广东省东莞市东坑中学2022年高二数学文月考试题含解析

广东省东莞市东坑中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线y=kx+2与双曲线有且只有一个交点，那么k的值是A.

B.

C.或

D.参考答案：C略2.数列{an}的通项公式是an＝，其前n项和Sn＝，则项数n=A．13

B．10

C．9

D．6参考答案：D略3.（5分）曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为（） A．y=x+1 B． y=﹣2x+1 C． y=2x﹣1 D． y=2x+1参考答案：D4.目标函数，变量满足，则有

（

） A．

B．无最小值 C．无最大值

D．既无最大值，也无最小值参考答案：A略5.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于()

A.

B.

C.2

D.参考答案：A6.下列四个条件中,是的必要不充分条件的是(

)A.

B.

C.为双曲线,

D.参考答案：D略7.在范围内，与的角终边相同的角是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），点M，N，F分别为椭圆C的左顶点、上顶点、左焦点，若∠MFN=∠NMF+90°，则椭圆C的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，结合已知可得a，b，c的关系，进一步结合隐含条件可得关于离心率e的方程求解．【解答】解：如图，tan∠NMF=，tan∠NFO=，∵∠MFN=∠NMF+90°，∴∠NFO=180°﹣MFN=90°﹣∠NMF，即tan∠NFO=，∴，则b2=a2﹣c2=ac，∴e2+e﹣1=0，得e=．故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．9.用数学归纳法证明“”（）时，从“”时，左边应增添的式子是 （

） A． B． C． D．参考答案：B略10.有下面事件：①如果a，bR，那a·b＝b·a；②某人买彩票中奖；③3+5>10．其中必然事件有（）A．②

B．③

C．①

D．②③参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两曲线，相交于点P，若两曲线在点P处的切线互相垂直，则实数a的值是

▲

．参考答案：由，即，即有，设交点，的导数为的导数为，由两曲线在点处的切线相互垂直，可得，且，则，分子分母同除以，即有，可得，解得或（舍去），故答案为.

12.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是

参考答案：略13.（1）直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于

。

（2）已知：是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意a、b，满足：，且，则数列{an}的通项公式an=_____.参考答案：（1）

（2）14.含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成{a2，a+b，0}，则a2013+b2014=．参考答案：﹣1【考点】有理数指数幂的化简求值；集合的相等．【分析】根据题意可得{a，，1}={a2，a+b，0}，由集合相等的意义可得a=0或=0，结合分式的性质分析可得b=0，进而可得a2=1，即a=1或a=﹣1，结合集合元素的性质，分析可得a的值，将a、b的值，代入a2012+b2013中，计算可得答案．【解答】解：根据题意，由{a，，1}={a2，a+b，0}可得a=0或=0，又由的意义，则a≠0，必有=0，则b=0，则{a，0，1}={a2，a，0}，则有a2=1，即a=1或a=﹣1，集合{a，0，1}中，a≠1，则必有a=﹣1，则a2013+b2014=（﹣1）2013+02014=﹣1，故答案为：﹣1．15.的展开式中的有理项共有__________项．参考答案：3，，因为有理项，所以，共三项．填3.16.已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=____________时，.参考答案：1417.在平行六面体中，若两两所成的角都为，且它们的长都为，则的长为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在区间和上单调递增，在上单调递减，其图象与轴交于三点，其中点的坐标为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的取值范围； （Ⅲ）求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由已知得：，由得：

…………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

由得：，，

令得：或

由已知得：，

所以，所求的的取值范围是：

…………7分（Ⅲ）设，则

又，

…11分

，

所以，的取值范围是．

……………14分

略19.张椅子排成,有个人就座,每人个座位,恰有个连续空位的坐法共有多少种?参考答案：解析：把个人先排，有，且形成了个缝隙位置，再把连续的个空位和个空位

当成两个不同的元素去排个缝隙位置，有，所以共计有种。20.（本题满分10分）已知数列的首项，．（Ⅰ）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）若，求最大的正整数．参考答案：

21.(本小题10分)若是公差不为0的等