广东省梅州市大坪中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

广东省梅州市大坪中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线l⊥平面α，则经过l且和α垂直的平面（）A．有1个 B．有2个 C．有无数个 D．不存在参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由平面与平面垂直的判定定理得经过直线l的所有的平面都和平面α垂直．【解答】解：∵直线l⊥平面α，∴由平面与平面垂直的判定定理得经过直线l的所有的平面都和平面α垂直，∴经过l且和α垂直的平面有无数个．故选：C．【点评】本题考查与已知平面垂直的平面的个数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意面面垂直判定定理的合理运用．2.若数列的通项公式是

(

)

A.

15

B.12

C.

D.

参考答案：A略3.以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是

A、①、②

B、①、③

C、③、④

D、①、④参考答案：C略4.已知点F1、F2为双曲线的左右焦点，点M在双曲线上,且MF1x轴，则F1到直线F2M的距离为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.函数的极大值为6，那么a的值是（）A.6 B.5 C.1 D.0参考答案：A【分析】令f′（x）＝0，可得x＝0或x＝6，根据导数在x＝0和x＝6两侧的符号，判断故f（0）为极大值，从而得到f（0）＝a＝6．【详解】∵函数f（x）＝2x3﹣3x2+a，导数f′（x）＝6x2﹣6x，令f′（x）＝0，可得x＝0或x＝1，导数在x＝1的左侧小于0，右侧大于0，故f（1）为极小值．导数在x＝0的左侧大于0，右侧小于0，故f（0）为极大值．f（0）＝a＝6．故选：A．【点睛】本题考查函数在某点取得极值的条件，判断f（0）为极大值，f（1）为极小值，是解题的关键．6.在等差数列3，8，13…中，第5项为(

)．A．15 B．18 C．19 D．23参考答案：D根据题意，由于等差数列3，8，13…可知首项为3，公差为5，故可知数列的通项公式为,故可知第5项为,故答案为D.7.设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m＝()A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：B试题分析：由题意可知,,,即,,解得．故B正确．考点：1二项式系数；2组合数的运算．8.点到双曲线渐近线的距离为1，则双曲线的离心率等于（）．A．2 B． C． D．4参考答案：C解：∵点到双曲线的渐近线的距离为，∴，∴，，∴双曲线的离心率．故选．9.若直线与直线平行，则 A、-2或6

B、6

C、-2

D、0或-4参考答案：B略10.算法的三种基本结构是（

）.顺序结构、条件结构、循环结构

.顺序结构、流程结构、循环结构.顺序结构、分支结构、流程结构

.流程结构、循环结构、分支结构参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以为中点的抛物线的弦所在直线方程为：

．参考答案：12.如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），可知几何体表面积是．参考答案：（18+2cm2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图复原的几何体的特征，结合三视图的数据，求出几何体的表面积．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是放倒的正三棱柱，正三角形的边长为：2，正三棱柱的高为3，所以正三棱柱的表面积为：2××2×+3×2×3=（18+2（cm2）．故答案为：（18+2cm2．13.设在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为

．参考答案：314.若直线l经过直线和的交点,且平行于直线，则直线l方程为 .参考答案：

15.、是双曲线的两个焦点，过点作轴的垂线交双曲线于、两点，则的周长为

_________．参考答案：14略16.不等式的解集是

参考答案：17.把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数……循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），……，则第104个括号内各数字之和为参考答案：1125072略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数在与时都取得极值(1)求的值；(2)求函数的单调区间.参考答案：解：（1）

2分由，得

经检验，合题意

6分（2），函数的单调区间如下表：

-极大值ˉ极小值-

所以函数的递增区间是和,递减区间是；

12分

略19.已知函数（1）求f(x)的单调区间；（2）若对，均成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）求的导数，讨论时和时，由导数大于0可得增区间；导数小于0，可得减区间；（2）题目转化为，由（1）得讨论知时不合题意；时，解不等式即可求解.【详解】（1）函数的定义域为，当时，，所以在上为增函数；当时，是增函数；是减函数.综上所述：当时，在上为增函数;当时，增区间是，减区间是.（2）由（1）知当时，在上为增函数，无最大值；当时，所以，则所以，实数的取值范围是【点睛】本题考查导数与函数的单调性及最值的应用，不等式恒成立问题，分类讨论要全面，注意题目的等价转化，是中档题20.（10分）求出直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点坐标参考答案：直线的普通方程为x＋y－1＝0，圆的普通方程为，可知直线和圆相交，故有2个交点．坐标为21.(本小题满分12分)一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点.(1)求证：MN//平面ACC1A1；(2)求证：MN^平面A1BC.

参考答案：证明：由题意可得：这个几何体是直三棱柱，且AC^BC，AC=BC=CC1-----2分

（1）由直三棱柱的性质可得：AA1^A1B1四边形ABCD为矩形，则M为AB1的中点，N为B1C1的中点，在DAB1C中，由中位线性质可得：MN//AC1，又AC1ì平面ACC1A1，MN?平面ACC1A1\MN//平面ACC1A1-----------6分（2）因为：CC1^平面ABC，BCì平面ABC，\CC1^BC，又BC^AC，AC?CC1=C，所以，BC^平面ACC1A1，AC1ì平面ACC1A1\BC^AC1，在正方形ACC1A1中，AC1^A1C，BC?A1C=C，\AC1^平面A1BC，又AC1//MN，\MN^平面A1BC22.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量=（a，），=（cosC，c﹣2b），且⊥．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．参考答案：【考点】解三角形；数量积判断两个平面向量的垂直关系；三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）利用向量的垂直，推出数量积为0，通过三角形内角和以及两角和的正弦函数，确定角A的大小；（Ⅱ）若a=1，利用正弦定理求出b、c的表达式，通过三角形的内角和以及两角和的正弦函数化简表达式，根据角的范围，确定三角函数的范围，然后求△ABC的周长l的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意⊥．可知：，即acosC+=b，得sinAcosC+sinC=sinB．又sinB=sin（A