛江〉如图，点B、F、C、E在一条直

线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD.

求证：AC＝DF.知1－练2知识点全等三角形判定“角边角〞的简单应用知2－讲例3〈重庆〉如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E.求证：BC＝ED.导引：要证BC＝ED，需证它们所在的三角形全等，由于∠B＝∠E，AB＝AE，因此需证∠BAC＝∠EAD，即需证∠BAD＋∠1＝∠BAD＋∠2.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD，即∠BAC＝∠EAD.

在△BAC和△EAD中，∴△BAC≌△EAD(ASA)．∴BC＝ED.总

结知2－讲在证两三角形全等所需要的角相等时，通常采用的目前所学过的方法有：(1)公共角、对顶角分别相等；(2)等角加(减)等角，其和(差)相等，即等式的性质；(3)同角或等角的余(补)角相等；(4)由角平分线得到相等角；(5)由平行线得同位角、内错角相等；(6)直角都相等；(7)全等三角形对应角相等；(8)第三角代换，即等量代换等．知2－讲例4：如图，要测量河两岸相对的两点A，B之间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D〔BF在河岸上〕，使BC=CD，再过点D作BF的垂线DE，使点A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长等于AB的长，请说明道理.证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，〔〕∴∠ABC=∠EDC=90°.〔垂直的定义〕在△ABC和△EDC中，∵∴△ABC≌△EDC.(ASA)∴AB=DE.(全等三角形的对应边相等〕1：如图，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，点D为垂足.求证：△ABD≌△ACD.知2－练知2－练2如图，在△ABC和△EBD中，AB＝BE＝8，∠A＝∠E，且BD＝4，那么CE的长是()A．4B．5C．6D．73如图，AD、BC相交于点O，∠1＝∠2，∠CAB＝∠DBA，以下结论中，错误的选项是()A．∠C＝∠DB．AC＝BDC．OC＝OBD．BC＝AD4要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上(如下图)，可以判定△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的依据是()A．边角边B．角边角C．边边角D．以上都不是知2－练5〈山东菏泽〉：如图，∠ABC＝∠DCB，BD，CA分别是