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文档简介
同角三角函数的基本关系广东省“3+专业技能课程证书”考试复习教材高职高考《数学》复习教材广东经济出版社
广州书友图书有限公司一、概念与性质1.平方关系：sin2
a
+
cos2
a
=
12.商数关系：cosatan
a
=
sina二、例题精解\
cosa
=
-
1-(-
4)2
=
-
35
544sin
a-
5tan
a
=
=
=cosa
3
3-
5注意：（1）变形公式cosa
=–1-sin
2
a中，
a没有明确象限则需要讨论改题：去掉三象限条件，又如何做？（2）–3
与–4
是一对，5
5常为sin
a与cosa的值应用（1）求值求cosα
，tanα的值解：由sin
2
a
+cos2
a
=1得cosa
=–1-sin
2
a
a是第三象限角，cosa
<0例2：已知tan
a
=3，且a
是三象限角，求a的正、余弦值10cos2
a
=
1由（2）得sin
a
=3cosa
,代入（1）整理得10
cos2
a
=1101010\sin
a
=
-
3
10cosa
=
-
a是第三象限的角
cosa
tan
a
=
sin
a
=
3
sin
2
a
+
cos2
a
=1
(1)(2)解法一解法：：联立方程组求解4
sin
b
-
2
cos
b
, 5sin
b
+
3cos
b3sin
2
b
+
sin
b
cos
b
-
cos2
b\
4
sin
b
-
2
cos
b
=
4
tan
b
-
2
=
6（1）解法一：
tan
b
=2,\cos
b
„05sin
b
+
3cos
b
5
tan
b
+
3
13（1）解法二：
tan
b
=2,\sin
b
=2
cos
b\
4
sin
b
-
2
cos
b
=
8
cos
b
-
2
cos
b
=
6
cos
b
=
65sin
b
+
3cos
b
10
cos
b
+
3cos
b
13cos
b
13=522
+13·22
+
2
-1
13==tan2
b
+13
tan2
b
+
tan
b
-1sin
2
b
+
cos2
b3sin2
b
+
sin
b
cos
b
-
cos2
b（2）3sin
2
b
+
sin
b
cos
b
-
cos2
b
=注意：1的变形应用例3：已知tan
b
=2,求数学方法十五：无中生有（q二象限）12
tanq1例4：化简：+cosq
1+
tan2
qcos2
q
-1注意：要使根式化简，需将根号里面变成完全平方点评：1.化简要求：（1）能求出值的应求出值；（2）结果中的三角函数应尽量少；（3）项数应尽量少点评：2.化简常用方法：（1）用公式展开；（2）“切割化弦”；（3）通分、约分；（4）同角三角函数关系变换（5）注意1的变形使用1111)2
tanqsin2
qsin2
qcosqcos2
qcos2
qcos2
qcos2q1cosq+
=+
2
tanq1-
cos2
qcosq
1+=+
2
tanq
=
-1-
2
=
-3-
tanqcosq
(-原式=例5：化简：1+2
sin
a
cosa（,1）a是一象限；（2）a三象限解：原式=sin2
a
+2
sin
a
cosa
+cos2
a=
(sin
a
+
cosa
)2
=
sin
a
+
cosa当a是一象限时，sin
a
>0,cosa
>0\sin
a
+cosa
>0
\原式=sin
a
+cosa当a是三象限时，sin
a
<0,cosa
<0\sin
a
+cosa
<0
\原式=-sin
a
-cosa必须注意对角度象限的讨论本节需记忆的内容：界限角特殊角的
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