2026秋沪教版（五四制）新教材 八上数易错知识点梳理+每课易错填空自测练习题（含答案）

秋沪教版（五四制）新教材八上数易错知识点梳理+每课易错填空自测练习题（含答案）①本册易错知识点汇总（错题本专用）第19章实数1.a表示算术平方根（非负），不等于平方根。例如16=4，但16的平方根是2.平方根：负数没有平方根；立方根：正数、0、负数都有唯一立方根。3−3.双重非负性：a中a≥0，结果a≥0。若a4.a2=|a|，不等于5.无理数是无限不循环小数。带根号不一定是无理数，如9是有理数；分数一定是有理数。6.实数和数轴上的点一一对应；有理数和数轴上的点不是一一对应。第20章二次根式1.二次根式有意义条件：被开方数≥0；若根式在分母，被开方数>2.(a)2=a要求a≥0；3.最简二次根式两个条件：无分母；没有能开得尽方的因数或因式。4.只有同类二次根式才可以合并。a+5.乘除公式ab=a⋅b6.分母有理化，结果分母不能留有根号；运算最终结果必须化为最简二次根式。7.含有字母化简根式，没有给出字母正负，必须考虑绝对值，不要直接去掉负号。第21章一元二次方程1.一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0，2.找二次项、一次项、常数项，必须先整理成一般形式，注意符号。3.直接开平方法：(x+m)24.配方法：二次项系数化为1，两边加上“一次项系数一半的平方”。5.判别式Δ=b2−4ac6.根与系数的关系（韦达定理）使用前提：Δ≥0，方程要有实数根，不能不看判别式直接套用。7.做代数式变形：x18.应用题解完必须检验：舍去负数、不符合现实意义的根；增长率、面积题型高频丢分。9.因式分解法解方程，不能两边随意除以含未知数代数式，会丢根。第22章直角三角形1.直角三角形性质：斜边中线等于斜边一半；30°角对直角边等于斜边一半（只在直角三角形成立）。2.角平分线性质定理：点到角两边的垂线段距离相等。没有垂直，不能直接使用性质。逆定理同样需要“距离（垂直）”条件。3.勾股定理a2+b2=4.勾股逆定理：最大边的平方等于另外两边平方和，才是直角三角形；最大边对应的角是直角。5.勾股数必须是正整数，小数分数不算勾股数。6.几何证明：步骤写不全，缺少垂直、直角、全等条件是主要扣分点；折叠问题经常结合勾股定理列方程，注意设未知数。综合实践1.理财复利模型注意区分单利、复利。2.勾股定理面积证明，抓住割补前后总面积不变。②每课复习易错填空题及答案第19章实数19.1平方根与立方根1.81的平方根是

，81=

2.若x=3，则x3.(−5)24.−64的立方根是

，3−85.若一个数平方根是a+1与2a−7，则6.若a−2+|b+7.负数

平方根，负数

立方根（填“有”或“没有”）。【19.1参考答案】

1.±9；9

2.9

3.5

4.−4；−2

5.2

6.−19.2实数1.在数5，0，227，3.14，π，9中，无理数有

2.实数和数轴上的点

对应。3.|3−4.比较大小：15

4（填＞、＜、＝）。5.3−7的相反数是【19.2参考答案】

1.5,π

2.一一

3.2−3

4.第19章复习题专项填空1.若2x−4有意义，则x取值范围2.若x2=16，则x=

；若x3【19章复习题参考答案】

1.x≥2

2.±第20章二次根式20.1二次根式及其性质1.二次根式x−3有意义，则x

；1x−22.(3−3.化简12=

；12=4.下列属于最简二次根式的是

。①20②7③15.8与18

同类二次根式（填“是”或“不是”）。【20.1参考答案】

1.≥3；>2

2.π−3

3.23；220.2二次根式的运算1.计算2×82.27−3=3.(2+34.13分母有理化结果

5.判断正误（填对/错）：5+2=【20.2参考答案】

1.4

2.23

3.1

4.33

第20章复习题专项填空1.若a<1，化简(a2.18÷2=【20章复习题参考答案】

1.1−a

第21章一元二次方程21.1一元二次方程的概念1.方程2x2−5x=4化为一般形式

，二次项系数

，一次项系数2.若(m−2)x2+3x−3.已知x=2是方程x2−kx+【21.1参考答案】

1.2x2−5x−4=0；2；−21.2一元二次方程的解法1.(x−3)22.x2−4x=03.x2−6x+5【21.2参考答案】

1.x1=5,x221.3一元二次方程的判别式1.方程x2−2x+3=02.关于x一元二次方程x2−4x+m=0【21.3参考答案】

1.−8；无实数根

2.21.4根与系数的关系已知方程x2−5x+2=0两根x1,x2

1.x1+【21.4参考答案】

1.5；2

2.2121.5一元二次方程的应用1.某商品原价100，连续两次涨价，增长率x，现价144，列方程：

。2.一个长方形面积48，长比宽多2，设宽x，列方程

。【21.5参考答案】

1.100(1+第21章复习题专项填空1.若关于x方程kx2−2x+1=0有实数根，则k需要分情况，当【21章复习题参考答案】

1.≥第22章直角三角形22.1直角三角形1.Rt△ABC，∠C=90∘，∠2.直角三角形斜边长为10，斜边上中线长

。3.Rt△中，30∘角对直角边是4，斜边长

【22.1参考答案】

1.55∘

2.5

3.22.2角平分线1.点P在∠AOB平分线上，P到OA距离是6，则P到OB距离为

2.在角内部，到角两边

相等的点，在角平分线上。【22.2参考答案】

1.6

2.距离22.3勾股定理1.Rt△ABC，∠C=90∘，a=2.三角形三边5,12,133.直角三角形两直角边6,8，斜边长【22.3参考答案】

1.5

2.是

3.10第22章复习题专项填空1.直角三角形斜边