2022-2023学年江西上饶余干县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年江西省上饶市余干县八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）1.(3分)下列式子中，属于最简二次根式的是（）A.6B.8C.1D.0.62.(3分)以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（）A.1，2，3B.2，2，3C.2，3，4D.3，4，53.(3分)为带动消费提振，拉动经济发展，某区举行炒粉节活动，最终有7位厨师进入决赛，这七位厨师的最后得分分别是：9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6.请问这组评分的众数是（）A.9.5B.9.4C.9.3D.9.14.(3分)如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.AB=DC，AD=BCB.∠DAB=∠DCB，∠ABC=∠ADCC.AO=CO，BO=DOD.AB∥CD，AD=BC5.(3分)如图，直线l1：y=2x−1与直线l2：y=kx+b(k≠0)相交于点P(2,3)，则关于xA.x>2B.x<3C.x<2D.x>36.(3分)如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，F为边BC的中点，EG⊥BC于点G，若AE=EF，下列结论中：①AE⊥EF；②FG=CG；③S△ABES△BEG=32A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）7.(3分)使得二次根式x−2在实数范围内有意义的x的取值范围是.8.(3分)已知菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的边长为.9.(3分)甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是.队员平均成绩（环）方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.61.3410.(3分)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函数y=(k2+1)x+1图象上的两点，当x11.(3分)如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12cm，EF=16cm，则边AD的长是cm12.(3分)如图，在平面直角坐标系中已知点A(8,0)和点B(0,6)，C是AB的中点，若有一动点P在折线AOB上运动，直线CP截△AOB所得的三角形为直角三角形，则点P的坐标为三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.(6分)计算：（6+14.(6分)已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，求证：四边形AFCE是菱形.15.(6分)阳阳八年级下学期的数学成绩如下表所示：​类别平时平时测验2平时测验3平时测验4期中考试期末成绩（分）108104116112112110(1)阳阳该学期的数学平时测验的平均成绩______分；(2)如果学期的综合成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出阳阳该学期的数学综合成绩.16.(6分)如图，在菱形ABCD中，点E为BC边上一点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图.(保留画图痕迹）(1)在图1中，在AD边画出一点F，使DF=BE；(2)在图2中，以E为顶点画一个矩形，使得矩形的四个顶点都在菱形的边上.17.(6分)如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A(−2,−1)，B(1,3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D(1)求该一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.(8分)炎炎夏日，为了加强学生安全意识，某校开展了“防溺水安全知识竞赛”活动.为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的竞赛成绩，现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：（一）收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77；八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83；80，81，71，81，72，77，82，80，70，41.（二）整理数据：40⩽x⩽4950⩽x⩽5960⩽x⩽6970⩽x⩽7980⩽x⩽8990⩽x⩽100七年级010a71八年级1007102平均数众数中位数七年级78b78八年级7881c（三）数据应用：(1)由上表填空：a=______，b=______，c=______.(2)估计该校七、八年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？(3)你认为哪个年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好，请说明理由.19.(8分)如图学校有一块三角形ABC空地，其中AC=10m，AB=17m，BC=21m，学校计划将这块地建成一个花园，以美化校园，预计花园每平方米造价80元，求学校修建这个花园需要投资多少元？20.(8分)为了提升学生在中考体育跳绳成绩，经市场调查，按标价购买A种跳绳2条，B种跳绳5条，则需60元；按标价购买A种跳绳1条，B种跳绳1条，则需18元.(1)求A种、B种跳绳每条标价多少元；(2)因需要，班主任王老师计划购进A，B两种跳绳共50条，且购买A种跳绳的数量不少于B种跳绳数量的2倍.王老师与商店协商：在标价不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按标价九折优惠，请设计一种购买跳绳的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.(9分)阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①15②12−1根据上述材料，(1)化简：12(2)化简：15(3)计算：(22.