河南省漯河市第一高级中学高三数学文上学期期末试题含解析

河南省漯河市第一高级中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是虚数单位，是纯虚数，则实数等于（

）

A．—1

B．1

C．

D．—参考答案：A是纯虚数，则故a＝－1．2.已知函数f(x)满足：①定义域为R；②，都有；③当时，，则方程在区间[-3,5]内解的个数是A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：A3.若函数y=f(x)(x?R)满足f(x+1)=f(x?1),且x?[?1,1]时f(x)=1?x2,函数,则函数h(x)=f(x)?g(x)在区间[?5,4]内的零点的个数为A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：A略4.函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B由图象可知，所以函数的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，选B.5.下列函数中，偶函数的个数是(

)A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：C略6.已知函数的图象上恰有三对点关于原点成中心对称，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：当时,函数,结合图象可知不存在三对点关于原点成中心对称,所以答案B不正确.当时,函数,结合图象可知不存在三对点关于原点成中心对称,所以答案C也不正确.当时,函数,结合图象可知不存在三对点关于原点成中心对称,所以答案A也不正确.故应选D.考点：分段函数的图象和性质及综合运用.【易错点晴】本题考查的是分段函数的图象和性质与数形结合的数学思想的范围问题,解答时运用排除法逐一分情况代入检验特殊值,求出分段函数的解析式分别为,,,分别作出这些函数的图象,并对每个函数的图象进行分析,逐一检验图象是否满足题设中的条件,排除不满足的函数的图象的情况和不满足题设条件的答案和选择支最后选答案.7.在⊿中，已知，则

（A）

(B)

(C)

(D)

参考答案：Ｂ根据正弦定理有考点：正弦定理8.函数y=xlnx在区间（0，1）上是

（

）A.单调增函数

B.在（0，）上是减函数，在（,1）上是增函数C.单调减函数

D.在（0,）上是增函数，在（,1）上是减函数参考答案：B9.数列满足，则数列的前20项的和为（

）A．-100

B．100

C.-110

D．110参考答案：A10.已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为，等腰三角形的腰长为，则该几何体的表面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示若函数有4个零点，则的取值范围为__________.参考答案：12.平面的斜线AB交于点B，斜线AB与平面成角，过定点A的动直线l与斜线AB成的角，且交于点C，则动点C的轨迹是

.参考答案：答案：双曲线13.已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，则曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是．参考答案：y=2x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由已知函数的奇偶性结合x≤0时的解析式求出x＞0时的解析式，求出导函数，得到f′（1），然后代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，设x＞0，则﹣x＜0，∴f（x）=f（﹣x）=ex﹣1+x，则f′（x）=ex﹣1+1，f′（1）=e0+1=2．∴曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是y﹣2=2（x﹣1）．即y=2x．故答案为：y=2x．14.一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为____________.参考答案：15.已知点在圆上，点的坐标为，为原点，则的最大值为__________．参考答案：设，，，∴，∵，当时，∴．16.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的表面积为

．参考答案：48π【考点】球内接多面体；简单空间图形的三视图．【分析】判断几何体的特征，正方体中的三棱锥，利用正方体的体对角线得出外接球的半径求解即可．【解答】解：三棱锥补成正方体，棱长为4，三棱锥与正方体的外接球是同一球，半径为R==2，∴该球的表面积为4π×12=48π，故答案为：48π．【点评】本题综合考查了空间思维能力，三视图的理解，构造几何体解决问题，属于中档题．17.（4分）（2015?丽水一模）设非零向量与的夹角是，且||=|+|，则的最小值是．参考答案：【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：由已知利用模的等式两边平方得到||=||，将所求平方利用此关系得到关于t的二次函数解析式，然后求最小值．解：因为非零向量与的夹角是，且||=|+|，所以||2=|+|2=||2+2+||2，所以||=||，则（）2==t2+2t+=（t+1）2+，所以当t=﹣1时，的最小值是；故答案为：．【点评】：本题考查了向量的数量积以及向量的平方与模的平方相等的运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分。坐标系与参数方程）

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线经过点P(1,1),倾斜角．（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．参考答案：解：（I）直线的参数方程是．

-----------------（5分）（II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为．圆化为直角坐标系的方程．以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到

①因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2．所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2．

-----------------（12分）19.

已知函数,其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.(Ⅰ)指出函数的单调区间;(Ⅱ)若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,求的最小值;(Ⅲ)若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围.参考答案：解:函数的单调递减区间为,单调递增区间为,……3分由导数的几何意义可知,点A处的切线斜率为,点B处的切线斜率为,故当点A处的切线与点B处的切线互相垂直时,有.当时,对函数求导,得.因为,所以,……5分所以.因此……7分当且仅当==1,即时等号成立.所以函数的图象在点处的切线互相垂直时,的最小值为1。……8分

当或时,,故.当时,函数的图象在点处的切线方程为,即……9分当时,函数的图象在点处的切线方程为,即.……10分两切线重合的充要条件是由①及知,.由①②得,.……12分设,则.所以是减函数.……13分则,所以.又当且趋近于时,无限增大,所以的取值范围是.故当函数的图像在点处的切线重合时,的取值范围是

……14分略20.如图，已知三角形与所在平面互相垂直，且，，，点,分别在线段上，沿直线将向上翻折，使与重合．（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求直线与平面所成的角.参考答案：略21.某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50％.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.（Ⅰ）用d表示a1，a2，并写出与a