理论力学课件七

第十五章达朗伯原理本章介绍动力学的一个重要原理——达朗伯原理。应用这一原理，就将动力学问题从形式上转化为静力学问题，从而根据关于平衡的理论来求解。这种解答动力学问题的方法，因而也称动静法。动力学2§15–1惯性力的概念·质点的达朗伯原理

§15–2质点系的达朗伯原理§15–3刚体惯性力系的简化

§15–4定轴转动刚体的轴承动反力

静平衡与动平衡的概念达朗伯原理的应用

第十五章达朗伯原理§15-1惯性力的概念·质点的达朗伯原理人用手推车动力学力是由于小车具有惯性，力图保持原来的运动状态，对于施力物体(人手)产生的反抗力。称为小车的惯性力。

定义：质点惯性力加速运动的质点，对迫使其产生加速运动的物体的惯性反抗的总和。一、惯性力的概念4动力学[注]质点惯性力不是作用在质点上的真实力，它是质点对施力体反作用力的合力。5动力学非自由质点M，质量m，受主动力，约束反力，合力质点的达朗伯原理二、质点的达朗伯原理6动力学该方程对动力学问题来说只是形式上的平衡，并没有改变动力学问题的实质。采用动静法解决动力学问题的最大优点，可以利用静力学提供的解题方法，给动力学问题一种统一的解题格式。7动力横学[例1]列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢向右作匀加速运动时，单摆左偏角度

，相对于车厢静止。求车厢的加速度。8动力素学选单倾摆的火摆锤朝为研梢究对绢象虚加惹惯性抱力

角随着加速度的变化而变化，当不变时，

角也不变。只要测出

角，就能知道列车的加速度。摆式加速计的原理。解：由动色静法,有解得9动力痒学§1御5-纽奉2质点块系的伸达朗洪伯原欠理对整仓个质刑点系钳，主盗动力片系、这约束袜反力景系、旺惯性醒力系鲁形式品上构形成平议衡力浮系。驻这就鸡是质点磨系的概达朗吼伯原益理。可触用方眨程表宰示为煌：设有肥一质猜点系福由n个质宗点组馒成，奇对每厉一个栋质点，有注意到 ,将质点系受力按内力、外力划分,则10动力顶学表明顶：对卷整个词质点呜系来脖说，春动静诞法给蹄出的摄平衡链方程逐，只辈是质丝式点系茧的惯萄性力阀系与钥其外掉力的偷平衡勉，而怎与内纤力无湖关。11动力外学对平雄面任限意力铺系：对于豪空间宫任意捆力系伤：实际外应用堡时,同静疑力学各一样挡任意蜻选取掏研究侮对象,列平威衡方放程求民解。用动跃静法架求解悠动力卡学问潮题时起，12动力致学§1悦5-搂3刚体抛惯性滔力系事的简齿化简化方法就是采用静力学中的力系简化的理论。将虚拟的惯性力系视作力系向任一点O简化而得到一个惯性力和一个惯性力偶。无论辜刚体剖作什翠么运选动，贫惯性仁力系请主矢越都等月于刚聋体质箱量与驾质心称加速圣度的护乘积库，方矮向与爽质心棚加速荣度方蓬向相睬反。13动力宵学一、诸刚体贺作平演动向质弦心C简化奸：刚体品平动沈时惯学性力僻系合倍成为惊一过传质心邻的合炉惯性钥力。翻页劳请看侨动画14动力跃学15动力应学空间多惯性敏力系悔—>平面康惯性打力系荣（质凳量对曾称面秩）O为转咏轴z与质泉量对绘称平出面的兆交点煤，向O点简纯化：主矢缘瑞：主矩惰：二、缠定轴幕转动扁刚体先讨葡论具暮有垂忧直于喝转轴种的质贩量对赚称平债面的丝式简单痕情况地。O直线i:平动惯，坚过Mi点，16动力提学向O点简化：向质点C点简化：作用声在C点作用逮在O点17动力触学讨论步：①刚体作匀速转动，转轴不通过质点C。18动力喂学讨论安：②转轴过质点C，但0，惯性力偶（与反向）19动力念学讨论神：③刚体作匀速转动，且转轴过质心，则（主矢、主矩均为零）20动力维学假设惨刚体介具有短质量计对称浮平面徐，并狱且平近行于组该平伞面作封平面创运动煎。此饲时，伪刚体芹的惯怀性力均系可暑先简抽化为浇对称办平面烘内的清平面安力系鉴。刚体直平面缴运动惰可分拥解为随基膀点（梯质点C）的平驴动：绕通博过质梅心轴椅的转握动：

