【解析】安徽省黄山市2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

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安徽省黄山市2022—2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

一、单选题

1．（2023八下·黄山期末）下列的取值中，可以使有意义的是（）

A．7B．8C．9D．2023

【答案】A

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】二次根式有意义，被开方数必须大于等于0，即15-2x0，解得x7.5，

故选A。

【分析】二次根式有意义的条件是被开方数必须大于等于0。

2．（2023八下·黄山期末）以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【知识点】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】能组成直角三角形的三边一定符合勾股定理：

A：12+12=2=（）2，符合勾股定理能组成直角三角形，不选；

B：12+（）2=1+2=（）2，符合勾股定理能组成直角三角形，不选；

C：）2+22=3+7=10≠（）2，不符合勾股定理，不能组成直角三角形；

D：72+242=49+576=625=252，符合勾股定理能组成直角三角形，不选；

故答案为：C。

【分析】能组成直角三角形的三边一定符合勾股定理，不符合勾股定理的选项就不能组成直角三角形。

3．（2023八下·黄山期末）将一根长为的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长与宽之间的关系式为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】列一次函数关系式

【解析】【解答】由长方形周长公式得：（x+y）2=50整理x+y=25写成一次函数的一般式：y=-x+25

故选A.

【分析】利用周长公式列等式，整理成一次函数的一般式。

4．（2023八下·黄山期末）如图，在平行四边形中，对角线和交于点，下列命题是真命题的是（）

A．若，则平行四边形是菱形

B．若，则平行四边形是矩形

C．若，则平行四边形是矩形

D．若且，则平行四边形是正方形

【答案】B

【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定；真命题与假命题

【解析】【解答】A：对角线相等的平行四边形是菱形，原描述不正确，是假命题，不选；

B：∠ABD=∠BDC(两直线平行内错角相等)∴∠ABD=∠ACD=∠BDC∴OC=OD∴2OC=2OD即AC=BD，∴改平行四边形是矩形，描述正确，是真命题；

C：对角线平分一组对角不能证明平行四边形是矩形，假命题；

D：对角线互相垂直，且邻边相等的平行四边形是菱形不一定是正方形，假命题。

故答案为：B

【分析】准确记牢并灵活应用由平行四边形证明矩形、菱形、正方形的判定定理。

5．（2023八下·黄山期末）如图，在中，，、、分别是三边的中点，，则的长为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线

【解析】【解答】据题意，AF是直角三角形ABC的中线，

∴AF＝1/2BC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

∵D、E是三角形边上中点，∴DE=1/2BC(三角形的中位线平行与第三边且等于第三边的一半)

∴DE=AF=，

故选C。

【分析】掌握直角三角形斜边中线定理和三角形中位线定理。

6．（2023八下·黄山期末）下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】最简二次根式；二次根式的乘除法；二次根式的加减法

【解析】【解答】A：

B：

C：

D：

故答案为：D。

【分析】熟练掌握二次根式的化简和四则运算。

7．（2023·贵阳）星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知识点】函数的图象

【解析】【解答】解：观察s关于t的函数图象，发现：

在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，

∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．

故选B．

【分析】根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．本题考查了函数的图象，解题的关键是分析函数图象的AB段．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象分析出大致的运动路径是关键．

8．（2023八下·黄山期末）一组数据：、、、、，分别减去，得到另一组数据：、、、、，其中判断错误的是（）

A．前一组数据的中位数是

B．前一组数据的众数是

C．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去

D．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去

【答案】D

【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数

【解析】【解答】A：数据重新排列：299，300，300，301，302，最中间的数据是300，即中位数是300，A正确；

B：5个数据中，只有300出现2次，其他出现1次，解众数是300，B正确；

C：前一组数据的平均数是300.4，后一组数据的平均数是0.4，C正确；

D：根据方差的计算公式，可以判定出两组数据的方差相等，描述错误；

故答案为：D

【分析】了解众数、中位数、平均数的定义，掌握方差的计算公式。

9．（2023八下·黄山期末）如图，直线交坐标轴于点，，将向轴负半轴平移个单位长度得到，则图中阴影部分面积为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与坐标轴交点问题；用坐标表示平移

