人教版步步高2014必备高考数学大一轮复习讲义第10章计数原理课件题库学案真题14份版导

导学目标：1.了解随机发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解 把在条件S下， 的，叫做相对于条件S的必然， 在条件S下， 的，叫做相对于条件S的不可能，简称 在条件 下可能发生也可能不发生的，叫 ，简称随机．一般用大写字母A，B，C…表在相同的条件S下重复n次试验，观察某一A是否出现， 为A出现的频数，称A出现的比例 件A出现的频率．在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机A发生的频率会在某 附近摆动，即随机A发生的频率具 ，这个常数叫A的概率如果 ，则 ，这时称B包含件A(或称A包含于 若B⊇A ，那么称A与B相并(和若某发 ，则称此为与B的并(或和 交(积若某发 ，则称此为与B的交(或积 互斥若A∩B ，那么称A与B互对立若A∩B ，A∪B ，那么称与B互为对立 (A＝) (2)必然的概率 (3)不可能的概率：P(F)＝ (4)概率的加法如果A与B互斥，则 (5)对立的概若A与B互为对立，则A∪B为必然 检 A．某发生的频率为B．不可能的概率为0，必然的概率为C．小概率就是不可能发生的，大概率就是必然发生的D．某发生的概率是随着试验次数的变化而变化2．(2011·中山期末)如果把必然和不可能看做随机的情形，随机A的概率取值范围是 必然是( A．3个都是正 B．至少有1个是次C．3个都是次 D．至少有1个是正43431112④至少有1个白球和至少有1个黑球．在上述中，是对立的为( 5．(2011·广州调研)关于互斥的理解，错误的是 AABBABABBAC．A发生，B不发生；B发生，A不发生；A、BD．若A、B又是对立，则A、B中有且只有一个发探究点 随机的概例1一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一只球“取出的球是红球”是什么，它的概率是多少“取出的球是黑球”是什么，它的概率是多少“取出的球是白球或是黑球”是什么，它的概率是多少变式迁移1某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，C为“至多订一种报纸”，D为“不订甲报纸”，E为“一种报纸也不订”．判断下列每对是不是互斥；如果是，再判断它们是不是对立．(1)AC；(2)BE；(3)BD；(4)BC；(5)C11变式迁移3 11 在相同条件下进行大量试验时呈现规律性且频率m总是接近于常数P(A)nA的概率 与对 是互 但互 不一定是对 ，“互斥”是“对立”的必要不充分条件 AAP(A)＝1－P(A)3(满分：75分一、选择题(525分1．从一批产品(其中正品、次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数和次品件数，下列是互斥的是( 11111 ①频率反映发生的频繁程度，概率反映发生的可能性大小②做n次随机试验A发生m次则

发生的频率n

An 4．(2011·平顶山月考)某入伍新兵的打靶练习中，连续射击2次，则“至少有1次 至多有1次中 B．2次都中C．2次都不中 D．只有1次中) 正方体6个面的，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下)3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于 二、填空题(412分 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5501.5g之间的概率约 从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率 8．(2011·)随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率 三、解答题(38分9．(12分)(2011·模拟)某学校篮球队、羽毛球队、乒乓球队的某些队员不止参加了10．(12分)12 5 5红球的概率是3，得到黑球或黄球的概率是12，得到黄球或绿球的概率也是12晓俄语，C1、C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的各1名，组成一个小(2)B1和C1

必然(2)一定不会发 不可能(3)相对于条件S的n 2.(1)n次试验 A出现的次数 n

(2)常数3．发生一定发生B⊇AA⊆BA⊇BA＝B当且仅当A发生或B发生A∪BA＋B当且仅当A发生且B发生A∩BAB不可能∅不可必 检 例1解题导引解决这类问题的方法主要是弄清每次试验的意义及每个基本的现)，它们的概率(范围) 其概率是0.由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球也可能是黑球，故“取出的球是黑球8是随 ，它的概率是8“取出的球是白球或是黑球”是必然，它的概率是变式迁移1 A与C有可能同时发生，故A与C不是互斥．(2)B“至少订一种报纸”与E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的故与E是互斥．由于B发生可导致E一定不发生，且E发生也会导B一定不发生，故B与E还是对立(3)B“至少订一种报纸”中有可能“只订乙报纸”，即有可能“不订甲报纸”，即B发生，D也可能发生，故B与D不是互斥．订甲报纸”、“只订乙报纸”，由于这两个可能同时发生，故B与C不是互斥．(5)由(4)的分析，E“一种报纸也不订”是C的一种可能，故C与E有可能同时发生，故C与E不是互斥2解题导引本题利用直方图求出获奖的频率，作为概率的近似值．通过大量的解(1)由频数分布直方图可知，参加本次数学竞赛的学生有4＋6＋8＋7＋5＋2＝(2)907＋5＋2＝14(人∴获奖的频率为14＝7 即本次竞赛获奖的概率大约是7变式迁移 球频率依次是6，8，12，17，25，32，38 (2)因为频率是概率的近似值，所以这位员投篮一次，进球的概率约是例3解题导互斥和对立的概率解题，关键是分清所求是由解方法一(利用互斥求概率)记A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取1球为黑球}，A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，P(A1)＝5，P(A2)＝4，P(A3)＝2，P(A4)＝1 根据题意知，A1、A2、A3、A4彼此互斥，由互斥的概率，(1)1＝5＋4 (2)1＝5＋4＋2 方法 (利用对立求概率(1)由方法一知取出1球为红球或黑球的对立为取出1球为白球或绿球即的对立为A3∪A4，所以取出1球为红球或黑球的概率＝1－P(A3)－P(A4)＝1－2－1 (2)因为A1∪A2∪A3的对立为P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－1 变式迁移3 从9张任取2张共有36种，记为(1,2)，(1,3)，…，(8,9)，记 方法二A的对立为任取2张，号数都为偶数A＝{(2,4)，(2,6)，(2,8)，(4,6)，(4,8)，(6,8)}6∴P(A)＝1－P(A)＝1－6 2．B[由概率的相关定义知①④⑤3．B[由互斥、对立的定义可知互斥不一定对立，对立一定互斥，即甲是乙4．C[由互斥定义可知，如果两互斥，两个不能同时发生．“至少有一次中靶”包括“恰有一次中靶”或“两次都中靶”．故A、B、D都能同时发生．]5．A[由正方体的对称性知其六个面的构成同底的两个四棱锥，且四棱锥的各个形可分为以下两类第一类是选中相对面两点及被这两个平面所夹的四个面中的任意一个面的构成的是等腰直角三角形此时剩下的三个点也连成一个与其全等的三角形第即所选3解 从5个球中任取2个球有C2＝10(种)取法2个球颜色不同的取法有C1C1＝6(种 3故所求概率为6 解析9位同学出生月份的所有可能种数为129,9A9P＝1－12≈1－0.015 A的概率P(A)＝12＝3.(6分 B， B的概率为P(B)＝1－2＝9 分 设A、B、C、D分别表示“任取一球，得到红球”，“任取一球，得33P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝5，P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝5，＝1－1＝2.(10分 1，1，1.(12分 解(1)从8人中选出日语、俄语和韩语各1名，其一切可能的结果组成的B3，C2)}共18个基本组成．(4分用M表示“A1恰被选中