高中数学：三角函数课件

第三章

三角函数、解三角形第三章

三角函数、解三角形高考目标定位目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩内容分析命题热点1.弧度制和角的概念的推广是三角函数的基础，弧度制的引入，也简化了弧长公式、面积公式等．2．三角函数同二次函数、幂函数、指数函数、对数函数一样，其图象、性质和应用是考查的重点，其中y＝Asin(ωx＋φ)的图象是研究函数图象变换的代表．3．三角恒等式的化简、求值和证明，是培养学生分析问题、解决问题能力和提升学生思维品质的良好载体．公式的逆用和变形都需要较强的应变能力．4．解三角形进一步体现了数学的应用性，正弦定理和余弦定理的推导和应用，有利于培养学生的建模、解模能力．5．本章概念多、公式多(如同角三角函数关系式、诱导公式、两角和与差的正余弦、正切、正余弦定理等)、符号变化多，这几多决定了学习本章要加强记忆．本章与其他章节联系也很密切，是综合应用所学知识的一章.近几年的高考中，对本章内容的考查多以选择题和填空题的形式出现，解答题独立命题的情形也有，主要是三角与其他知识的综合渗透，如与数列、不等式综合；独立命题，考查三角函数性质及图象变换．从高考试题分析，高考对本章考查侧重于：1．三角函数的性质、图象及其变换，主要是y＝Asin(ωx＋φ)的性质、图象及变换．2．已知三角函数值求角．3．灵活运用公式，通过简单的三角恒等变换解决三角函数的化简、求值或证明问题，借助三角变换解与三角形有关的问题．根据高考的最新动态，我们预测今后有关三角函数高考命题的趋势是：①试题的题型、题量及难度将基本保持稳定．②三角函数是重要的基本初等函数，是研究其他知识的重要工具，高考将注重基础知识、基本技能、基本思想和方法的考查．③考查的重点仍是三角函数的定义、图象和性质．④新教材更加突出了应用问题的地位，这也是今后的命题方向.高考目标定位目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩内容分析第一节

任意角、弧度制及

任意角的三角函数第一节

任意角、弧度制及

任意角的三角函数1.了解任意角的概念．2．了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．3．理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义，能由三角函数的定义求其定义域、函数值的符号．4．理解单位圆、正弦线、余弦线、正切线的概念及意义.1.了解任意角的概念．基础自主梳理

梳理基础知识检测自身能力基础自主梳理

梳理基础知识检测自身能力1．终边相同的角(1)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合____________________________或____________________________．(2)终边相同的角的同一三角函数的值__________，即sin(α＋k·2π)＝__________(其中k∈Z)；cos(α＋k·2π)＝__________(其中k∈Z)；tan(α＋k·2π)＝__________(其中k∈Z)．2．弧长及扇形的面积公式知识梳理{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}sinαcosαtanα相等1．终边相同的角知识梳理{β|β＝α＋k·360°，k3．三角函数的定义已知P(x，y)是角α终边上任一点，|OP|＝r，则4.各象限角的三角函数值的符号可用口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦来判断．三角函数定义式定义域正弦函数sinα＝_______R余弦函数cosα＝_______R正切函数tanα＝________________________3．三角函数的定义三角函数定义式定义域正弦函数sinα＝_5．三角函数线图1图中有向线段MP、OM、AT分别表示_________、_________、_________．正弦线余弦线正切线5．三角函数线正弦线余弦线正切线课前自测1．点P(tan2007°，cos2007°)位于(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：∵2007°＝360°×6－153°，∴2007°与－153°的终边相同，∴2007°是第三象限角，∴tan2007°>0，cos2007°<0.∴P点在第四象限，故选D.答案：D课前自测1．点P(tan2007°，cos2007°)2．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在(

)A．x轴上 B．y轴上C．直线y＝x上 D．直线y＝－x上解析：由角α的余弦线长度为1分析可知，角α的终边与x轴重合．答案：A2．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在(3．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是(

)A．1或4 B．1C．4 D．8答案：A3．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心4．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是________．4．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在5．设a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，则a，b，c的大小关系为________．解析：∵a＝－sin1，b＝cos1，c＝－tan1，∴a<0，b>0，c<0.又∵sin1<tan1，∴－sin1>－tan1，∴c<a<b.答案：c<a<b5．设a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－热点分类讲练

点击重点难点关注热点题型热点分类讲练

点击重点难点关注热点题型热点之一终边相同角的表示热点之一终边相同角的表示[思路探究]

