单元测试图形初步与三角形

单元测试(四)图形初步与三角形一、选择题(每题4分，共32分)1.下列各选项中，∠1与∠2互为对顶角的是()2.下列各选项中，△ABC的边AB上的高的画法正确的是()BB3.下列各组数中，不可能为一个三角形三边长的是()A.3，4，5 B.5，7，7 C.5，6，12 D.5，12，134.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上.若∠1＝20°，则∠2的度数为()A.20°

B.30°

C.45°

D.50°CD5.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为()A.

B.

C.

D.6.如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，那么添加的条件不能为()A.BE＝DF

B.BF＝DE

C.AE＝CF

D.∠1＝∠2DC7.如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个8.我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，则正方形ADOF的边长是()A.

B.2 C.

D.4DB二、填空题(每题4分，共24分)9.已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是__________.10.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k.若k＝，则该等腰三角形的顶角为_________°.11.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是_______.29°28′361012.如图，点O与数轴原点重合，A，B两点分别对应数轴上的数－3，3.以AB为底边，作腰长为4的等腰三角形ABC，连接OC.以点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴的正半轴于点M，则点M对应的实数为_________.13.如图，△ABC，△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝，将△BDE绕点B按逆时针方向旋转后得到△BD′E′，当点E′恰好落在线段AD′上时，则CE′的长为__________.14.如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正确的为___________.(填序号)①②④三、解答题(共44分)15.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC上，且CE＝BC，过点E作EF⊥AC，过点C作CD⊥AB，交EF于点F.求证：△ABC≌△FCE.证明：∵CD⊥AB，∴∠B＋∠BCF＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACF＋∠BCF＝90°，∴∠ECF＝∠B.∵EF⊥AC，∴∠FEC＝90°＝∠ACB.在△ABC和△FCE中，

∴△ABC≌△FCE.16.(10分)如图，在△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△EAD.证明：∵AD＝DB，∴∠B＝∠BAD.∵∠BDA＝∠1＋∠C＝∠2＋∠ADE，∠1＝∠2，

∴∠C＝∠ADE，

∴△ABC∽△EAD.

17.(12分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝AD，DG＝DC，E，F分别是BG，AC的中点.(1)求证：DE＝DF，DE⊥DF；(2)连接EF，若AC＝10，求EF的长.(1)证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.

在△BDG和△ADC中，DG＝DC，(∠B

∴△BDG≌△ADC(SAS)，∴BG＝AC，∠BGD＝∠C.∵∠ADB＝∠ADC＝90°，E，F分别是BG，AC的中点，

∴DE＝2(BG＝EG，DF＝2(AC＝AF，

∴DE＝DF，∠EDG＝∠EGD，∠FDA＝∠FAD.∵∠C＋∠CAD＝90°，∠C＝∠BGD＝∠EDG，

∴∠EDG＋∠FDA＝90°，

∴DE⊥DF.(2)解：∵AC＝10，∴DE＝DF＝5.∵DE⊥DF，∴∠EDF＝90°.

在Rt△DEF中，EF＝18.(12分)某数学课题研究小组针对当地住房窗户“如何设计遮阳篷”这一课题进行了研究，过程如下：

问题提出：如图1是某住户窗户上方安装的遮阳篷，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.方案设计：如图2，该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC的遮阳篷CD.数据收集：通过查阅相关资料和实际测量：夏至这一天的正午时刻，太阳光线DA与遮阳篷CD的夹角∠ADC最大(∠ADC＝77.44°)；冬至这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角∠BDC最小(∠BDC＝30.56°)，窗户的高度AB＝2m.问题解决：根据上述方案及数据，求遮阳篷CD的长.(结果精确到0.1m，参考数据：sin30.56°≈0.51，cos30.56°≈0.86tan30.56°≈0.59，sin77.44°≈0.98，cos77.44°≈0.22，tan77.44°≈4.49)

解：在Rt△DCB中，tan∠BDC＝CD(BC)，∴BC＝CD·tan∠BDC≈0.59CD.