【解析】【解答】由题意，平移过程中图形的大小不变，因此求阴影面积转化为求梯形FDOB的面积。

D的坐标为（-9，0）代入直线，∴DF=2

又OD=9(平移9个单位)OB=8(一次函数的b值即为与y轴交点的纵坐标)

∴SFDOB=(DF+OB)DO2=(2+8)92=45

故选B。

【分析】根据平移性质，把求阴影面积转化为求梯形面积问题；由一次函数图象性质得到所需的上底、下底和高，计算出梯形面积即为所求。

10．（2023八下·黄山期末）如图，在平行四边形中，、分别为边、的中点，是对角线，，交的延长线于，连接，若．下列结论：①；②四边形是菱形；③；④．其中正确的是（）

A．①②③④B．①②③C．①②④D．①③④

【答案】B

【知识点】平行线的判定；菱形的性质；菱形的判定

【解析】【解答】①易得DF与BE平行且相等，四边形BEDF是平行四边形，DEBF，①正确

②ADBD，且E为边AB的中点，DE=AB=BE，∴平行四边形BEDF是菱形，②正确

③等底等高的三角形面积相等，易得AD=GB=BC，∴SBFG=SBFC连接EF，由①②的结论可知

SBFC=SABCD，∴SBFG=SBFC=SABCD，③正确

④假设FGAB，∴FGDC，由上面证明可知点B是斜边CG的中点，∴FB=BG=BC(直角三角形斜边中线等于斜边一半），题中条件，无法证明FB=BC或者AD=DE，④不正确

故选B。

【分析】①熟练掌握平行四边形判定和性质定理；②熟练掌握菱形判定和性质定理③等底等高的三角形面积相等；④假设法，推论到无法证明的条件时，假设不成立。

二、填空题

11．（2023九上·定安期末）计算：=．

【答案】3

【知识点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：

故答案为：3.

【分析】根据二次根式的性质进行化简即可。

12．（2023八下·黄山期末）已知关于的一次函数，若函数图象经过原点，则．

【答案】

【知识点】一次函数的定义；一次函数图象、性质与系数的关系；正比例函数的定义

【解析】【解答】一次函数一般式y=kx+b（k0），若图象过原点，则b=0。

∴-k2+9=0，解得k1=+3，k2=-3。

又一次函数要有意义，x项的系数不能为0，∴k=3舍去，故填-3

【分析】掌握一次函数图象性质且注意保证一次函数的存在有意义。

13．（2023八下·黄山期末）已知点E，F，G，H分别是四边形的边，，，的中点，若，且，则四边形的形状是.（填“梯形”“矩形”“菱形”）

【答案】矩形

【知识点】平行公理及推论；矩形的判定；三角形的中位线定理

【解析】【解答】根据中线定理，EF平行且等于AC的一半，同理GH平行且等于AC的一半，因此EF平行且等于GH

四边形EFGH是平行四边形，又ACBD，且ACBD，可得EFEH，∴平行四边形EFGH是矩形.