(1)一般地，角α与－α终边关于x轴对称；角α与π－α终边关于y轴对称；角α与π＋α终边关于原点对称．(2)求终边落在某一直线上的角的集合，只需找到(0，π)内终边落在此直线上的角α，然后代入S＝{β|β＝kπ＋α，k∈Z}，集合S即为所有角的集合．(3)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法为先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合参数k赋值来求得所需角．[思路探究](1)一般地，角α与－α终边关于x轴对称；角α高中数学：三角函数课件高中数学：三角函数课件高中数学：三角函数课件热点之二扇形的弧长与面积涉及弧长和扇形面积的计算，可用的公式有角度和弧度两种表示方法，其中弧度表示的公式结构简单易记好用．弧长和扇形面积的核心公式是圆的周长公式C＝2πr和圆的面积公式S＝πr2，当用圆心角的弧度数α代替2π时，即可得到一般弧长和扇形面积公式l＝|α|r，S＝1/2|α|r2.热点之二扇形的弧长与面积[例2]已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积．(2)若扇形的周长是一定值C(C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积．[例2]已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R.[思维拓展]涉及弧长和扇形面积的计算可用的公式有角度和弧度表示的两种，其中弧度表示的公式结构简单，易记好用，在使用前，应将圆心角用弧度表示．[思维拓展]涉及弧长和扇形面积的计算可用的公式有角度和弧度即时训练：已知扇形OAB的圆心角为4弧度，其面积为2平方厘米，求扇形周长和弦AB的长．即时训练：已知扇形OAB的圆心角为4弧度，其面积为2平方热点之三三角函数的定义1．已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解．2．已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题，若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角α的值．热点之三三角函数的定义[例3]已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值．[思路探究]本题求α的三角函数值．依据三角函数的定义，可在角α的终边上任取一点P(4t，－3t)(t≠0)，求出r，由定义得出结论．[例3]已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，答案：A答案：A热点之四三角函数的符号判定1．判断三角函数值的符号就是要判断角所在的象限．2．对于已知三角函数的符号判断角所在的象限，可先根据三角函数式的符号确定三角函数值的符号，再判断角所在的象限．热点之四三角函数的符号判定[例4]

(1)判断下列各式的符号：①sin340°·cos265°；②sin4·tan.(2)判断下列各式中角α的终边所在的象限．①sinα·tanα<0；②tanα>0且sinα＋cosα>0.[思路探究]确定符号，关键是确定每个因式的符号，而要分析因式的符号，则关键是看角所在的象限．[课堂记录]

(1)①∵340°是第四象限角，265°是第三象限角，∴sin340°<0，cos265°<0，∴sin340°·cos265°>0.[例4](1)判断下列各式的符号：[思路探究]确定符号，高中数学：三角函数课件答案：(1)二、四(2)2答案：(1)二、四(2)2高考动态研究

感悟高考真题检验实战技能高考动态研究

感悟高考真题检验实战技能直指考向

三角函数的概念是三角函数的基础，也是高考对于基础知识和基本技能考查的重要内容之一，试题经常出现且多为选择题、填空题，难度一般不高，主要考查角的范围，判定三角函数值的符号．直指考向三角函数的概念是三角函数的基础，也是高考对于经典考题[答案]

A经典考题[答案]A自主体验1．(2008·全国Ⅱ)若sinα<0且tanα>0，则α是(

)A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角解析：由sinα<0且tanα>0得α是第三象限角，选C.答案：C自主体验1．(2008·全国Ⅱ)若sinα<0且tan2．(2007·北京卷)已知cosθ·tanθ<0，那么角θ是(

)A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角答案：C2．(2007·北京卷)已知cosθ·tanθ<0，那么角θ为方便教学使用，本部分单独装订成活页装，请做课时作业(16)

为方便教学使用，本部分单独装订成活页装，请第二节

同角三角函数的

基本关系与诱导公式第二节

同角三角函数的

基本关系与诱导公式高中数学：三角函数课件基础自主梳理

梳理基础知识检测自身能力基础自主梳理

梳理基础知识检测自身能力1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：_________________；(2)商数关系：_________________；(3)倒数关系：_________________.2．sinα±cosα与sinα·cosα的关系(sinα±cosα)2＝_________________；sinα·cosα＝____________________________________.知识梳理sin2α＋cos2α＝1

tanα·cotα＝1

1±2sinα·cosα

1．同角三角函数的基本关系知识梳理sin2α＋cos23．诱导公式(填表)：α∈R，有2kπ＋απ－απ＋α2π－α正弦____________________________________余弦____________________________________正切____________________________________－α正弦_____________________________________________余弦_____________________________________________正切_________sinαsinα－sinα－sinαcosαcosα－cosα－cosαtanαtanα－tanα－tanα－sinαcosαcosα－cosα－cosαcosαsinα－sinα－sinαsinα－tanα3．诱导公式(填表)：α∈R，有2kπ＋απ－απ＋α2π－高中数学：三角函数课件课前自测答案：A课前自测答案：A答案：B答案：B答案：A答案：A答案：A答案：A答案：2答案：2热点分类讲练

