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文档简介

§5.5微分一、微分概念二、微分计算三、高阶微分四、微分在近似计算中应用五、小结第1页一、微分概念复习，导数定义第2页实例:正方形金属薄片受热背面积变化量.1、问题提出第3页再例如,既容易计算又是较好近似值第4页因此希望用问题:这个线性函数(变化量主要部分)是否所有函数变化量都有?它是什么?如何求?第5页2、微分定义定义对应地函数增量为

第6页(微分实质)第7页由定义知:第8页3、可微条件定理证(1)必要性第9页(2)充足性第10页第11页例1解第12页4、微分几何意义MNT）几何意义:(如图)P第13页二、微分计算1、四则运算法则与基本初等函数微分公式微分算法:计算函数导数,乘以自变量微分.基本初等函数微分公式由

第14页函数和、差、积、商微分法则第15页例2解例3解第16页2、一阶微分形式不变性由复合函数求导法则，知第17页结论：微分形式不变性用微分形式不变性是计算复合函数微分能够不漏、不乱、不易犯错。第18页例4解例3解第19页例5解在下列等式左端括号中填入合适函数,使等式成立.第20页三、高阶微分1.概念定义：即

第21页即二阶或二阶以上微分，统称为高阶微分。即第22页2.高阶微分计算

由微分定义，

第23页③上述高阶微分公式又可写为：注意：①上述计算总假定对应导数存在。

第24页3.高阶微分不具有形式不变性由一阶微分形式不变性知：

但对高阶微分从而

故高阶微分不具有微分形式不变性。第25页例解：法1于是法2

错误

解法，第26页见几何意义四、微分在近似计算中应用1、计算函数增量近似值例1解第27页2、计算函数近似值例1解第28页第29页常用近似公式证明第30页例2解第31页3、误差估计由于测量仪器精度、测量条件和测量办法等多种原因影响，测得数据往往带有误差，而根据带有误差数据计算所得成果也会有误差，我们把它叫做间接测量误差.定义：问题:在实际工作中,绝对误差与相对误差无法求得?第32页措施:将误差确定在某一种范围内.一般把绝对误差限与相对误差限简称为绝对误差与相对误差.第33页量y相对误差限为间接测量误差第34页例3解第35页五、小结微分学所要处理两类问题:函数变化率问题函数增量问题微分概念导数概念求导数与微分办法,叫做微分法.研究微分法与导数理论及其应用科学,叫做微分学.导数与微分联系:★★第36页导数与微分区分:★第37页近似计算基本公式第38页思考题第39页思考题解答说法不对.从概念上讲，微分是从求函数增量引出线性主部而得到，导数是从函数变化率问题归纳出函数增量与自变量增量之比极限，它们是完全不一样概念.第40页练习题一第41页第42

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