作用币于质纸心三、各刚体邪作平卷面运司动21动力贡学22动力顽学对于贫平面挎运动塔刚体疼：由窗动静仰法可绩列出叹如下萌三个副方程今：实质上：23动力活学[例1]均质巾杆长l,质量m,与水绪平面北铰接,杆由砖与平摇面成

0角位衰置静异止落令下。绳求开产始落湿下时隙杆AB的角依加速业度及A点支回座反赞力。选杆AB为研烟究对迈象虚加衡惯性谱力系届：解：根据伞动静催法，诞有24动力躁学25动力凭学用动劫量矩善定理+质心蜓运动昂定理厕再求丸解此巧题：解：选AB为研捉究对帮象由得：由质葱心运秆动定乡丰理：26动力津学[例2]牵引斑车的盐主动独轮质圈量为m，半径芦为R，沿水扰平直悦线轨愿道滚修动，基设车针轮所毫受的蕉主动挠力可扔简化碑为作策用于水质心祸的两壮个力糠及帆驱动闲力偶疼矩M，车轮牌对于狡通过承质心C并垂耽直于死轮盘把的轴清的回集转半糊径为

，轮与钓轨道鬼间摩叮擦系拼数为f,试求屈在车凳轮滚预动而赤不滑桐动的嗽条件椒下，联驱动睁力偶亿矩M之最刊大值聚。取轮烫为研盈究对柄象虚加岩惯性权力系览：解：由动羡静法侄，得黄：O27动力恢学由(1)得由(2辱)得N=铸P适+抬S，要保丢证车煎轮不夸滑动矛，必须F<f出N=f(P+S)禾(5挺)可见葛，f越大北越不犯易滑桐动。Mma吩x的值贡为上蓬式右伯端的礼值。把(5雀)代入(4绝)得：O28动力雕学§1何5-溜4定轴刺转动灰刚体怜的轴皱承动越反力

静平棚衡与主动平悼衡的克概念一、刚体的轴承动反力刚体的角速度

，角加速度

（逆时针）主动力系向O点简化:主矢,主矩惯性力系向O点简化:主矢,主矩29动力啦学30动力湿学根据核动静勇法：其中离有五把个式京子与么约束机反力虚有关掩。设AB=l,OA=l1,OB=l2可得31动力茎学由两银部分嫌组成宾，一轧部分键由主抬动力肝引起唐的，焦不能随消除卸，称抖为静反凯力；一猫部分找是由胆于惯梢性力带系的精不平置衡引云起的裙，称饲为附加旗动反献力，它乌可以步通过助调整谢加以荒消除刘。使附良加动凶反力翼为零议，须蚀有静反力附加动反力动反力32动力址学当刚裤体转偷轴为慈中心随惯性迅主轴别时，章轴承熔的附头加动喂反力具为零尽。对z轴惯性积为零，z轴为刚体在O点的惯性主轴；过质心33动力迷学静平就衡：刚体兵转轴沟过质姜心，跌则刚理体在窝仅受击重力半而不练受其倘它主务动力却时，史不论适位置志如何恳，总伐能平避衡。动平眉衡：转动岩为中休心惯秃性主蓬轴时索，转刃动时拘不产陕生附冠加动熄反力辈。二、谈静平镜衡与故动平漏衡的俗概念34动力侵学[例1]质量宿不计萍的刚飞轴以营角速催度

匀速岔转动啦，其叉上固焦结着毁两个届质量健均为m的小腊球A和B。指出鼻在图呜示各苗种情栗况下睡，哪会些是按静平蹲衡的狮？哪喷些是谷动平脚衡的睁？静平僚衡：(b)、(d)动平她衡：(a)35动力案学动平毒衡的丝式刚体幕，一哀定是戒静平暮衡的鸡；反队过来否，静健平衡破的刚室体，看不一玩定是摩动平绩衡的荣。[例2]两个相同的定滑轮如下图示，开始时都处于静止，问哪个角速度大？(a)绳子上加力G(b)绳子上挂一重G的物体OO36动力坑学根据恋达朗偏伯原费理，鬼以静呼力学衰平衡陆方程友的形爪式来策建立遮动力宋学方色程的蒙方法妈，称甚为动因静法衔。应腹用动虹静法戚既可包求运摆动，歼例如禁加速货度、解角加棍速度恳；也减可以端求力箩，并生且多墙用于傅已知今运动绳，求赔质点装系运滥动时烟的动揉约束家反力彩。应用齿动静隔法可有以利悄用静见力学哈建立楼平衡芽方程颠的一针切形强式上幕的便朝利。犯例如章，矩址心可病以任障意选凭取，惨二矩桌式，腾三矩仪式等模等。赔因此尺当问续题中赞有多丽个约冰束反六力时道，应梦用动食静法仗求解冶它们糊时就矿方便化得多愁。达朗胶伯原差理的宿应用37动力隐学①选毅取研骗究对翅象。原遇则与投静力挤学相腥同。②受皇力分岗析。画出近全部嘴主动勒力和呆外约走束反鞠力。③运君动分毅析。主要森是刚期体质句心加堆速度沾，刚枝体角丝式加速纤度，谦标出方向墙。应用肾动静冷法求华动力眯学问邮题的尤步骤抬及要京点：④虚新加惯场性力室。在受幻玉力图毯上画舞上惯旅性力问和惯鼠性力朋偶，役一定揭要在侵正确雅进行举运动限分析兰的基想础上遥。熟坑记刚被体惯性力妇系的礼简化糕结果挽。38动力疤学⑤列冈动静菌方程边。选取省适当达的矩晶心和摘投影嫁轴。⑥建副立补难充方感程。运动漠学补吼充方挨程（础运动狮量之班间的奶关系傻）。⑦求网解求虫知量浊。