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点击重点难点关注热点题型热点之一同角三角函数基本关系的应用运用基本关系式可以求解两类问题：(1)已知某角的一个三角函数值，求该角的其他三角函数值；(2)运用它对三角函数式进行化简求值或证明．该部分高考命题难度不大，对公式的应用要求准确、灵活，尤其是在利用平方关系sin2α＋cos2α＝1及其变形形式sin2α＝1－cos2α或cos2α＝1－sin2α进行开方运算时，要特别注意对符号的判断．热点之一同角三角函数基本关系的应用高中数学：三角函数课件高中数学：三角函数课件高中数学：三角函数课件高中数学：三角函数课件高中数学：三角函数课件高中数学：三角函数课件热点之二诱导公式的应用1．解决给角求值问题的一般步骤为：2．解决条件求值问题时，要注意发现所给值式和被求值式的特点，寻找它们之间的内在联系，特别是角之间的联系，然后恰当地选择诱导公式求解．热点之二诱导公式的应用高中数学：三角函数课件[思维拓展]诱导公式sin(2kπ＋α)＝sinα，cos(2kπ＋α)＝cosαtan(2kπ＋α)＝tanα，其中2kπ是π的偶数倍若遇sin(kπ±α)，必须要对k的奇偶性进行讨论，但不论k是奇数还是偶数都有tan(kπ＋α)＝tanα.[思维拓展]诱导公式sin(2kπ＋α)＝sinα，cos高中数学：三角函数课件高考动态研究

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同角三角函数的基本关系和诱导公式是三角函数部分的重要基础知识，对三角函数的考查都会涉及到这部分知识．在高考中除了和其他知识一起综合考查外，有时也直接考查，直接考查时常以小题形式出现．直指考向同角三角函数的基本关系和诱导公式是三角函数部经典考题经典考题自主体验答案：B自主体验答案：B答案：A答案：A为方便教学使用，本部分单独装订成活页装，请做课时作业(17)

为方便教学使用，本部分单独装订成活页装，请第三节

三角函数的图象与性质第三节

三角函数的图象与性质1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性．2．理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间(－π/2，π/2)内的单调性.1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了基础自主梳理

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梳理基础知识检测自身能力1．周期函数及最小正周期对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有

________________，则称f(x)为周期函数，T为它的一个周期．若在所有周期中，有一个最小的正数，则这个最小的正数叫做f(x)的最小正周期．知识梳理f(x＋T)＝f(x)1．周期函数及最小正周期知识梳理f(x＋T)＝f(x)2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域x∈Rx∈Rx∈R且x≠π/2＋kπ，k∈Z

值域________________

__________________________单调性在________________上递增，k∈Z；在________________上递减，k∈Z在________________上递增，k∈Z；在________________上递减，k∈Z在________________上递增，k∈Z；{y|－1≤y≤1}{y|－1≤y≤1}

R[(2k－1)π，2kπ][2kπ，(2k＋1)π]2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝sinx函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx最值x＝_________(k∈Z)时，ymax＝1；y＝_________(k∈Z)时，ymin＝－1x＝_________(k∈Z)时，ymax＝1；x＝

_________(k∈Z)时，ymin＝－1无最值奇偶性

_______________

_______________

_______________对称性对称中心

_______________

_______________

_______________对称轴

_______________

_______________无对称轴最小正周期

__________

__________

__________2kππ＋2kπ奇奇偶(kπ，0)，k∈Zx＝kπ，k∈Z2π2ππ函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx最值x＝_____课前自测答案：D课前自测答案：D答案：C答案：C答案：D答案：D高中数学：三角函数课件答案：>答案：>热点分类讲练

点击重点难点关注热点题型热点分类讲练

点击重点难点关注热点题型热点之一三角函数的定义域问题三角函数的定义域是研究其他一切性质的前提，求三角函数的定义域事实上就是解最简单的三角不等式(组)，通常可用三角函数的图象或三角函数线来求解，注意数形结合思想的应用．热点之一三角函数的定义域问题高中数学：三角函数课件高中数学：三角函数课件高中数学：三角函数课件热点之二三角函数的值域与最值问题求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下方法：(1)利用sinx、cosx的值域；(2)形式复杂的函数应化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出y＝Asin(ωx＋φ)的值域；(3)换元法：把sinx、cosx看作一个整体，可化为二次函数．提醒：换元后注意新元的范围．热点之二三角函数的值域与最值问题高中数学：三角函数课件[课堂记录]