故填：矩形。

【分析】运用三角形中位线定理和平行线性质定理，得到矩形的判定条件。

14．（2023八下·黄山期末）小王和小李两名同学研究本班女同学的身高情况，两人分别统计了一组数据：（单位：）

小王163164164165165166166167

小李161162164165166166168168

经过计算得到两组数据的平均身高均为，小王一组的方差为，小李一组的方差为，则两人中一组的身高比较稳定．（填“小王”或“小李”）

【答案】小王

【知识点】方差；分析数据的波动程度

【解析】【解答】1.55.75，小王组方差相对小，说明相对稳定，故填：小王。

【分析】方差越小，数据波动性越小，数据越稳定。

15．（2023八下·黄山期末）如图，一次函数的图象为直线，经过和两点；一次函数的图象为直线，与x轴交于点，两直线，相交于点B．则关于的不等式的解集是．

【答案】

【知识点】解一元一次不等式组；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系

【解析】【解答】直线l1经过A、D两点，代入y=kx+b，得方程组解得b=5k=-1即直线l1：y=-x+5；

两直线的交点，y值相同，即-x+5=x+1，解得x=2；

所求不等式的解集，常用两种办法：

①通过观察图像可知：0kx+b的图像在直线l1的下方，并且kx+bx+1，即直线l2在直线l1的B点及上方，满足两个条件的x的取值范围：2x5

②解不等式组，得即2x5故填：2x5

【分析】一次函数y=kx+b有2个未知数时，已知经过的2点，可以确定函数的解析式；两个一次函数值的大小比较可以由图比较（找交点，比上下，定范围），也可以解不等式组。

16．（2023八下·黄山期末）某校八年级学生小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：

①测得水平距离的长为15米；

②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；

③牵线放风筝的小明的身高为1.7米．

则风筝的垂直高度米．

【答案】21.7

【知识点】勾股定理的应用

【解析】【解答】CD=米

风筝的垂直高度CE=DE+CD=1.7+20=21.7米

【分析】根据勾股定理先求出风筝到人的垂直距离，再加上人的身高，就估算出风筝的垂直高度。

17．（2023八下·黄山期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与轴交于，与轴交于点．点是直线上的一个动点，将点向下平移4个单位长度得到点，若线段与轴有一个公共点，设点的横坐标为，则的取值范围是．

【答案】

【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系

【解析】【解答】A(0，2)的纵坐标即b值，解析式为y=x+2，可知与x轴交点B为（-2，0）；

M的坐标为（m，m+2），则N的坐标为（m，m-2）；由题意得M是与x轴公共点时m有最小值是m+2=0，N是与x轴公共点时m有最大值是m-2=0，解得

故填：

【分析】设定M和N的坐标后，根据题意分析动点的移动过程，可发现M、N点成为与x轴公共点时，m有最值，因此可求得m取值范围。

18．（2023八下·黄山期末）如图，四边形是矩形，其中点和点分别在轴和轴上，连接，点的坐标为，的平分线与轴相交于点，则点的坐标为．

【答案】

【知识点】角平分线的性质；勾股定理

【解析】【解答】OD为∠CAO的平分线，所以OD与三角形CAD底边AC上的高相等，根据勾股定理AC=13，设OD长为x，则SCOA=SDOA+SCDA，

即5122=12x2+13x2，

解得x=，D点的坐标为（0，）

【分析】D是y轴上的点，横坐标肯定为0.根据勾股定理求得一个小三角形CDA的底，根据角平分线上的点到角两边的距离相等确定两个小三角形的高，根据大三角面积等于两个小三角的面积和列等式，求得OD的长度即为D的纵坐标。

三、解答题

19．（2023八下·黄山期末）计算：

（1）

（2）

【答案】（1）解：原式

；

（2）解：原式

【知识点】最简二次根式；二次根式的加减法

【解析】【分析】(1)二次根式化简之后，合并同类根式；(2)二次根式有理化，去括号后合并。

20．（2023八下·黄山期末）如图，图中每个小正方形的边长均为1，四边形四个顶点都在格点上，现要在图中建立平面直角坐标系，使得点的坐标为，点C的坐标为．

（1）判断四边形的形状为，面积为；

（2）在图中画出符合题意的坐标系，则点的坐标为，点的坐标为；

（3）以为圆心，长为半径画弧，该弧与轴的负半轴相交于点，画出点的位置，并求出点的坐标．

【答案】（1）正方形；10

（2）点的坐标为，点C的坐标为，建立平面直角坐标系如图所示：；；

（3）解：点如图所示：

由图可知：，

，

，

在轴的负半轴上，

．

【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；平面直角坐标系的构成

【解析】【解答】(1)由图知AB=BC=CD=DA=，∴四边形ABCD是正方形，面积为

故填：正方形，10.

