北师大版数学 九年级上册 期中考试试卷(含答案)

北师大版数学九年级上册期中考试试卷(含答案)北师大版数学九年级上册期中考试试卷一、选择题（本大题共12小题）1.下列方程是一元二次方程的是（）A、ax2+bx+c=0B、x2-y+1=0C、x2=0D、(1/2)x+1=22.如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）A、SASB、ASAC、AASD、SSS3.关于x的方程(3m+1)x+2mx-1=0的一个根是1，则m的值是（）A、2/3B、-2/3C、-3/2D、3/24．如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，求△DCE的周长。A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm5.根据下列表格的对应值，判断ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的取值范围是（）xax2+bx+c3.23-0.063.24-0.023.250.033.260.09A、3＜x＜3.23B、3.23＜x＜3.24C、3.24＜x＜3.25D、3.25＜x＜3.266.设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是（）7．下列图形：线段、正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有（）A、3个B、4个C、5个D、6个8.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A、580(1+x)2=1185B、1185(1+x)2=580C、580(1-x)2=1185D、1185(1-x)2=5809．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A、30°B、36°C、45°D、70°10.如图，已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件不可以是（）A、BB′⊥ACB、BC=B′CC、∠ACB=∠ACB′D、∠ABC=∠AB′C11.若等腰梯形两底的差等于一腰的长，则最小的内角是（）12.如图，小亮拿一张矩形纸，沿虚线对折一次得到图（2），再将对角两顶点重合折叠得到图（3）。按照图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（）A.都是等腰梯形B.两个直角三角形，一个等腰三角形C.两个直角三角形，一个等腰梯形D.都是等边三角形13.把一元二次方程(x+1)(1-x)=2x化成二次项系数大于零的一般式是x^2+x-2=0。14.在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADC的度数是60°。15.已知一元二次方程有一个根是-1，那么这个方程可以是(x+1)(x-2)=0。16.一矩形的长比宽多4cm，矩形面积是96cm^2，则矩形的长和宽分别为12cm和8cm。17.要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是AB=BC。18.如图，△ABC中，∠C=Rt∠A，AD平分∠BAC交BC于点D，BD∶DC=2∶1，BC=7.8cm，则D到AB的距离为1.3cm。19.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为3.5。20.(1)x=0或x=1；(2)x=2或x=-0.4；(3)x=0或x=1/9。21.如图，四边形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，∠EDF=60°，CF=4cm，AE=2cm，求∠A，AB，AD。解：∵∠EDF=60°，∴△DEF是等边三角形，DE=DF=2cm。又∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°，∴AD^2=AE^2+DE^2=2^2+2^2=8，∴AD=2√2cm。又∵DF⊥BC，∴∠DFC=90°，∴FC^2=BC^2-DF^2=6^2-2^2=32，∴FC=4√2cm。又∵ABCD是菱形，∴AC是对角线，∴AC平分∠A和∠C，∴∠A=∠C=60°。又∵AD是菱形的一条对角线，∴AD平分∠A和∠D，∴∠D=2∠A=120°。又∵在△BCF中，CF=4√2，BC=6，∠BCF=30°，∴∠BFC=60°，∴BF=6√3-8。又∵在△ABF中，BF=6√3-8，AB=2，∠ABF=∠A-∠BFC=60°，∴AF=2√3。又∵在△ADF中，AD=2√2，DF=2，AF=2√3，∴由余弦定理可得：cos∠DFA=(2√2)^2+(2√3)^2-2×2√2×2√3×cos∠DFA/2，解得cos∠DFA=5/8，∴∠DFA≈42.47°。又∵∠BFD=∠ABF-∠ABD=60°-60°/2=30°，∴在△BFD中，BF=6√3-8，FD=2，∠BFD=30°，∴BD=BF/sin∠BFD≈11.8，∴AB=BD/√3≈6.8。综上，∠A=60°，AB≈6.8cm，AD=2√2cm。22.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块，要使耕地面积为570m^2，求道路的宽为多少米？解：设道路宽为xm，则有(20-x)(32-2x)/2+3x(20-x)=570，解得x≈2.2，故道路宽为2.2m。23.已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF。请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。(1)连结FC；(2)猜想：FC=BC；(3)证明：∵ABCD是菱形，∴AC是对角线，且AC平分∠A和∠C，∴∠FAC=∠FDC=∠ABC，∴△FAC∽△FDC，故FC/DC=AC/AF，即FC/BC=1/(1-FC/BD)，解得FC=BC。24.某商场销售一批名牌衬衫，目前每天能卖出20件，每件盈利40元。为了减少库存，商场采取降价措施。经调查发现，每降低1元，平均每天能多售出2件。商场希望每天能盈利1200元，问每件衬衫应降价多少元？解：设每件衬衫应降价x元，则每天能售出的件数为20+2x，每天的盈利为(40-x)(20+2x)。根据题意，可列出方程：(40-x)(20+2x)=1200化简得2x^2-36x+400=0，解得x=10或x=20。因为每降低1元，平均每天能多售出2件，所以应该选择每件衬衫降价20元，这样每天能售出的件数为20+2×20=60件，每天的盈利为(40-20)(20+2×20)=1200元，符合商场的要求。25.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAD的平分线AE交BC于E，F，G分别是AB，AD的中点。（1）证明EF=EG；（2）当AB与EC满足怎样的数量关系时，EG∥CD？并说明理由。解：（1）连接AE，BD，因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠CBD，又因为AD∥BC，所以∠ABD=∠BAD，所以∠CBD=∠BAD。又因为AE是∠BAD的平分线，所以∠EAB=∠EAD，又因为AB=AD，所以三角形AEB≌AED（SAS），从而EB=ED。同理，三角形CFB≌CFD（SAS），从而FB=FD。因此，EF=EB+BF=ED+DF=EG。（2）当AB=EC时，因为F是AD的中点，所以EF∥CD；又因为G是AB的中点，所以EG∥DC。因此，当AB=EC时，EG∥CD。证明：由题可知，AF=AG，且∠BAE=∠DAE，AE=AE，因此根据ASA（角-边-角）相似性质，可以得出△AFE≌△AGE。改写后：根据题意可得，AF和AG相等，且∠BAE=∠DAE，AE=AE。因此，根据ASA相似性质，可以得出△AFE≌△AGE。当AB=2EC时，根据等比例分点定理可知AD=2EC。又因为GD∥EC，所以根据等角对应定理可得GD=AD=EC。改写后：根据等比例分点定理可知，当AB=2EC时，AD=2EC。又因为GD∥EC，所以根据等角对应定理可得GD=AD=EC。由题可知，EF=EG。又因为AB=2EC，所以AD=2EC。因此，根据等角对应定理可得GD=AD=EC。又因为GD∥EC，所以根据等角对应定理可得△BEG∽△DFH。又因为BE=CF，所以OE=OF。改写后：根据题意可得EF=EG，且AB=2EC，因此AD=2EC。因此，根据等角对应定理可得GD=AD=EC，且GD∥EC。由此，可得到△BEG∽△DFH。又因为