(1)∵cosx∈[－1,1]，∴当a＝0时，y＝b，无最值；当a>0时，函数的最大值为a＋b，最小值为－a＋b.当x＝2kπ，k∈Z时取得最大值．当x＝2kπ＋π，k∈Z时取得最小值．当a<0时，函数最大值为－a＋b，最小值为a＋b.当x＝2kπ＋π，k∈Z时取得最大值．当x＝2kπ，k∈Z时取得最小值．[课堂记录](1)∵cosx∈[－1,1]，高中数学：三角函数课件高中数学：三角函数课件热点之三三角函数的奇偶性与周期性问题1．三角函数奇偶性的判断：①首先看定义域是否关于原点对称；②在满足①的前提下看f(－x)与f(x)的关系．2．周期函数f(x)的最小正周期T必须满足下列两个条件：①当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)；②T是不为零的最小正数．一般地，若T为f(x)的周期，则nT(n∈Z)也为f(x)的周期，即f(x)＝f(x＋nT)．特别注意：a.最小正周期是指能使函数值重复出现的自变量x要加上的那个最小正数，这个正数是对x而言的．b.不是所有的周期函数都有最小正周期．周期函数f(x)＝C(C为常数)就没有最小正周期．热点之三三角函数的奇偶性与周期性问题[例3]

(1)若三角函数y＝1－(sinx＋cosx)2，则该三角函数是最小正周期为________的________函数(第二个空填“奇”或“偶”)．(2)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π/2)满足f(1)＝0，则下列选项中正确的是(

)A．f(x－1)一定是偶函数B．f(x－1)一定是奇函数C．f(x＋1)一定是偶函数D．f(x＋1)一定是奇函数[思路探究]正弦型函数(或余弦型函数)的奇偶性、周期性一般是根据函数奇偶性、周期性的定义来判断的．[例3](1)若三角函数y＝1－(sinx＋cosx)2，[课堂记录]

(1)因为y＝1－(sinx＋cosx)2＝1－(sin2x＋cos2x＋2sinx·cosx)＝－sin2x，所以T＝2π/2＝π.又f(－x)＝－sin2(－x)＝sin2x＝－f(x)，故y为奇函数．(2)由f(1)＝0，知ω＋φ＝kπ(k∈Z)．当k是偶数时，f(－x＋1)＝Asin(－ωx＋ω＋φ)＝－Asinωx＝－f(x＋1)；当k是奇数时，f(－x＋1)＝Asin(－ωx＋ω＋φ)＝Asinωx＝－f(x＋1)，故f(x＋1)是奇函数，故选D.[课堂记录](1)因为y＝1－(sinx＋cosx)2即时训练：(1)若函数f(x)＝sin2x－1/2(x∈R)，则f(x)是(

)A．最小正周期为π/2的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数(2)(2007·安徽卷)定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期，若将方程f(x)＝0在闭区间[－T，T]上的根的个数记为n，则n可能为(

)A．0 B．1C．3 D．5即时训练：(1)若函数f(x)＝sin2x－1/2(x答案：(1)D

(2)D答案：(1)D(2)D热点之四三角函数的单调性问题热点之四三角函数的单调性问题[思路探究]求f(x)的单调递减区间必须在定义域内求解．[思路探究]求f(x)的单调递减区间必须在定义域内求解．高中数学：三角函数课件高中数学：三角函数课件高考动态研究

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从近两年的高考试题来看，三角函数的周期性、单调性、最值等是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中低档；常与三角恒等变换交汇命题，在考查三角函数性质的同时，又考查三角恒等变换的方法与技巧，注重考查函数方程、转化化归等思想方法．直指考向从近两年的高考试题来看，三角函数的周期性、单经典考题经典考题[解]本题主要考查二倍角的正弦、余弦、两角和的正弦、函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质，同角三角函数的基本关系，两角差的余弦等基础知识，考查基本能力．一般思路先整理、化简f(x)＝Asin(ωx＋φ)形式．[解]本题主要考查二倍角的正弦、余弦、两角和的正弦、函数y[评析]

本题属于基础题目，关键整理出f(x)＝Asin(ωx＋φ)一定要小心谨慎，明确正弦型函数的单调性．[评析]本题属于基础题目，关键整理出f(x)＝Asin(ω自主体验自主体验解析：f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，f(－x)＝sin(－2x)＝－f(x)．答案：B解析：f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，f(－x)＝为方便教学使用，本部分单独装订成活页装，请做课时作业(18)

