用matlab对微分方程求解实验报告

o《高等数学》上机作业〔三〕《高等数学》上机内容微分方程求解成绩专业班级学号指导教师上机日期课程姓名教学一、上机目的1、学会用Matlab求简单微分方程的解析解。2、学会用Matlab求微分方程的数值解。二、上机内容1、求简单微分方程的解析解.2、求微分方程的数值解.3、数学建模实例.4、上机作业.三、上机作业1.求微分方程： xy'+y~ex,0在初值条件 y(1)，2e 下的特解，并画出解函数的图形.命令>>y=dsolve('x*Dy+y-exp(x)=0','y(1)=2*exp(1)','x')运行结果：y=1/x*exp(x)+1/x*exp(1)

d2y dy 「 八…dx2 dxy(0)=0,y'(1)=10命令>>y二dsolve('D2y+4*Dy-5*y=0','y(0)=0,Dy(1)=10','x')运行结果:y=10/(exp(1)+5*exp(-5))*exp(x)T0/(exp(1)+5*exp(-5))*exp(-5*x)3.鱼雷追击问题一敌舰在某海域内沿着正北方向航行时，我方战舰恰好位于敌舰的正西方向1公里处■我舰向敌舰发射制导鱼雷，敌舰速度为0.42公里/分，鱼雷速度为敌舰速度的2倍。试问敌舰航行多远时将被击中？M文件[x,y]=ode15s('eq1',[x0xf],[O0]);plot(x,y(:,1),'b.')holdon;y=0:0.1:1;plot(1,y,'*')运行结果图像：

结论：大概在y=0.67处击中敌方舰艇！（选做）一个慢跑者在平面上沿椭圆以恒定的速率v=1跑步，设椭圆方程为：x=10+20cost, y=20+5sint. 突然有一只狗攻击他.这只狗从原点出发，以恒定速率w跑向慢跑者，狗的运动方向始终指向慢跑者•分别求出w=20,w=5时狗的运动轨迹.W=20M文件代码functiondy=eq3(t,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=20*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))八2+(20+15*sin(t)-y(2))八2);dy(2)=20*(20+15*sin(t)-y(2))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))八2+(20+15*sin(t)-y(2))八2);运行命令t0=0;tf=10;[t,y]=ode45('eq3',[t0tf],[00]);T=0:0.1:2*pi;X=10+20*cos(T);Y=20+15*sin(T);plot(X,Y,'-')holdonplot(y(:,1),y(:,2),'r*')运行结果：利用二分法更改tftf=5时W=5M文件代码functiondy二eq4(t,y)dy二zeros(2,1);dy(1)=5*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt((10+20*cos(t)-y⑴厂2+(20+15*sin(t)-y(2))八2);dy(2)=5*(20+15*sin(t)-y(2))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))八2+(20+15*sin(t)-y(2))八2);命令：t0=0;tf=10;

[t,y]=ode45('eq4',[t0tf],[00]);T=0:0.1:2*pi;X=10+20*cos(T);Y=20+15*sin(T);plot(X,Y,'—')holdonplot(y(:,1),y(:,2),'*')运行结果FileEditViewInsertToolsDesktopFileEditViewInsertToolsDesktopWindow旦吕Ipnanah怎|鹫気r?包跟掐十風口因■0更改tf=20运行结果

所以永远追不上!四、