(2)A点纵坐标为0，说明A在x轴上，且与原点距离是1；C的横坐标是-1，说明C点向下到x轴，与A点关于y轴对称，由此作图，画出平面直角坐标系。根据正方形性质，直接读取坐标B(-2，1)D（2，3）.

故填：(-2，1)、（2，3）

【分析】(1)根据勾股定理判定各边都相等，可求边长，根据面积公式计算即可。

(2)根据A和C的坐标特征画出xy轴，建立坐标系；

(3)观察数轴即可，较大数可以通过计算：数轴上两点间距离=右侧点代表的数-左侧点代表的数。

21．（2023八下·黄山期末）某校对八年级名学生进行了体质检测，并随机抽取男生﹑女生各名学生的测试成绩进行整理﹑描述和分析，这些学生的成绩记为（成绩为整数，单位：分，满分分），将所得的数据分为四个等次：等：；等：；等：；等：．学校对数据进行分析后，得到了如下部分信息：男生成绩在这一组的数据是：，，，；

男生成绩的频数统计表

等次频数频率

组

组

组

组

女生成绩是：，，，，，，，，，；

抽取的男生和女生体质检测成绩的平均数﹑中位数﹑众数如下表：

平均数中位数众数

男生

女生

请根据以上信息解答下列问题：

（1）＝；＝；

（2）请根据统计的数据对该校八年级男生与女生的体质检测进行评价，并说明理由；

（3）请估计该校八年级名学生在这次体质检测中成绩达到等次的人数．

【答案】（1）；

（2）解：男生成绩优于女生成绩，理由如下：

男生与女生平均分都是分，而男生中位数为分，女生中位数为分，

有一半男生的成绩为分以上，比女生高．

男生的众数也高于女生，，

男生的成绩比女生好．

（3）解：(人)

答：该校八年级学生在这次体质检测中成绩达到等次的人数大约有人．

故答案为：人．

【知识点】频数与频率；利用统计图表分析实际问题；中位数；众数

【解析】【解答】(1)10名男生，中位数应为第5、6的平均数，成绩从大到小排列，可知第5、6的数据应为B组的82，82，∴中位数为82；C组频数：10-2-4-1=3，∴频率：3/10=0.3

故填：82、0.3.

【分析】(1)掌握中位数和频率的定义及算法。(2)中位数大，评估水平相对要高，众数更能评估峰值。(3)通过样本的百分比评估总体水平。

22．（2023八下·黄山期末）“闪送”是小时同城速递服务领域的开拓者和一对一急送服务标准的制定者．客户下单后，订单全程只由唯一的“闪送员”专门派送，平均送达时间在分钟以内，同时避免传统快递服务的中转、分拣、配送过程当中存在的诸多安全性问题．某闪送公司每月给闪送员的工资为：底薪元，超过单后另加送单补贴（每送一个包裹称为一个单），送单补贴的具体方案如下：