为方便教学使用，本部分单独装订成活页装，请第四节

函数y＝Asin(ωx＋φ)的

图象及三角函数模型的

简单应用第四节

函数y＝Asin(ωx＋φ)的

图象及三角函数模型的1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义，能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A、ω、φ对函数图象变化的影响．2．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义，能画出y＝A基础自主梳理

梳理基础知识检测自身能力基础自主梳理

梳理基础知识检测自身能力1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念2．图象变换(1)相位变换：y＝sinx→y＝sin(x＋φ)把y＝sinx图象上所有的点向__________

(φ>0)或向__________

(φ<0)平行移动__________个单位．(2)周期变换：y＝sin(x＋φ)→y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)把y＝sin(x＋φ)图象上各点横坐标变为原来的__________倍．(3)振幅变换：y＝sin(ωx＋φ)→y＝Asin(ωx＋φ)(A>0)把y＝sin(ωx＋φ)图象上各点的纵坐标变为原来的

__________倍．知识梳理振幅周期频率相位初相左右|φ|A1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念知识梳理振幅周期3．函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(A>0，ω>0)的图象可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左(当φ>0时)或__________

(当φ<0时)平行移动|φ|个单位长度，再把所得各点的横坐标__________

(当ω>1时)或__________

(当0<ω<1)到原来的1/ω倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标__________

(当A>1时)或__________

(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到．向右缩短伸长伸长缩短3．函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(A>0，ω>0)的课前自测答案：C课前自测答案：C答案：C答案：C答案：C答案：C高中数学：三角函数课件5．若y＝|2sin2x＋k|的周期为π，则k的范围是________．解析：当把y＝2sin2x的图象上、下平移|k|个单位后，图象能够都在x轴上方或下方时，y＝|2sin2x＋k|的周期才为π.∴|k|≥2，∴k∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)．答案：(－∞，－2]∪[2，＋∞)5．若y＝|2sin2x＋k|的周期为π，则k的范围是___热点分类讲练

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点击重点难点关注热点题型热点之一五点法作图用“五点法”作正、余弦函数的图象要抓住四点：(1)化为正弦型y＝Asin(ωx＋φ)或余弦型y＝Acos(ωx＋φ)；(2)周期T＝2π,|ω|；(3)振幅A(A>0)⇒最大值A和最小值－A；(4)列出一个周期的五个特殊点．热点之一五点法作图[思路探究]欲画f(x)的图象求f(x)的周期和最大值，需把f(x)化成一个角的一个三角函数的形式．[思路探究]欲画f(x)的图象求f(x)的周期和最大值，需高中数学：三角函数课件高中数学：三角函数课件高中数学：三角函数课件高中数学：三角函数课件热点之二三角函数的图象变换(1)平移变换①沿x轴平移，按“左加右减”法则；②沿y轴平移，按“上加下减”法则．(2)伸缩变换①沿x轴伸缩时，横坐标x伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)为原来的1,ω倍(纵坐标y不变)；②沿y轴伸缩时，纵坐标y伸长(A>1)或缩短(0<A<1)为原来的A倍(横坐标x不变)．热点之二三角函数的图象变换[思路探究]根据三角函数图象变换规律，写出变换后的函数解析式，与另一个函数解析式比较即可．[思路探究]根据三角函数图象变换规律，写出变换后的函数解析答案：B答案：B热点之三求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b的解析式的步骤：(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，(3)求φ，常用方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解．(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)②最值法：代入取得最值点的坐标求φ.热点之三求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式高中数学：三角函数课件高中数学：三角函数课件答案：D答案：D热点之四三角函数模型的简单应用将实际问题转化为三角函数有关问题应注意以下几点：(1)审题：把问题提供的“条件”逐条地“翻译”成为“数学语言”；(2)描点画图，建立数学模型；(3)求出三角函数解析式；(4)利用函数的性质进行解题．热点之四三角函数模型的简单应用[例4]如下图1所示为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8米，圆上的最低点与地面的距离为0.8米，且每60秒转一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面的距离为h.(1)求h与θ间的函数关系式；(2)设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求该缆车首次到达最高点时所用的时间．[例4]如下图1所示为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8米高中数学：三角函数课件即时训练：如右图所示，一个摩天轮半径为10米，轮子的底部在地面上2米处，如果此摩天轮每20秒转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心高度相同)时开始计时．(1)求此人相对于地面的高度关于时间的关系式；(2)在摩天轮转动的一圈内，约有多长时间此人相对于地面的高度不超过7米．即时训练：如右图所示，一个摩天轮半径为10米，轮子的底部高考动态研究

