河南省洛阳市杨坡中学高三数学文模拟试题含解析

河南省洛阳市杨坡中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域为A.B.C.D.参考答案：B2.记等比数列的公比为，则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：D解析：可以借助反例说明：①如数列：

公比为，但不是增数列；②如数列：

是增数列，但是公比为．3.已知a=log36，b=1+3，c=（）﹣1则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log36=1+log32，b=1+3=1+，c=（）﹣1=．又log32=＞，∴a＞c＞b．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为（

）A.0.72 B.0.8 C. D.0.9参考答案：C5.已知平面向量，，，满足||=，||=1，?=﹣1，且﹣与﹣的夹角为，则||的最大值为（）A． B．2 C． D．4参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件便可得出向量与的夹角为，然后可作，并连接AC，BC，这样由此可得到，这便说明O，A，C，B四点共圆，从而当OC为圆的直径时最大．并且可以得到，这样便可得出AC=，从而在Rt△AOC中可以求出OC的值，这样即可得出的最大值．【解答】解：根据条件，；∴；∴向量夹角为；如图，作，，连接AC，BC，则：；∴；又；∴O，A，C，B四点共圆；∴当OC为圆的直径时，最大；∴此时，，；∴；∴；整理得2cos∠AOC=sin∠AOC；∴tan∠AOC=2；∴；∴；∴；即的最大值为．故选：C．6.设抛物线C:y2=3px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为A．y2=4x或y2=8x

B．y2=2x或y2=8xC．y2=4x或y2=16x

D．y2=2x或y2=16x参考答案：C7.若则A．(-2，2)

B．(-2，-1)

C．(0，2)

D．(-2，0)参考答案：D略8.设函数f（x）=x2﹣12x+b，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增B．函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减C．若b=﹣6，则函数f（x）的图象在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程为y=10D．若b=0，则函数f（x）的图象与直线y=10只有一个公共点参考答案：B【考点】二次函数的性质．【专题】导数的概念及应用．【分析】利用二次函数的性质，求函数在某一点的切线方程的方法，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：由于函数f（x）=x2﹣12x+b的对称轴为x=6，故函数f（x）在（﹣∞，6）上单调递减，故A不正确，B正确．若b=﹣6，由于点（﹣2，f（﹣2））即点（﹣2，22），f′（﹣2）=﹣16，故函数f（x）的图象在点（﹣2，f（﹣2））处的切线方程为y﹣22=﹣16（x+2），故C不正确．若b=0，则函数f（x）=x2﹣12x=（x﹣6）2﹣36的图象与直线y=10有两个公共点，故D不正确，故选：B．在函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递【点评】本题主要考查二次函数的性质，求函数在某一点的切线方程的方法，属于基础题．9.等差数列的前n项和为，若，则等于（

）

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58参考答案：A在等差数列中，，所以。选A.10.设曲线在点处的切线与直线平行，则

A．-1

B．

C．

D．1参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.满足约束条件，则的最大值是_____最小值是_______参考答案：17;11略12.设函数f（x）=，若f（a+1）≥f（2a﹣1），则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，2]【考点】分段函数的应用．【分析】根据指数函数和幂函数的性质可得，当x＜2时，f（x）=2x为增函数，且f（x）＜f（2）=4，由于当x＞2时，f（x）=x2为增函数，且f（x）≥f（2）=4，即可得到f（x）在R上为增函数，问题得以解决．【解答】解：由于当x＜2时，f（x）=2x为增函数，且f（x）＜f（2）=4由于当x＞2时，f（x）=x2为增函数，且f（x）≥f（2）=4，∴f（x）在R上为增函数，∵f（a+1）≥f（2a﹣1），∴a+1≥2a﹣1，解得a≤2，故a的取值范围为（﹣∞，2]，故答案为：（﹣∞，2]．13.已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长为，高为3，圆O是三角形ABC的内切圆，点P是圆O上任意一点，则三棱锥P-A1B1C1的外接球的体积为__________．参考答案：【分析】求出三角形的内切圆的半径，再求出三角形的外接圆的半径，可得三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球的体积．【详解】解：∵正三棱柱底面边长为，∴等边三角形的内切圆的半径为，的外接圆的半径为．设球心到上下底面的距离分别为，，则，解得．∴．则三棱锥的外接球的体积为．【点睛】本题考查三棱锥的外接球的体积，考查学生的计算能力，确定三棱锥的外接球的半径是关键，是中档题．14.己知，若恒成立，则实数m的取值范围是___________．参考答案：15.已知点A，B的坐标分别为(－1,0)，(1,0)。直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之和是2，则点M的轨迹方程为

.参考答案：16.已知集合，,且,则________．参考答案：717.如图所示是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|≤，ω＞0）的一段图象，则f（）=．参考答案：1【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图象得到函数周期，利用周期公式求得ω，由五点作图的第一点求得φ的值，从而可求函数解析式，利用特殊角的三角函数值即可求值得解．【解答】解：∵由图可知，T=﹣（﹣）=π．∴ω===2；∵由五点作图第一点知，2×（﹣）+φ=0，得φ=．∴y=2sin（2x+），∴f（）=2sin（2×+）=2sin=1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）假设某人定了鲜奶，送奶工可能在早上6：30～7：30之间把鲜奶送到他家，他离开家去上学的时间是6：15～7：00之间，设送奶工到达他家的时间是，他离开家的时间是.用数对表示可能的试验结果，则全部事件组成的集合．（1）用集合表示他能在离家前喝到鲜奶的事件A；（2）他能在离家前喝到鲜奶的概率是多少？

参考答案：解：（1）．

………4分

（注：，的范围写成开区间不扣分）（2）如图，

………………6分

表示的平面区域的面积．……8分A表示的平面区域的面积∴．……………11分

答：他能在离家前喝到鲜奶的概率是．……………12分略19.已知函数，在区间内最大值为，（1）求实数的值；（2）在中，三内角A、B、C所对边分别为，且，求的取值范围．参考答案：解：（1）,当时，最大值为，所以（2），解得由正弦定理得：所以，，（当时取最大值）所以，，（当为正三角形时，）略20.某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值．

参考答案：解答： 解：（1）由已知xy=3000，∴，其定义域是（6，500）．S=（x﹣4）a+（x﹣6）a=（2x﹣10）a，∵2a+6=y，∴，∴，其定义域是（6，500）．（2），当且仅当，即x=50∈（6，500）时，上述不等式等号成立，此时，x=50，y=60，Smax=2430．答：设计x=50m，y=60m时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．

略21.某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口北偏西且与港口相距20海里的处，并以30海里/小时的航速沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航速匀速行驶，经过小时与轮船相遇。（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航速只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航向与航速的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。参考答案：某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口北偏西且与港口相距20海里的处，并以30海里/小时的航速沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航速匀速行驶，经过小时与轮船相遇。（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航速只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航向与航速的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。20.解：（1）若相遇时小艇的航行距离最小，又轮船沿正东方向匀速行驶，则小艇航行方向为正北方向。设小艇与轮船在C处相遇………..2分在中，如图，又此时轮船航行时间，

即小艇以海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小。

……..7分（2）设小艇与轮船在B处相遇，则有：故，

O

即，

解得

又时，故时，t取最小值，且最小值为此时在中，有OA=OB=AB=20

………12分故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东30°，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇．14分22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的普通方程以及曲线C2的直角坐标方程；（2）若动直线l分别与C1，C2交于点P、Q，求的取值范围.参考答案：（1）；（