2023年杭州市临安区八年级下册数学期末模拟试卷（含答案）

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一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．

1．下列计算中正确的是（▲）

A．B．

C．D．

2．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（▲）

A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形

3．把方程化成的形式，则、的值是（▲）

A．2，7B．－2，11C．－2，7D．2，11

4．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（▲）

A．有两个角是直角B．有两个角是钝角

C．有两个角是锐角D．一个角是钝角，一个角是直角

5．下列命题中，真命题是（▲）

A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形

C．正方形的两条对角线相等，但不互相垂直平分

D．矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质

6．如图，已知平行四边形ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝（▲）

A．18B．36C．72D．144

7．某镇2023年投入教育经费3600万元，为了发展教育事业，该镇每年教育经费的年增长率均为，现决定2023年投入6000万元,则下列方程正确的是（▲）

A．36002＝6000B．3600(1＋)2＝6000

C．3600(1＋)＝6000D．3600＋3600(1＋)＋3600(1＋)2＝6000

8．如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（▲）

A．48cmB．36cmC．24cmD．18cm

9．如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“阿凡达”方程.已知是“阿凡达”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（▲）

A．B．C．D．

10．下列给出的四个命题：

①若,则；②若，则；

③；

④若方程的两个实数根中有且只有一个根为0，那么．

其中是真命题是（▲）

A．①②B．②③C．②④D．③④

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．

11．当时，二次根式的值为▲．

12．将命题“有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等”改写成“如果……那么……”的形式为▲．

13．3月22日是世界水日，为了增强同学们的节水意识，调查了某班10位同学每月家庭用水量，获得如下数据（单位：吨）：10,16,12,21,16,8,15,12,10,9，则这组数据的极差是

▲．

14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB＝▲．

15．若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于的方程

的两个根，则＝▲．

16．如图，△ABC是一张等腰直角三角形彩色纸，AC＝BC＝40cm．

（1）将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条，则这4张纸条的面积和是▲cm2．

（2）若将斜边上的高CD分成n等分，然后裁出（n-1）张宽度相等的长方形纸条，则这（n-1）张纸条的面积和是▲cm2．

三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．

17．（每小题4分，共8分）计算：

（1）（2）

18．（每小题4分，共8分）选用适当的方法解下列方程：

（1）（2）

19．（本题满分8分）如图，已知□ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．

（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；

（2）若AD＝AE＝2，∠A＝60，求四边形EBFD的周长．

20．（本题满分8分）为了让学生了解文明礼仪知识，增强文明意识，养成文明习惯．某市在“文明校园，从我做起”知识普及活动中，举行了一次“文明礼仪知识”竞赛，共有4000名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取75名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行了统计．

请你根据上面尚未完成并有局部污损的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：

（1）求频数分布表中的m、n；

（2）补全频数分布直方图，并画出频数分布折线图（画在原图上）；

（3）所有参加这次竞赛的学生中，得分在80分以上（不包括80分）的学生约有多少名？

21．（本题满分10分）已知正方形ABCD的边长为4，E是CD上一个动点，以点E为直角顶点，在正方形外侧等腰直角三角形CEF，连结BF、BD、FD．

（1）BD与CF的位置关系是▲．

（2）①如图1，当CE＝4（即点E与点D重合）时，△BDF的面积为▲．

②如图2，当CE＝2（即点E为CD的中点）时，△BDF的面积为▲．

③如图3，当CE＝3时，△BDF的面积为▲．

（3）如图4，根据上述计算的结果，当E是CD上任意一点时，请提出你对△BDF面积与正方形ABCD的面积之间关系的猜想，并证明你的猜想．

22．（本题满分12分）如图，直角梯形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90，AB＝4cm，AD＝7cm，DC＝8cm，Q是AD上一点，AQ＝3cm．点P以1cm/秒的速度从点C移动到点B．设运动时间为秒，在点P的移动过程中，点B、P、D、Q构成的四边形有哪些特殊四边形（一般梯形除外），并求出相应的的值．

23．（本题满分12分）如图一，在△ABC中，∠B＝90，AB＝BC＝2，点P从A出发沿线段AB运动，过点P作PF∥BC，交线段AC于点F。

（1）点P在运动的过程中，△APF的形状▲(填“改变”或“不变”)，如果改变，请指出所有可能出现的形状；如果不变，请指出它是什么三角形。答：▲。

（2）如图二，以顶点B为坐标原点，线段AB所在直线为轴，建立平面直角坐标系，点P从A出发的同时，点Q从C出发沿BC的延长线运动，它们的运动速度相同，连线PQ与边AC交于点D。试解决以下两个问题：

①当AP为何值时，S△PCQ＝S△ABC；

②作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，

线段DE的长度是否改变？证明你的结论。

（提示：过P作轴的垂线）

八年级数学期末综合答题卷（一）

题号一二三总分

1～1011～1617～23

得分

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

题号12345678910

答案

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11．

12．

13．14．15．

16．（1）（2）

三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）

17．（每小题4分，共8分）计算：

（1）（2）

18．（每小题4分，共8分）选用适当的方法解下列方程：

（1）（2）

19．（本题8分）

20.（本题10分）

21.（本题10分）

（1）

（2）①②③

（3）

22.（本题12分）

23.（本题12分）

（1）

（2）

参考答案

卷一

三、解答题（本题有7题,共66分,各小题都必须写出解答过程）

17.计算（每小题4分，共8分）

（1）=………2分

=………2分

（2）

=………2分

=………1分

=………1分

18．（每小题4分，共16分）解答过程2分，2个答案各1分

（1）（2）

19．解:（1）在□ABC中,

AB=CD,AB//CD.………1分

∵E、F分别是AB、CD的中点，

∴.

∴BE=CF.………3分

∴四边形EBFD是平行四边形.………4分

（2）∵AD=AE,∠A=,

∴⊿ADE是等边三角形.………5分

∴DE=AD=2,………6分

又∵BE=AE=2,………7分

由（1）知四边形EBFD是平行四边形,

∴四边形EBFD的周长=2（BE+DE）=8.………8分

20.（本题满分8分）

（1）m=20%,n=21；………2分

（2）图略．每个图2分………4分

（3）2400；………2分

23．（本题满分12分）

（1）不变……………2分

（2）设AP=CQ=x，则BP=2-x………1分

根据题意可得………2分

得x=1，所以AP=1………1分

（3）DE的长度不改变，是个定值。DE=AC=（过程略）………6分

提示：过Q作QF⊥AC交AC延长线于F,先证△QCF≌△PAE，得AE=CF,从而得出AC=EF再证△EPD≌△FQD，得ED=DF=EF=AC=

A

C

D

B

AB

DC

①

②

③

④

⑤

B

A

C

D

E

第14题图

ADB

C

AEB

DFC

频数分布直方图

频数分布表

组别分组频数频率

150.5～60.560.08

260.5～70.590.12

370.5～80.515m

480.5～90.5240