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从近两年的高考试题来看，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的平移和伸缩变换以及根据图象确定A、ω、φ问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中低档，主要考查识图、用图能力，同时考查了利用三角公式进行三角恒等变换的能力．直指考向从近两年的高考试题来看，函数y＝Asin(ω经典考题经典考题高中数学：三角函数课件高中数学：三角函数课件自主体验自主体验答案：C答案：C答案：B答案：B为方便教学使用，本部分单独装订成活页装，请做课时作业(19)

为方便教学使用，本部分单独装订成活页装，请第五节

两角和与差的正弦、

余弦和正切公式第五节

两角和与差的正弦、

余弦和正切公式1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．2．能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式．3．能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．基础自主梳理

梳理基础知识检测自身能力基础自主梳理

梳理基础知识检测自身能力1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式C(α－β)：cos(α－β)＝________________________；C(α＋β)：cos(α＋β)＝________________________；S(α＋β)：sin(α＋β)＝________________________；S(α－β)：sin(α－β)＝________________________；T(α＋β)：tan(α＋β)＝________________________；由此可得公式的变形：tanα＋tanβ＝________________________．T(α－β)：tan(α－β)＝________________________；由此可得公式的变形：tanα－tanβ＝tan(α－β)(1＋tanαtanβ)．知识梳理cosαcosβ＋sinαsinβcosαcosβ－sinαsinβsinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ－cosαsinβtan(α＋β)(1－tanαtanβ)1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式知识梳理cosαc2．二倍角的正弦、余弦、正切公式S2α：sin2α＝_________________；C2α：cos2α＝_________________＝_____________＝_____________；由此可得变形公式sin2α＝_____________，cos2α＝_____________，它的双向应用分别起到缩角升幂和扩角降幂的作用，应用广泛．T2α：tan2α＝_____________.3．形如asinα＋bcosα的化简asinα＋bcosα＝sin(α＋β)．其中cosβ＝_________，sinβ＝_________.2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α2．二倍角的正弦、余弦、正切公式2sinαcosαcos2α课前自测答案：B课前自测答案：B答案：D答案：D答案：D答案：D答案：a<c<b答案：a<c<b5．tan20°tan60°＋tan60°tan10°＋tan10°tan20°＝__________.答案：15．tan20°tan60°＋tan60°tan10°＋ta热点分类讲练

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点击重点难点关注热点题型热点之一基本公式的应用应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用．热点之一基本公式的应用[思路探究]注意角之间的关系，切化弦，从题设代数式联系与三角函数公式结构的差异，寻找解题思路，同时将非特殊角转化为特殊角或通过约分消掉．[思路探究]注意角之间的关系，切化弦，从题设代数式联系与三高中数学：三角函数课件热点之二角的变换(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式．(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．(3)常见的配角技巧热点之二角的变换高中数学：三角函数课件高中数学：三角函数课件高中数学：三角函数课件高中数学：三角函数课件热点之三公式的灵活运用[思路探究]条件式中含角α、β、γ，而待求式中只有β与α，故可运用消元思想，先通过sin2γ＋cos2γ＝1消去γ.热点之三公式的灵活运用[思路探究]条件式中含角α、β高中数学：三角函数课件答案：C答案：C高考动态研究

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高考对本节的考查，主要集中在对公式的变换能力上，以选择题、填空题、解答题的形式出现，重点考查对公式进行逆用、变形用和配凑用的能力．直指考向高考对本节的考查，主要集中在对公式的变换能力经典考题经典考题自主体验解析：∵sin43°cos13°－cos43°sin13°＝sin(43°－13°)＝sin30°＝1/2.∴选A.答案：A自主体验解析：∵sin43°cos13°－cos43°为方便教学使用，本部分单独装订成活页装，请做课时作业(20)

为方便教学使用，本部分单独装订成活页装，请第六节

简单的三角恒等变换第六节

简单的三角恒等变换能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦基础自主梳理

梳理基础知识检测自身能力基础自主梳理

梳理基础知识检测自身能力1．半角公式知识梳理1．半角公式知识梳理2．形如asinx＋bcosx的化简2．形如asinx＋bcosx的化简课前自测答案：C课前自测答案：C答案：D答案：D答案：C答案：C4．函数f(x)＝2sinx－2cosx的值域是________．4．函数f(x)＝2sinx－2cosx的值域是______答案：2009答案：2009热点分类讲练

