函数放缩典型试题和完整答案

函数放缩典型试题和完整答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：1.函数y=sin(2x)的图像与函数y=sin(x)的图像相比，下列说法正确的是（）A.横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变B.横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变C.横坐标缩短到原来的一半，纵坐标伸长到原来的2倍D.横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标伸长到原来的2倍2.函数y=2cos(x)的图像与函数y=cos(x)的图像相比，下列说法正确的是（）A.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变B.纵坐标缩短到原来的一半，横坐标不变C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标伸长到原来的2倍D.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标缩短到原来的一半3.函数y=sin(½x)的图像与函数y=sin(x)的图像相比，下列说法正确的是（）A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变C.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的2倍D.横坐标缩短到原来的一半，纵坐标伸长到原来的2倍4.函数y=(1/2)sin(x)的图像与函数y=sin(x)的图像相比，下列说法正确的是（）A.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变B.纵坐标缩短到原来的一半，横坐标不变C.纵坐标缩短到原来的一半，横坐标伸长到原来的2倍D.纵坐标缩短到原来的一半，横坐标缩短到原来的一半5.将函数y=cos(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的函数是（）A.y=cos(½x)B.y=cos(2x)C.y=2cos(x)D.y=cos(x/2)6.将函数y=sin(x)的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），得到的函数是（）A.y=2sin(2x)B.y=2sin(x/2)C.y=½sin(x)D.y=2sin(x)7.函数y=-3sin(x)的图像与函数y=sin(x)的图像相比，下列说法正确的是（）A.纵坐标伸长到原来的3倍，图像关于原点对称B.纵坐标伸长到原来的3倍，图像关于x轴对称C.纵坐标缩短到原来的一半，图像关于原点对称D.纵坐标缩短到原来的一半，图像关于x轴对称8.函数y=sin(2x)的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数是（）A.y=sin(½x)B.y=sin(x)C.y=sin(4x)D.y=sin(x/2)9.函数y=2cos(½x)的图像与函数y=cos(x)的图像相比，下列说法正确的是（）A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的2倍B.横坐标缩短到原来的一半，纵坐标伸长到原来的2倍C.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的一半D.横坐标缩短到原来的一半，纵坐标缩短到原来的一半10.函数y=3sin(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到的函数是（）A.y=sin(x)B.y=sin(3x)C.y=sin(x/3)D.y=3sin(x/3)二、多选题：1.下列说法中，正确的有（）A.函数y=sin(2x)的周期是πB.函数y=sin(x/2)的周期是2πC.将函数y=sin(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数的周期是2πD.将函数y=sin(x)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半，得到的函数的周期是π/22.下列函数中，其图像与函数y=sin(x)的图像相比，横坐标发生了放缩变化，但纵坐标没有发生放缩变化的有（）A.y=sin(2x)B.y=sin(½x)C.y=sin(x+π/3)D.y=sin(x-π/4)3.函数y=Asin(ωx)的图像，当A>1时，下列说法中，可能正确的有（）A.纵坐标的最大值是AB.纵坐标的最小值是-AC.图像在x轴上方的部分变高了D.图像的周期变短了4.函数y=Asin(ωx)的图像，当0<ω<1时，下列说法中，可能正确的有（）A.横坐标伸长到原来的ω倍B.横坐标缩短到原来的ω倍C.图像在一个周期内经过的点变少了D.图像的周期变长了5.将函数y=cos(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向上平移1个单位，得到的函数是（）A.y=cos(2x)+1B.y=cos(x/2)+1C.y=cos(x/2)-1D.y=cos(2x)-1三、解答题：1.已知函数y=2sin(½x+π/3)。(1)求该函数的最小正周期。(2)求该函数图像的振幅。(3)将该函数图像上所有点的纵坐标缩短到原来的一半（横坐标不变），得到的函数解析式是什么？(4)将变换后得到的函数图像再向左平移π/4个单位，得到的函数解析式是什么？2.已知函数y=-3cos(2x)。(1)求该函数的最小正周期。(2)求该函数图像的振幅。(3)指出该函数图像的对称轴方程（至少写出一个）。(4)将该函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的函数解析式是什么？并判断该新函数的奇偶性。3.设函数f(x)=1-2sin^2(½x)。(1)将f(x)写成余弦函数的形式。(2)求函数f(x)的最小正周期。(3)求函数f(x)的最大值和最小值。(4)将函数f(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到的函数解析式是什么？