送单数量补贴（元/单）

每月超过单且不超过单的部分

每月超过单的部分

（1）若某月甲﹑乙两位闪送员分别送了单和单，你能帮忙算算他们分别可以拿到多少工资？

（2）设闪送员小金在月份送了单（），所得工资为元，则与的函数关系式是什么？

（3）如果小金想在月份获得不低于元的工资，他至少需要送多少单才能完成目标？

【答案】（1）解：甲的工资：(元)，

乙的工资：(元)，

∴甲的工资为元，乙的工资为元．

（2）解：当时，(元)；

当时，(元)；

综上所述，与的函数关系式为．

（3）解：当时，（元）（元），

，

，

，

为整数，

，

∴小金至少需要送单才能完成目标．

【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题

【解析】【分析】(1)掌握分段计费的方法可求解；

(2)分段计费的函数关系式，分段讨论，特别注意自变量的取值范围；

(3)y值大于等于4000代入(2)的关系式，列出不等式求解，据实际x值取整。

23．（2023八下·黄山期末）综合与实践课上，老师让同学们以“特殊四边形”为主题展开数学活动．

（1）操作判断

操作一：对折菱形纸片，使点与点重合，得到对角线折痕，把纸片展平；

操作二：在上任选一点，连接，并在延长线上取一点，使．

根据以上操作：在图中找出一个与相等的角；

（2）特例探究

探索当为多少度时，菱形为正方形？请说明理由．

（3）拓展应用

在（2）的探究中，已知正方形纸片中，线段，时，求出正方形的边长．

【答案】（1）或或．

（2）解：当时，菱形为正方形．

理由如下∶

菱形，为其对角线，

在与中，，

，

，

，

，

，

，

，

，

即，

菱形为正方形．

（3）解：过作于点．如图，

正方形，为对角线，

，

为等腰直角三角形

设，则，

，

，

，

；

且，

，

，

．

答：正方形边长为4．

【知识点】三角形全等的判定；等腰三角形的判定与性质；菱形的性质；正方形的判定

【解析】【解答】(1)∠ACB=∠ACD=∠CAB=∠CAD(菱形的对角线平分每一组对角、两直线平行内错角相等)

故填∠ACD或∠CAB或∠CAD

【分析】(1)根据菱形的对角线平分每一组对角、两直线平行内错角相等即可推出；

(2)从结论入手思考，若菱形能是正方形，则须有一个内角或外角是直角；观察图中与∠DPE有关的已知的或相等的角或三角形，可发现与同一外角相等的2组内角和，构成的等式中，其中一组内角相等，另外一组内角含有∠DPE和一个直角，它们必然也相等。根据这一思路进行证明。

(3)已知CE的值且PE=PB，考虑它和边长有所关系，做出此等腰三角形的高作为辅助线如图，发现CG是各线段长度的桥梁，故设为x，根据勾股定理和完全平方公式，计算出边长BC=x+3，则BG的长度正好可以表示为x+3-x，消掉未知数，等腰三角形三线合一，2BG-2即边长。

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安徽省黄山市2022—2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

一、单选题

1．（2023八下·黄山期末）下列的取值中，可以使有意义的是（）

A．7B．8C．9D．2023

2．（2023八下·黄山期末）以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（）

A．

B．

C．

D．

3．（2023八下·黄山期末）将一根长为的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长与宽之间的关系式为（）

A．B．C．D．

4．（2023八下·黄山期末）如图，在平行四边形中，对角线和交于点，下列命题是真命题的是（）

A．若，则平行四边形是菱形

B．若，则平行四边形是矩形

C．若，则平行四边形是矩形

D．若且，则平行四边形是正方形

5．（2023八下·黄山期末）如图，在中，，、、分别是三边的中点，，则的长为（）

A．B．C．D．

6．（2023八下·黄山期末）下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

7．（2023·贵阳）星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）

A．B．

C．D．

8．（2023八下·黄山期末）一组数据：、、、、，分别减去，得到另一组数据：、、、、，其中判断错误的是（）

A．前一组数据的中位数是

B．前一组数据的众数是

C．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去

D．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去

9．（2023八下·黄山期末）如图，直线交坐标轴于点，，将向轴负半轴平移个单位长度得到，则图中阴影部分面积为（）

A．B．C．D．

10．（2023八下·黄山期末）如图，在平行四边形中，、分别为边、的中点，是对角线，，交的延长线于，连接，若．下列结论：①；②四边形是菱形；③；④．其中正确的是（）

