第29节图形的相似及位似 全市获奖

数学中考精英第29节图形的相似及位似D【例2】(1)(2021·包头)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点B作BD⊥CB，垂足为B，且BD＝3，连接CD，与AB相交于点M，过点M作MN⊥CB，垂足为N.若AC＝2，则MN的长为_______；【例3】(1)(2021·重庆)如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B(0，1)，D(0，3)，则△OAB与△OCD的相似比是()A．2∶1B．1∶2C．3∶1D．1∶3D(2)(2021·嘉兴)如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是_________.(4，2)【例4】(2021·黔东南州)已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A(2，1)，点B(2，0)，点O(0，0)，若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为______________________．(4，2)或(－4，－2)C

D

3．(2020·毕节)如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是()A．1B．2C．3D．44．(2020·铜仁)已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为()A．3B．2C．4D．5CA5．(2019·毕节)如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF∶AC＝1∶3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为()A.100cm2B．150cm2C．170cm2D．200cm2A6．(2021·毕节)学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，身高1.7m的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8m到达点D处，测得影子DE长是2m，则路灯灯泡A离地面的高度AB为____m.8.57．(2020·黔东南州)如图，矩形ABCD中，AB＝2，E为CD的中点，连接AE，BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝____．8．(2020·毕节期末)如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.(1)求证：△ABM∽△EFA；(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．9．(2021·贵阳期末)如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q.(1)求证：△PCQ∽△RDQ；(2)求BP∶PQ∶QR的值．解：(1)∵四边形ACED是平行四边形，∴AC∥DE，∴△PCQ∽△RDQ10．(2020·毕节模拟)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：(1)当t＝3时，