函数的定义域、值域

函数定义域、值域对于正实数，记M为满足下述条件的函数f（x）构成的集合：且＞,有-（-）＜f（）-f（）＜（-）.下列结论正确的是（A）若（B）（C）（D）＞【解析】对于，即有，令，有，不妨设，，即有，因此有，因此有．设函数在内有定义.对于给定的正数K，定义函数取函数。若对任意的，恒有，则【D】A．K的最大值为2B．K的最小值为2C．K的最大值为1D．K的最小值为1解:由恒成立知,故K有最小值，可排除A,C,又由直觉思维得在时，，排除B,因此选D.12．设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为A．B．C．D．不能确定（12）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值设f（x）=min{,x+2,10-x}(x0),则f（x）的最大值为（A）4（B）5（C）6（D）7【解析】画出y＝2x，y＝x＋2，y＝10－x的图象，如右图，观察图象可知，当0≤x≤2时，f（x）＝2x，当2≤x≤3时，f（x）＝x＋2，当x＞4时，f（x）＝10－x，f（x）的最大值在x＝4时取得为6，故选C。.下列集合到集合的对应是映射的是（）（A）：中的数平方；（B）：中的数开方；（C）：中的数取倒数；（D）：中的数取绝对值；已知函数的定义域是Ｒ，则实数a的取值范围是().A.B.C. Ｄ.设，函数的图像可能是函数y＝的值域为（）（A）（B）（C）（D）设，是二次函数，若的值域是，则的值域是（）A.B.C.D.C.设，则的定义域为（B）A.B.C.D.函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的公共点数目是（）（A）1（B）0（C）0或1（D）1或2已知二次函数的值是（）A．正数B．负数C．零D．符号与有关由①得：，∴，。（II）由题意知即为函数，的最大值，∵直线是抛物线的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：（1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故；（2）当时，，，有=2；（3）当时，，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，若即时，，若即时，，若即时，。综上所述，有=。（III）当时，；当时，，，∴，，故当时，；当时，，由知：，故；当时，，故或，从而有或，要使，必须有，，即，此时，。综上所述，满足的所有实数a为：或。(2006年重庆卷)已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+y_=f(x)-x2+x.（Ⅰ）若f(2)-3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);（Ⅱ）设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析表达式.解：（Ⅰ）因为对任意xεR，有f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x，所以f(f(2)-22+2)=f(2)-22+2.又由f(2)=3，得f(3-22+2)-3-22+2，即f(1)=1.若f(0)=a，则f(a-02+0)=a-02+0，即f(a)=a.（Ⅱ）因为对任意xεR，有f(f(x))-x2+x)=f(x)-x2+x.又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)-x0.所以对任意xεR，有f(x)-x2+x=x0.在上式中令x=x0,有f(x0)-x+x0=x0,又因为f(x0)-x0，所以x0-x=0，故x0=0或x0=1.若x0=0，则f(x)-x2+x=0，即f(x)=x2–x.但方程x2–x=x有两上不同实根，与题设条件矛质，故x2≠0.若x2=1,则有f(x)-x2+x=1，即f(x)=x2–x+1.易验证该函数满足题设条件.综上，所求函数为f(x)=x2–x+1（xR）.设，二次函数的图像为下列之一则的值为(B)（A） （B） （C） （D）若,则(C)(A)a<b<c(B)c<b<a(C)c<a<b(D)b<a<c已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。（Ⅰ）若方程有两个相等的根，求的解析式；（Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围。解：（Ⅰ）①由方程②因为方程②有两个相等的根，所以，即由于代入①得的解析式（Ⅱ）由及由解得故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是已知函数f(x)=kx+b的图象与x、y轴分别相交于点A、B,(、分别是与x、y轴正半轴同方向的单位向量),函数g(x)=x2-x-6.(1)求k、b的值;(2)当x满足f(x)>g(x)时,求函数的最小值.[解](1)由已知得A(,0),B(0,b),则={,b},于是=2,b=2.∴k=1,b=2.(2)由f(x)>g(x),得x+2>x2-x-6,即(x+2)(x-4)<0,得-2<x<4,==x+2+-5由于x+2>0,则≥-3,其中等号当且仅当x+2=1,即x=-1时成立∴的最小值是-3.函数的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是A.BCD【答案】：D[解析]本题用特例法解决简洁快速，对方程中分别赋值求出代入求出检验即得.设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：①设是平面上的线性变换，，则②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换；③对，则是平面上的线性变换；④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有。其中的真命题是（写出所有真命题的编号）【答案】①③④【解析】①：令，则故①是真命题