北京科技大学2006-2007学年度第1学期高等数学A试题及答案_第1页
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高等数学A试卷第6页共9页北京科技大学2006--2007学年第一学期高等数学试卷（A）院(系)班级学号姓名试卷卷面成绩占课程考核成绩70%平时成绩占30%课程考核成绩题号一二三四五六七八九十十一十二小计得分阅卷校对装订线内不得答题装订线内不得答题自觉遵守考试规则，诚信考试，绝不作弊得分一、填空题（每小题3分，共15分）1．设．2．已知，则全微分．3．已知,则.4..5．不定积分=．得分二、单项选择题（每小题3分，共15分）6．设在处连续，则a的值为【】．（A）0（B）1（C）2（D）7．在空间直角坐标系下，z轴的对称式方程为【】．（A）；（B）；（C）；（D）．8．函数在点可导，则下列结论正确的是【】(A)(B)(C)(D)09.已知函数具有任意阶导数，且，则当n为大于2的整数时，的n阶导数是【】（B）（C）（D）。10.设的导数是，则的一个原函数为【】（A）1+（B）1-（C）1+（D）1-得分三、（8分）计算得分四、（8分）设求得分十一、（5分）如图：已知半径为的半球形水池充满了水，求当抽出水所做的功为将水全部抽出所做的功的一半时，水面下降的高度。得分十二、（4分）设函数在区间上可导,，且满足等式（1）求导数；（2）证明:当时，成立不等式.

A卷北京科技大学2006—2007学年度第一学期高等数学试卷（A）题答案及评分标准(注：此答案及评分标准应于评阅试卷一同存档)参考答案一．填空题1．2．.3．4．5．二．选择题6．A7．B8．C9．A10．B三．===0（2分）四、（5分）（3分）五解法1：；令（3分）（3分）=（2分）解法2：原式=（3分）（3分）（2分）六．I（3分）=（4分）=（1分）七．解：原式（3分）考虑极限（3分）原式（2分）八解：设原积分＝，则设原积分＝，则（5分）=5（3分）九．解：原式=十解：设汽车行驶了公里，则耗时小时．总费为，其中．（3分）此问题是求函数在区间上的最小值．根据，可得驻点．（1分）由实际问题考虑，此函数的最小值存在，且驻点是唯一的．则当行驶速度为公里/小时时总费用最省．（1分）十一．如图：（3分）当水面下降高度为h时，（1分）由上二式可以解得（1分）十二（1）解：由题设知上式两边对于求导得：。设

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