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点击重点难点关注热点题型热点之一三角函数式的化简1．化简的思路对于和式，基本思路是降次、消项和逆用公式；对于三角分式，基本思路是分子与分母约分或逆用公式；对于二次根式，注意二倍角公式的逆用．另外，还可以用切化弦、变量代换、角度归一等方法．2．化简的方法弦切互化，异名化同名，异角化同角；降幂或升幂等．热点之一三角函数式的化简[思路探究]要先化简再求值，将所给关系式尽可能化成最简式或化成含有已知式子的形式，运用整体代入的方法求值．[思路探究]要先化简再求值，将所给关系式尽可能化成最简式或高中数学：三角函数课件高中数学：三角函数课件热点之二三角函数式的求值已知三角函数式的值，求其他三角函数式的值，一般思路为：(1)先化简所求式子；(2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)；(3)将已知条件代入所求式子，化简求值．热点之二三角函数式的求值高中数学：三角函数课件高中数学：三角函数课件高中数学：三角函数课件高中数学：三角函数课件高中数学：三角函数课件热点之三三角函数式的证明1．证明三角恒等式的方法观察等式两边的差异(角、函数、运算的差异)，从解决某一差异入手(同时消除其他差异)，确定从该等式的哪边证明(也可两边同时化简)，当从解决差异方面不易入手时，可采用转换命题法或用分析法等．2．证明三角条件等式的方法首先观察条件与结论的差异，从解决这一差异入手，确定从结论开始，通过变换，将已知表达式代入得出结论，或通过变换已知条件得出结论，如果这两种方法都证不出来，可采用分析法；如果已知条件含参数，可采用消去参数法；如果已知条件是连比的式子，可采用换元法等．热点之三三角函数式的证明[例3]已知tan(α＋β)＝2tanβ，求证：3sinα＝sin(α＋2β)．[课堂记录]

证明：由已知tan(α＋β)＝2tanβ可得＝∴sin(α＋β)·cosβ＝2cos(α＋β)·sinβ而sin(α＋2β)＝sin[(α＋β)＋β]＝sin(α＋β)·cosβ＋cos(α＋β)·sinβ＝2cos(α＋β)·sinβ＋cos(α＋β)·sinβ＝3cos(α＋β)·sinβ.又sinα＝sin[(α＋β)－β]＝sin(α＋β)·cosβ－cos(α＋β)·sinβ＝2cos(α＋β)·sinβ－cos(α＋β)·sinβ＝cos(α＋β)·sinβ.故sin(α＋2β)＝3sinα.[例3]已知tan(α＋β)＝2tanβ，求证：3sinα[思维拓展]三角式的化简或证明，主要从三方面寻求思路：一是观察函数特点，已知和所求中包含什么函数，它们可以怎样联系；二是观察角的特点，它们之间可经过何种形式联系起来；三是观察结构特点，它们之间经过怎样的变形可达到统一．[思维拓展]三角式的化简或证明，主要从三方面寻求思路：一是高中数学：三角函数课件高考动态研究

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高考对三角恒等变换的考查一般与三角函数的图象与性质相结合，有时也会在三角形中综合考查三角恒等变换，考查学生运算求解能力．直指考向高考对三角恒等变换的考查一般与三角函数的图象经典考题经典考题高中数学：三角函数课件自主体验自主体验高中数学：三角函数课件高中数学：三角函数课件为方便教学使用，本部分单独装订成活页装，请做课时作业(21)

为方便教学使用，本部分单独装订成活页装，请第七节

正弦定理和余弦定理第七节

正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题

掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题基础自主梳理

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梳理基础知识检测自身能力1．正弦定理、余弦定理设△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，R是△ABC的外接圆半径．(1)正弦定理：______________________________.(2)正弦定理的变式①a＝__________，b＝__________，c＝__________.②sinA＝__________，sinB＝__________，sinC＝__________.③a：b：c＝____________________.(3)余弦定理①a2＝

____________________，②b2＝

____________________，③c2＝

____________________知识梳理2RsinA2RsinB

2RsinC

sinA：sinB：sinC

b2＋c2－2bc·cosA

c2＋a2－2ca·cosB

a2＋b2－2ab·cosC

1．正弦定理、余弦定理知识梳理2RsinA2RsinB(4)余弦定理的变式cosA＝____________________；cosB＝____________________；cosC＝____________________.(4)余弦定理的变式2．解斜三角形的类型(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角；(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求得其他边、角；(3)已知三边，求三个角；(4)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角．在△ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＝bsinAbsinA<a<ba≥ba>b解的个数