(9分)(1)方法回顾在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：第一步添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE(D、E分别是AB、AC的中点）到点F，使得EF=DE，连接CF；第二步证明△ADE≌△CFE(依据①______)易证,BD=CF,BD∥CF,再证四边形DBCF是平行四边形（依据②______)从而得到中位线DE与BC的关系：位置关系③______，数量关系④______；(2)问题解决如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=2，AD=6，∠GEF=90∘，求六、解答题（本大题共12分）23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知直线l1：y=kx+4经过A(2,0)，动点P在直线I2：y=2x+2上，直线l1和l2交于点B(1)求k的值和点B的坐标.(2)过点P作x轴的平行线交直线l1于点Q，当以O、A、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求m(3)过点P作x轴的垂线交x轴于点M，以PM为边向右作正方形PMNC，当正方形PMNC的顶点N或C落在直线l1上时，直接写出m数学2022-2023学年江西省上饶市余干县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）1、【答案】A【知识点】最简二次根式2、【答案】D【知识点】勾股定理的逆定理3、【答案】C【知识点】众数4、【答案】D【知识点】平行四边形的判定5、【答案】A【知识点】一次函数与一元一次不等式6、【答案】B【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,正方形的性质二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）7、【答案】x⩾2【知识点】二次根式有意义的条件8、【答案】13【知识点】菱形的性质9、【答案】丙【知识点】方差10、【答案】>【知识点】一次函数图象上点的坐标特征11、【答案】20【知识点】矩形的性质,翻折变换（折叠问题）12、【答案】(0,3)、(4,0)、（74，【知识点】点的坐标三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13、【解答】解：（6=6−2−(4−2=4−4+2=23【知识点】二次根式的混合运算14、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COF中，{∠EAO=FCO∴△AOE≌△COF(ASA)∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵AE=CE，∴四边形AFCE是菱形.【知识点】线段垂直平分线的性质,菱形的判定15、【解答】解：（1）阳阳该学期的数学平时平均成绩=1故答案为：110；(2)阳阳该学期的数学综合成绩是：110×10%+112×30%+110×60%=11+33.6+66=110.6(分)，答：阳阳该学期的数学综合成绩是110.6分.【知识点】加权平均数16、【解答】解：(1)如图1：点F即为所求；(2)矩形EPFQ即为所求.【知识点】菱形的性质,矩形的性质,作图—复杂作图17、【解答】解：（1）把A(−2,−1)，B(1,3)代入y=kx+b得解得&k=所以一次函数解析式为y=4(2)把x=0代入y=43x+所以D点坐标为(0，53所以△AOB的面积===5【知识点】一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数解析式四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18、【解答】解：(1)a=20−1−7−1=11，将八年级学生成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为80+812=80.5，因此中位数是78，即七年级学生成绩出现次数最多的是75分，共出现4次，因此众数是75，即c=75，故答案为：11，80.5，75；(2)1200×1+2答：该校七、八年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的约有90人；(3)八年级学生的总体水平较好，因为七、八年级的平均数相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，所以八年级得分高的人数较多，即八年级学生的总体水平较好.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,算术平均数,中位数,众数19、【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，设BD=xm，则CD=(21−x)m，在Rt△ABD与Rt△ACD中，∵AD2=A∴AB2−B解得x=15，∴AD∴AD=8(米)，∴S∴学校修建这个花园的费用=84×80=6720(元)。答：学校修建这个花园需要投资6720元.【知识点】勾股定理的应用20、【解答】解：(1)设A种跳绳每根的价格是x元，B种跳绳每根的价格是y元，根据题意，得&2x+5y=60解得&x=10∴A种跳绳每根的价格是10元，B种跳绳每根的价格是8元；(2)设购买A种跳绳m根，B种跳绳的数量(50−2m)根，实际付款总金额为W，根据题意，得m⩾2(50−2m)解得m⩾20，W=10×0.9m+8×0.9(50−m)=1.8m+3600∵1.8>0，∴W随着m的增大而增大，∴当m=20时，W最小，此时A种跳绳购买20根，B种跳绳购买30根，W最小【知识点】一次函数的应用-方案问题五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21、【解答】解：(1)12(2)15(3)原式=(====1011.【知识点】平方差公式,分母有理化,二次根式的混合运算22、【解答】解：（1）如图1，在△ABC中，延长DE(D、E分别是AB、AC的中点）到点F，使得EF=DE，连接CF∵点D和点E分别是AB和AC的中点，∴AD=AB，AE=EC，∵DE=EF，∠AED=∠CEF，∴△AED≌△CEF(①SAS)，∴∠F=∠ADE，AD=CF=BD，∴BD∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形（②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴BC=DF，③DE∥BC，∵DE=1∴④DE=1故答案为：①SAS；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③DE∥BC；④DE=1(2)延长GE交CD的延长线于点H，则：∠AEG=∠DEH，∠EAG=∠EDH，又∵点E是AD的中点，∴AE=DE，∴△AEG≌△DEH(AAS)∴GE=EH，HD=AG=2，又∵∠GEF=90∴GF=HF=HD+DF，∵E为AD的中点，AD=6，∴AE=DE=3，∴GE∵GF=HF=HD+DF，∴DF=HF−HD=GF−2，∴EF∵∠GEF=90∴GF∵GF∴GF=13【知识点】四边形综合题六、解答题（本大题共12分）23、【解答】解：(1)∵直线l1：y=kx+4经过A∴2k+4=0，解得：k=−2，∴直线l1的解析式为y=−2x+4联立方程组，得&y=−2x+4解得：&x=∴B(12，(2)设P(m,2m+2)∵PQ∥x轴，∴Q(−m+1,2m+2)∴PQ=|2m−1|，又∵O(0,0