9.3统计案例+公司员工的肥胖情况调查分析-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册讲义

9.3统计案例公司员工肥胖情况调查分析9.3统计案例公司员工肥胖情况调查分析1、了解平均数、中位数、和众数的应用2、掌握统计的实际应用探索新知3、理解频率分布表与频率分布图探索新知一、统计案例公司员工的肥胖情况调查分析

背景与数据

近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前，国际上常用身体质量指数来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是

BMI=

中国成人的BMI数值标准为:BM1<18.5为偏瘦;18.5≤BMI<23.9为正常;24≤

BMI<27.9为偏胖;BMI≥28为肥胖.二、对方差、标准差的理解(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小.(2)标准差、方差的取值范围：[0，＋∞).标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，数据没有离散性.标准差的意义标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小.概念辨析概念辨析思考思考11.低密度脂蛋白是一种运载胆固醇进入外周组织细胞的脂蛋白颗粒，可被氧化成氧化低密度脂蛋白，当低密度脂蛋白，尤其是氧化修饰的低密度脂蛋白过量时，它携带的胆固醇便积存在动脉壁上，久了容易引起动脉硬化，因此低密度脂蛋白被称为“坏的胆固醇”.为了调查某地中年人的低密度脂蛋白浓度是否与肥胖有关，随机调查该地100名中年人，得到2×2列联表如下：肥胖不肥胖总计低密度脂蛋白不高于3.1mmol126375低密度脂蛋白高于3.1mmol81725总计2080100由此得出的正确结论是（

）A.

有10%的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖有关”

B.

有10%的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖无关”

C.

有90%的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖有关”

D.

有90%的把握认为“该地中年人的低密度脂蛋白浓度与肥胖无关”【答案】C【考点】独立性检验的基本思想【解析】【解答】由已知K2=100×(12×17-8×63)2故答案为：C．思考2【分析】根据列联表计算出K2思考22.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名五年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖.

不常喝常喝合计肥胖xy50不肥胖401050合计AB100现从这100名儿童中随机抽取1人，抽到不常喝碳酸饮料的学生的概率为35附：参考公式：K2=n(ad临界值表：P(K20.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828（1）求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值；（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由.【答案】（1）解：根据题意，不常喝碳酸饮料的学生为A=100×35∴x=60-40=20，y=50-20=30，B（2）解：有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关，理由如下：由已知数据可求得：K2=因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.【考点】独立性检验的应用思考3【解析】（1）利用实际问题中的已知条件求出并填写出2×2列联表中的数据x，y，A，B的值。

（2）利用（1）中的2×2列联表结合独立性检验的方法，从而判断出有99.5%思考33.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表．平均每天喝500 ml以上为“常喝”，体重超过50 kg为“常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为415附：K2p(k2＞k)0.150.100.050.250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明你的理由；（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个有关健康饮食的电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．.【答案】（1）解：设全部30人中的肥胖学生共x名,则x+230=415,解得x=6.∴常喝不常喝合计肥胖628不肥胖41822合计102030

（2）解：有;理由:由已知数据可求得K2=30×(6×18-2×4)2（3）解：根据题意,可设常喝碳酸饮料的肥胖男生为A,B,C,D,女生为E,F,则任取两人,可能的结果有AB,AC,AD,AE,AF,【考点】独立性检验，相关系数，列举法计算基本事件数及事件发生的概率思考4【解析】（1）由已知数据，即可将列联表补充完整；

（2）由已知数据可得K2≈8.522>7.879，即可判断相关关系；

（3）由已知利用列举法，分别得随机抽取思考44.某公司有1000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族"，计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望者”，调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人.（1）完成下列2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族"与“性别"有关；属于“追光族"属于“观望者"合计女性员工男性员工合计100（2）已知被抽取的这100名员工中有10名是人事部的员工，这10名中有3名属于“追光族”.现从这10名中随机抽取3名，记被抽取的3名中属于“追光族”的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.附K2=n(adP(0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.【答案】（1）解：由题意得，2×2列联表如下：属于“追光族"属于“观望者"合计女性员工204060男性员工202040合计4060100K2=100×(20×20-40×20)240×60×40×60=259≈2.778<3.841，故没有（2）解：由题意得，随机变量X的所有可能的取值为0，1，2，3，P(XP(XP(XP(所以X的分布列为X0123P72421407401120∴E【考点】独立性检验，离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望与方差思考5【解析】（1）根据题意，列出列联表，计算K2，查表判断即可；（2）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3思考55.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名六年级学生进行了问卷调查得到如图联表．且平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．已知在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.8．常喝不常喝合计肥胖60不肥胖10合计100（1）求肥胖学生的人数并将上面的列联表补充完整；（2）是否有95%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．附：参考公式：x2=n(P（x2≥x0）0.050.0250.0100.0050.001x03.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）解：在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.8，则肥胖的学生为80人；常喝不常喝合计肥胖602080不胖101020合计7030100

（2）解：由已知数据可求得：K2=100(60×10-10因此有95%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关【考点】独立性检验的应用【解析】（1）根据在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.8，做出肥胖的学生人数，即可填上所有数字．（2）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有95%的把握说看营养说明与性别有关．思考思考66.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名五年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．不常喝常喝合计肥胖xy50不肥胖401050合计AB100现从这100名儿童中随机抽取1人，抽到不常喝碳酸饮料的学生的概率为35（1）求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值；（2）根据列联表中的数据绘制肥胖率的条形统计图，并判断常喝碳酸饮料是否影响肥胖？（3）是否有99.9%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．附：参考公式：K2=n(ad-bc临界值表：P（K2≥k）0.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）解：根据题意，不常喝碳酸饮料的学生为A=100×35=60，∴x=60﹣40=20，y=50﹣20=30，（2）解：根据列联表中的数据得常喝饮料的肥胖率为=0.75，不常喝饮料的肥胖率为=0.33，绘制肥胖率的条形统计图如图所示；根据统计图判断常喝碳酸饮料会增加肥胖的可能

（3）解：由已知数据可求得：K2=≈15.629＞7.879，因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．【考点】独立性检验思考7【解析】（1）根据题意，计算不常喝碳酸饮料的学生A，以及对应表中x、y和B的值；（2）根据列联表中的数据计算常喝饮料与不常喝饮料的肥胖率，绘图即可；根据统计图即可得出概率结论；（3）计算观测值K2，对照数表即可思考77.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为415．常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30（1）请将上面的列联表补充完整．能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．（2）现从常喝碳酸饮料的学生中抽取3人参加电视节目，记ξ表示常喝碳酸饮料且肥胖的学生人数，求ξ的分布列及数学期望．参考数据：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）解：设常喝碳酸饮料且肥胖的学生有x人，则x+230=415列联表如下：常喝不常喝合计肥胖628不肥胖41822合计102030由已知数据可得k=30(6×18-2因此在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关

（2）解：由题意知ξ可能取值为0，1，2，3，则有P(ξP(ξP(ξP(ξξ的分布列如下：ξ0123P1303101216∴ξ的数学期望为Eξ=0【考点】独立性检验的应用思考8【解析】（1）根据分层抽样原理求出常喝碳酸饮料且肥胖的学生数x，填写列联表，计算观测值，对照数表得出概率结论；（2）求出ξ可能取值以及对应的概率值，写出ξ思考88.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为415（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=n(ad-bc【答案】（1）解：设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，x+230=常喝不常喝合计肥胖628