A．①②③④B．①②③C．①②④D．①③④

二、填空题

11．（2023九上·定安期末）计算：=．

12．（2023八下·黄山期末）已知关于的一次函数，若函数图象经过原点，则．

13．（2023八下·黄山期末）已知点E，F，G，H分别是四边形的边，，，的中点，若，且，则四边形的形状是.（填“梯形”“矩形”“菱形”）

14．（2023八下·黄山期末）小王和小李两名同学研究本班女同学的身高情况，两人分别统计了一组数据：（单位：）

小王163164164165165166166167

小李161162164165166166168168

经过计算得到两组数据的平均身高均为，小王一组的方差为，小李一组的方差为，则两人中一组的身高比较稳定．（填“小王”或“小李”）

15．（2023八下·黄山期末）如图，一次函数的图象为直线，经过和两点；一次函数的图象为直线，与x轴交于点，两直线，相交于点B．则关于的不等式的解集是．

16．（2023八下·黄山期末）某校八年级学生小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：

①测得水平距离的长为15米；

②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；

③牵线放风筝的小明的身高为1.7米．

则风筝的垂直高度米．

17．（2023八下·黄山期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与轴交于，与轴交于点．点是直线上的一个动点，将点向下平移4个单位长度得到点，若线段与轴有一个公共点，设点的横坐标为，则的取值范围是．

18．（2023八下·黄山期末）如图，四边形是矩形，其中点和点分别在轴和轴上，连接，点的坐标为，的平分线与轴相交于点，则点的坐标为．

三、解答题

19．（2023八下·黄山期末）计算：

（1）

（2）

20．（2023八下·黄山期末）如图，图中每个小正方形的边长均为1，四边形四个顶点都在格点上，现要在图中建立平面直角坐标系，使得点的坐标为，点C的坐标为．

（1）判断四边形的形状为，面积为；

（2）在图中画出符合题意的坐标系，则点的坐标为，点的坐标为；

（3）以为圆心，长为半径画弧，该弧与轴的负半轴相交于点，画出点的位置，并求出点的坐标．

21．（2023八下·黄山期末）某校对八年级名学生进行了体质检测，并随机抽取男生﹑女生各名学生的测试成绩进行整理﹑描述和分析，这些学生的成绩记为（成绩为整数，单位：分，满分分），将所得的数据分为四个等次：等：；等：；等：；等：．学校对数据进行分析后，得到了如下部分信息：男生成绩在这一组的数据是：，，，；

男生成绩的频数统计表

等次频数频率

组

组

组

组

女生成绩是：，，，，，，，，，；

抽取的男生和女生体质检测成绩的平均数﹑中位数﹑众数如下表：

平均数中位数众数

男生

女生

请根据以上信息解答下列问题：

（1）＝；＝；

（2）请根据统计的数据对该校八年级男生与女生的体质检测进行评价，并说明理由；

（3）请估计该校八年级名学生在这次体质检测中成绩达到等次的人数．

22．（2023八下·黄山期末）“闪送”是小时同城速递服务领域的开拓者和一对一急送服务标准的制定者．客户下单后，订单全程只由唯一的“闪送员”专门派送，平均送达时间在分钟以内，同时避免传统快递服务的中转、分拣、配送过程当中存在的诸多安全性问题．某闪送公司每月给闪送员的工资为：底薪元，超过单后另加送单补贴（每送一个包裹称为一个单），送单补贴的具体方案如下：

送单数量补贴（元/单）

每月超过单且不超过单的部分

每月超过单的部分

（1）若某月甲﹑乙两位闪送员分别送了单和单，你能帮忙算算他们分别可以拿到多少工资？

（2）设闪送员小金在月份送了单（），所得工资为元，则与的函数关系式是什么？

（3）如果小金想在月份获得不低于元的工资，他至少需要送多少单才能完成目标？

23．（2023八下·黄山期末）综合与实践课上，老师让同学们以“特殊四边形”为主题展开数学活动．

（1）操作判断

操作一：对折菱形纸片，使点与点重合，得到对角线折痕，把纸片展平；

操作二：在上任选一点，连接，并在延长线上取一点，使．

根据以上操作：在图中找出一个与相等的角；

（2）特例探究

探索当为多少度时，菱形为正方形？请说明理由．

（3）拓展应用

在（2）的探究中，已知正方形纸片中，线段，时，求出正方形的边长．

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】二次根式有意义，被开方数必须大于等于0，即15-2x0，解得x7.5，