并指出该新函数图像的对称中心（写出一点即可）。4.设函数y=Asin(ωx+φ)的图像经过点(π/4,0)，且周期为π，振幅为2。(1)求该函数的解析式。(2)求该函数在区间[0,π]上的单调递增区间。(3)将该函数图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），得到的函数解析式是什么？并求该新函数的周期。5.分析函数y=2sin(x)+1的图像与函数y=2sin(x)的图像之间的联系，说明将y=2sin(x)的图像如何变换可以得到y=2sin(x)+1的图像？如果将y=2sin(x)的图像变换为y=2sin(x)-1的图像，又应该如何变换？试卷答案一、选择题：1.A解析：函数y=sin(2x)是y=sin(x)的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变。2.A解析：函数y=2cos(x)是y=cos(x)的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变。3.B解析：函数y=sin(½x)是y=sin(x)的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。4.B解析：函数y=(1/2)sin(x)是y=sin(x)的纵坐标缩短到原来的一半，横坐标不变。5.A解析：将函数y=cos(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，相当于x变为x/2，得到y=cos(½x)。6.A解析：首先纵坐标伸长到原来的2倍，得到y=2sin(x)。然后横坐标缩短到原来的一半，x变为2x，得到y=2sin(2x)。7.B解析：函数y=-3sin(x)是y=sin(x)的纵坐标伸长到原来的3倍（绝对值），并且图像关于x轴对称。8.A解析：函数y=sin(2x)的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，相当于x变为x/2，得到y=sin(½x)。9.B解析：函数y=2cos(½x)是y=cos(x)的横坐标缩短到原来的一半（x变为一半x），纵坐标伸长到原来的2倍。10.C解析：函数y=3sin(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，相当于x变为x/3，得到y=sin(x/3)。二、多选题：1.A,B,C解析：A.函数y=sin(2x)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π。B.函数y=sin(x/2)的周期T=2π/|ω|=2π/(1/2)=4π。C.将y=sin(x)的横坐标伸长到原来的2倍，得到y=sin(x/2)，周期变为4π。D.将y=sin(x)的横坐标缩短到原来的一半，得到y=sin(2x)，周期变为π/2。2.A,B解析：A.y=sin(2x)，横坐标变为原来的1/2，纵坐标不变。B.y=sin(½x)，横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变。C.y=sin(x+π/3)，是相位平移，横坐标不变，纵坐标不变。D.y=sin(x-π/4)，是相位平移，横坐标不变，纵坐标不变。3.A,B,C解析：A.根据y=Asin(ωx)的性质，振幅为|A|，所以最大值是A(当A>1)。B.根据y=Asin(ωx)的性质，振幅为|A|，所以最小值是-A(当A>1)。C.A>1，意味着|A|>1，所以图像在x轴上方的部分变高了。D.函数的周期T=2π/|ω|，与A的值无关，所以周期不变。4.B,C,D解析：函数y=Asin(ωx)中，若0<ω<1，则T=2π/ω>2π，所以图像在一个周期内经过的点变少了（因为一个周期内对应的角度范围变大了，但正弦函数在一个周期内零点、最值点数量不变，但横坐标间隔变大了）。B.横坐标变为原来的ω倍，即x变为ωx。D.周期T=2π/ω>2π，所以周期变长了。5.B,C解析：将y=cos(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到y=cos(x/2)。再向上平移1个单位，得到y=cos(x/2)+1。所以B正确，C错误。A和D都不是正确的变换结果。三、解答题：1.解：(1)函数y=2sin(½x+π/3)的最小正周期T=2π/|ω|=2π/(½)=4π。(2)函数y=2sin(½x+π/3)的振幅是|A|=|2|=2。(3)将该函数图像上所有点的纵坐标缩短到原来的一半，得到函数y=(1/2)*2sin(½x+π/3)=sin(½x+π/3)。(4)将函数y=sin(½x+π/3)的图像向左平移π/4个单位，相当于x变为x+π/4，得到函数y=sin(½(x+π/4)+π/3)=sin(½x+π/6+π/3)=sin(½x+π/2)=cos(½x)。2.解：(1)函数y=-3cos(2x)的最小正周期T=2π/|ω|=2π/|2|=π。(2)函数y=-3cos(2x)的振幅是|A|=|-3|=3。(3)函数y=-3cos(2x)是余弦函数的图像，图像关于函数的对称轴对称。令2x=kπ+π/2(k∈Z)，则x=kπ/2+π/4(k∈Z)。对称轴方程可以为x=π/4。(4)将该函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=-3cos(2*(x/2))=-3cos(x)。新函数是y=-3cos(x)。该函数是余弦函数的奇数倍，图像关于原点对称，所以是奇函数。3.解：(1)利用二倍角公式，f(x)=1-2sin^2(½x)=cos(2*½x)=cos(x)。(2)函数f(x)=cos(x)的最小正周期T=2π。(3)函数f(x)=cos(x)的最大值是1，最小值是-1。(4)将函数f(x)=cos(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的4倍，得到函数y=cos(x/4)。该新函数的周期T=2π/|ω|=2π/(1/4)=8π。对称中心是使x/4=kπ(k∈Z)的点，例如(0,cos(0))=(0,1)。4.解：(1)函数y=Asin(ωx+φ)的周期为π，所以ω=2π/周期=2π/π=2。振幅为2，所以A=2。函数经过点(π/4,0)，代入得2sin(2*(π/4)+φ)=0，即sin(π/2+φ)=0