[注]的方向及转向已在受力图中标出，建立方程时，只需按 代入即可。39动力蛙学[例1]质量组为m1和m2的两遣重物己，分芦别挂惜在两骄条绳和子上我，绳风又分液别绕声在半伸径为r1和r2并装尺在同呀一轴屿的两赚鼓轮采上，互已知昨两鼓牙轮对牢于转芒轴O的转柄动惯抄量为I，系统筋在重醒力作险用下将发生贺运动滔，求膏鼓轮谅的角蚕加速桶度。取系卵统为朋研究轰对象解：方法1用达证朗伯纹原理协求解40动力岸学虚加域惯性恐力和翁惯性千力偶聋：由动标静法忆：列补充方程： 代入上式得：41动力易学方法2用动祸量矩根定理丑求解根据筝动量晶矩定系理：取系价统为宪研究叼对象42动力梯学取系认统为槽研究广对象洪，任拉一瞬出时系岛统的两边竿除以dt，并求旷导数团，得方法3用动笛能定担理求愁解43动力筹学[例2]在图蛋示机犯构中润，沿读斜面蛮向上翁作纯卷滚动挣的圆然柱体阳和鼓录轮O均为趴均质挣物体融，各磁重为P和Q，半径巨均为R，绳子闻不可黄伸长竞，其春质量套不计届，斜稀面倾母角

，如棍在鼓约轮上绘作用锻一常稠力偶过矩M，试求皮：(1座)鼓轮揪的角世加速慎度？(2丸)绳子脾的拉停力？(3素)轴承O处的勒支反兽力？(4熟)圆柱忧体与彻斜面滚间的骡摩擦百力（劳不计循滚动上摩擦俗）？44动力泊学解：方法1用达坛朗伯由原理勾求解取轮O为研摸究对醋象，错虚加券惯性馋力偶列出决动静肥方程递：取轮A为研究对象，虚加惯性力和惯性力偶MQC如图示。45动力汪学列出动静方程：运动学关系：，将MQ，RQ，MQA及运方动学惑关系壮代入规到(1律)和(4让)式并您联立蠢求解山得：46动力杆学代入(2洁)、(3稳)、(5滩)式，跳得：47动力耽学方法2用动袖力学获普遍待定理活求解(1箭)用动薄能定烦理求害鼓轮穿角加青速度羊。取系建统为贡研究被对象两边乏对t求导呢数：48动力希学(2撕)用动步量矩板定理舅求绳晓子拉韵力（定童轴转懂动微停分方任程）取轮O为研受究对善象，饲由动盐量矩栗定理行得(3封)用质卵心运汪动定增理求领解轴粮承O处支巡寿反力取轮O为研当究对雨象，铺根据贪质心绿运动盈定理筋：49动力您学(4饺)用刚殃体平葛面运浙动微添分方恒程求推摩擦劝力取圆伟柱体A为研池究对体象，根据轨刚体捐平面悬运动帅微分临方程方法3：用动能定理求鼓轮的角加速度

用达朗伯原理求约束反力（绳子拉力、轴承O处反力和及摩擦力）。50动力桨学[例3]均质像圆柱义体重弓为P，半径难为R，无滑仁动地奥沿倾切斜平汉板由驾静止顾自O点开登始滚订动。塘平板徐对水祸平线菌的倾糊角为

，试穿求OA=S时平捕板在O点的田约束松反力墨。板页的重保力略范去不疮计。解：(1哗)用动钳能定撞理求此速度学，加僻速度圆柱同体作吊平面叹运动糟。在阴初始拴位置恋时，辉处于碑静止得状态铜，故T1=0；在末击位置局时，赵设角稀速度刺为

，则vC=R贸

,动能职为：P51动力非学主动皮力的抓功：由动能定理得对t求导数括，则断：(2册)用达减朗伯抹原理罚求约脊束反丛力取系统为研究对象，虚加惯性力和惯性