故选A。

【分析】二次根式有意义的条件是被开方数必须大于等于0。

2．【答案】C

【知识点】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】能组成直角三角形的三边一定符合勾股定理：

A：12+12=2=（）2，符合勾股定理能组成直角三角形，不选；

B：12+（）2=1+2=（）2，符合勾股定理能组成直角三角形，不选；

C：）2+22=3+7=10≠（）2，不符合勾股定理，不能组成直角三角形；

D：72+242=49+576=625=252，符合勾股定理能组成直角三角形，不选；

故答案为：C。

【分析】能组成直角三角形的三边一定符合勾股定理，不符合勾股定理的选项就不能组成直角三角形。

3．【答案】A

【知识点】列一次函数关系式

【解析】【解答】由长方形周长公式得：（x+y）2=50整理x+y=25写成一次函数的一般式：y=-x+25

故选A.

【分析】利用周长公式列等式，整理成一次函数的一般式。

4．【答案】B

【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定；真命题与假命题

【解析】【解答】A：对角线相等的平行四边形是菱形，原描述不正确，是假命题，不选；

B：∠ABD=∠BDC(两直线平行内错角相等)∴∠ABD=∠ACD=∠BDC∴OC=OD∴2OC=2OD即AC=BD，∴改平行四边形是矩形，描述正确，是真命题；

C：对角线平分一组对角不能证明平行四边形是矩形，假命题；

D：对角线互相垂直，且邻边相等的平行四边形是菱形不一定是正方形，假命题。

故答案为：B

【分析】准确记牢并灵活应用由平行四边形证明矩形、菱形、正方形的判定定理。

5．【答案】C

【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线

【解析】【解答】据题意，AF是直角三角形ABC的中线，

∴AF＝1/2BC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

∵D、E是三角形边上中点，∴DE=1/2BC(三角形的中位线平行与第三边且等于第三边的一半)

∴DE=AF=，

故选C。

【分析】掌握直角三角形斜边中线定理和三角形中位线定理。

6．【答案】D

【知识点】最简二次根式；二次根式的乘除法；二次根式的加减法

【解析】【解答】A：

B：

C：

D：

故答案为：D。

【分析】熟练掌握二次根式的化简和四则运算。

7．【答案】B

【知识点】函数的图象

【解析】【解答】解：观察s关于t的函数图象，发现：

在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，

∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．

故选B．

【分析】根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．本题考查了函数的图象，解题的关键是分析函数图象的AB段．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象分析出大致的运动路径是关键．

8．【答案】D

【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数

【解析】【解答】A：数据重新排列：299，300，300，301，302，最中间的数据是300，即中位数是300，A正确；

B：5个数据中，只有300出现2次，其他出现1次，解众数是300，B正确；

C：前一组数据的平均数是300.4，后一组数据的平均数是0.4，C正确；

D：根据方差的计算公式，可以判定出两组数据的方差相等，描述错误；

故答案为：D

【分析】了解众数、中位数、平均数的定义，掌握方差的计算公式。

9．【答案】B

【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与坐标轴交点问题；用坐标表示平移

【解析】【解答】由题意，平移过程中图形的大小不变，因此求阴影面积转化为求梯形FDOB的面积。

D的坐标为（-9，0）代入直线，∴DF=2

又OD=9(平移9个单位)OB=8(一次函数的b值即为与y轴交点的纵坐标)

∴SFDOB=(DF+OB)DO2=(2+8)92=45

故选B。

【分析】根据平移性质，把求阴影面积转化为求梯形面积问题；由一次函数图象性质得到所需的上底、下底和高，计算出梯形面积即为所求。

10．【答案】B

【知识点】平行线的判定；菱形的性质；菱形的判定

【解析】【解答】①易得DF与BE平行且相等，四边形BEDF是平行四边形，DEBF，①正确

②ADBD，且E为边AB的中点，DE=AB=BE，∴平行四边形BEDF是菱形，②正确

③等底等高的三角形面积相等，易得AD=GB=BC，∴SBFG=SBFC连接EF，由①②的结论可知

SBFC=SABCD，∴SBFG=SBFC=SABCD，③正确

④假设FGAB，∴FGDC，由上面证明可知点B是斜边CG的中点，∴FB=BG=BC(直角三角形斜边中线等于斜边一半），题中条件，无法证明FB=BC或者AD=DE，④不正确

故选B。

【分析】①熟练掌握平行四边形判定和性质定理；②熟练掌握菱形判定和性质定理③等底等高的三角形面积相等；④假设法，推论到无法证明的条件时，假设不成立。

11．【答案】3

【知识点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：

故答案为：3.