__________

__________

__________

__________一解两解一解一解2．解斜三角形的类型A为锐角A为钝角图形关系式a＝bsinA课前自测答案：C课前自测答案：C答案：D答案：D答案：B答案：B高中数学：三角函数课件高中数学：三角函数课件热点分类讲练

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点击重点难点关注热点题型热点之一利用正、余弦定理解三角形1．已知两边和一边的对角解三角形时，可有两解、一解、无解三种情况，应根据已知条件判断解的情况，主要是根据图形或由“大边对大角”作出判断．2．应熟练掌握余弦定理及其推论．解三角形时，有时可用正弦定理，也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．3．三角形中常见的结论(1)A＋B＋C＝π.(2)在三角形中大边对大角，反之亦然．(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．热点之一利用正、余弦定理解三角形[思路探究]

(1)可直接使用正弦定理求解，注意解的个数的判断，也可利用余弦定理求解．(2)题目条件是已知两边及一边的对角，这种情况一般用正弦定理解，但本题不求B，并且求出sinB后发现B非特殊角，故用正弦定理不是最佳选择，而应直接用余弦定理列出关于c的方程求解．[思路探究](1)可直接使用正弦定理求解，注意解的个数的判高中数学：三角函数课件即时训练：在△ABC中，已知a＝7，b＝3，c＝5，求最大角和sinC.即时训练：在△ABC中，已知a＝7，b＝3，c＝5，求最高中数学：三角函数课件热点之二利用正、余弦定理判断三角形形状依据已知条件中的边角关系判断时，主要有如下两种方法：1．利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；2．利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论．热点之二利用正、余弦定理判断三角形形状[例2]在△ABC中，已知acosA＝bcosB，则△ABC为(

)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形[例2]在△ABC中，已知acosA＝bcosB，则△AB高中数学：三角函数课件高中数学：三角函数课件热点之三三角形面积公式的应用1．三角形面积公式的选取取决于三角形中的哪个角可求，或三角形的哪个角的正弦值可求．热点之三三角形面积公式的应用高中数学：三角函数课件高中数学：三角函数课件高中数学：三角函数课件高中数学：三角函数课件热点之四正、余弦定理的综合应用正弦定理和余弦定理往往和同角三角函数的基本关系式、诱导公式、两角和与差的三角函数等相联系，成为高考所考查的重要内容．热点之四正、余弦定理的综合应用[思路探究]本小题主要考查同角三角函数间的关系、两角和差的三角函数、二倍角公式、正弦定理等基础知识及基本运算能力．[思路探究]本小题主要考查同角三角函数间的关系、两角和差的高中数学：三角函数课件[思维拓展]

(1)正弦定理和余弦定理并不是孤立的，解题时要根据具体题目合理运用，有时还需要交替使用．(2)条件中出现平方关系多考虑余弦定理，出现一次式，一般要考虑正弦定理．[思维拓展](1)正弦定理和余弦定理并不是孤立的，解题时要高中数学：三角函数课件高考动态研究

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分析近几年的高考试题，有关三角形求解问题是必考内容，分值大约为4分～17分．试题主要包括以下两个方面：(1)直接考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，这类题目常以选择题和填空题的形式出现，难度不大．(2)以正、余弦定理为框架，以三角形为载体，综合考查三角问题，一般以解答题的形式出现，属于中档题．直指考向分析近几年的高考试题，有关三角形求解问题是必经典考题经典考题高中数学：三角函数课件自主体验自主体验答案：60°答案：60°为方便教学使用，本部分单独装订成活页装，请做课时作业(22)

为方便教学使用，本部分单独装订成活页装，请第八节

正弦定理和余弦定理

应用举例第八节

正弦定理和余弦定理

应用举例能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计基础自主梳理

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梳理基础知识检测自身能力1．仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线__________的角叫仰角，在水平线__________的角叫俯角(如下图①)．2．方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如上图②)．知识梳理上方下方1．仰角和俯角知识梳理上方下方3．方向角相对于某一正方向的水平角，(如右图)(1)北偏东α°即由指北方向顺时针旋转α°到达目标方向．(2)北偏西α°即由指北方向逆时针旋转α°到达目标方向．(3)南偏西等其他方向角类似．4．坡度坡面与水平面所成的二面角的度数(如右图，角θ为坡角)．坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比(如右图，i为坡比)．3．方向角课前自测1．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β之间的关系是(

)A．α>β

B．α＝βC．α＋β＝90° D．α＋β＝180°解析：根据仰角与俯角的含义，画图即可得知．答案：B课前自测1．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角2．如右图所示，为了测量某障碍物两侧A、B间的距离，给定下列四组数据，不能确定A、B间距离的