【分析】根据二次根式的性质进行化简即可。

12．【答案】

【知识点】一次函数的定义；一次函数图象、性质与系数的关系；正比例函数的定义

【解析】【解答】一次函数一般式y=kx+b（k0），若图象过原点，则b=0。

∴-k2+9=0，解得k1=+3，k2=-3。

又一次函数要有意义，x项的系数不能为0，∴k=3舍去，故填-3

【分析】掌握一次函数图象性质且注意保证一次函数的存在有意义。

13．【答案】矩形

【知识点】平行公理及推论；矩形的判定；三角形的中位线定理

【解析】【解答】根据中线定理，EF平行且等于AC的一半，同理GH平行且等于AC的一半，因此EF平行且等于GH

四边形EFGH是平行四边形，又ACBD，且ACBD，可得EFEH，∴平行四边形EFGH是矩形.

故填：矩形。

【分析】运用三角形中位线定理和平行线性质定理，得到矩形的判定条件。

14．【答案】小王

【知识点】方差；分析数据的波动程度

【解析】【解答】1.55.75，小王组方差相对小，说明相对稳定，故填：小王。

【分析】方差越小，数据波动性越小，数据越稳定。

15．【答案】

【知识点】解一元一次不等式组；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系

【解析】【解答】直线l1经过A、D两点，代入y=kx+b，得方程组解得b=5k=-1即直线l1：y=-x+5；

两直线的交点，y值相同，即-x+5=x+1，解得x=2；

所求不等式的解集，常用两种办法：

①通过观察图像可知：0kx+b的图像在直线l1的下方，并且kx+bx+1，即直线l2在直线l1的B点及上方，满足两个条件的x的取值范围：2x5

②解不等式组，得即2x5故填：2x5

【分析】一次函数y=kx+b有2个未知数时，已知经过的2点，可以确定函数的解析式；两个一次函数值的大小比较可以由图比较（找交点，比上下，定范围），也可以解不等式组。

16．【答案】21.7

【知识点】勾股定理的应用

【解析】【解答】CD=米

风筝的垂直高度CE=DE+CD=1.7+20=21.7米

【分析】根据勾股定理先求出风筝到人的垂直距离，再加上人的身高，就估算出风筝的垂直高度。

17．【答案】

【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系

【解析】【解答】A(0，2)的纵坐标即b值，解析式为y=x+2，可知与x轴交点B为（-2，0）；

M的坐标为（m，m+2），则N的坐标为（m，m-2）；由题意得M是与x轴公共点时m有最小值是m+2=0，N是与x轴公共点时m有最大值是m-2=0，解得

故填：

【分析】设定M和N的坐标后，根据题意分析动点的移动过程，可发现M、N点成为与x轴公共点时，m有最值，因此可求得m取值范围。

18．【答案】

【知识点】角平分线的性质；勾股定理

【解析】【解答】OD为∠CAO的平分线，所以OD与三角形CAD底边AC上的高相等，根据勾股定理AC=13，设OD长为x，则SCOA=SDOA+SCDA，

即5122=12x2+13x2，

解得x=，D点的坐标为（0，）

【分析】D是y轴上的点，横坐标肯定为0.根据勾股定理求得一个小三角形CDA的底，根据角平分线上的点到角两边的距离相等确定两个小三角形的高，根据大三角面积等于两个小三角的面积和列等式，求得OD的长度即为D的纵坐标。

19．【答案】（1）解：原式

；

（2）解：原式

【知识点】最简二次根式；二次根式的加减法

【解析】【分析】(1)二次根式化简之后，合并