2020年XX省中考数学试卷多篇

2020年XX省镇江市中考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的）

1.下列计算正确的是()

A.a3+a3=<76B.(a3)2=a6C.a64-a2=a3D.(ab)3=abi

2.如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图

3.一次函数y=^+3（^0）的函数值），随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）

A.第一B.第二C.第三D.第四

4.如图，A8是半圆的直径，C、。是半圆上的两点，NA£>C=106°,则/CAB等于（）

A.10°B.14°C.16°D.26°

5.点尸（”，〃）在以y轴为对称轴的二次函数y=f+ar+4的图象上.则的最大值等于（）

A.至B.4C.-三D.-工

444

6.如图①，AB=5,射线BN,点C在射线BN上，将△4BC沿AC所在直线翻折，点3的对应点O

落在射线BN上，点P,。分别在射线4W、BN上，PQ//AB.设QD=y.若y关于x的函数图

象（如图②）经过点E（9,2）,则cosB的值等于（）

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

7.2的倒数等于.

3

8.使有意义的x的取值范围是.

9.分解因式：9，-1=.

10.2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务.从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000

人，用科学记数法把93480000表示为.

11.一元二次方程/-2%=0的两根分别为.

12.一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个

球，摸出红球的概率等于.

13.圆锥底面圆半径为5,母线长为6,则圆锥侧面积等于.

14.点。是正五边形ABCOE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图

案（如图）.这个图案绕点。至少旋转。后能与原来的图案互相重合.

c

15.根据数值转换机的示意图，输出的值为.

16.如图，点P是正方形A8CO内位于对角线AC下方的一点，Z1=Z2,则/3PC的度数为。.

17.在从小到大排列的五个数x,3,6,8,12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个

数的中位数、平均数分别相等，则x的值为.

18.如图，在△ABC中，2C=3,将△ABC平移5个单位长度得到△AiBiCi,点P、。分别是AB、4。的

中点，PQ的最小值等于.

三、解答题(本大题共10小题，共78分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)

19.(1)计算：4sin60°-^/12+(百-1)°；

(2)化简(x+1)+(1+工).

X

20.(1)解方程：且-=」_+1；

x+3x+3

‘4x+2>x-7,

(2)解不等式组:

3(x-2)<4+x.

21.如图，AC是四边形A8C。的对角线，N1=NB,点、E、尸分别在AB、BC上，BE=CD,BF=CA,连

接EF.

(1)求证：ZD=Z2；

(2)若EF〃AC,ZD=78°,求NBAC的度数.

22.教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的

比例为19.4%.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一

周内平均每天的睡眠时间，（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：

平均每天的睡50V66W/V770V88W/V99小时及以上

眠时间分组

频数15m24n

该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%.

（1）求表格中〃的值；

（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7Wf<8这个范围内的人数是多少.

23.智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义.例如，符号“=”有刚毅的含义，符号

“=”有愉快的含义.符号中的”表示“阴”，“一”表示“阳”，类似这样自上而下排

成的三行符号还有其他的含义.所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可

能性相同.

（1）所有这些三行符号共有种；

（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率.

24.如图，点E与树AB的根部点A、建筑物C£>的底部点C在一条直线上，AC=10〃].小明站在点E处观

测树顶8的仰角为30°,他从点E出发沿EC方向前进6根到点G时，观测树顶8的仰角为45°,此

时恰好看不到建筑物CQ的顶部D（H、B、。三点在一条直线上）.已知小明的眼睛离地面1.6〃?，求

建筑物8的高度（结果精确到0.1加）.（参考数据：&F.41,A/3^1.73.）

25.如图，正比例函数y=fcc(ZWO)的图象与反比例函数y=＞的图象交于点A(〃，2)和点B.

x

(1)n=,k=；

(2)点C在y轴正半轴上.ZACB=90°,求点C的坐标；

(3)点0)在x轴上，NAP8为锐角，直接写出山的取值范围.

26.如图，QABCD中，ZABC的平分线B0交边AD于点0,00=4,以点0为圆心，0D长为半径作

OO,分别交边。A、OC于点〃、N.点E在边8c上，0E交。0于点G,G为谕的中点.

(1)求证：四边形ABE。为菱形；

(2)已知COS/A2C=L,连接AE,当AE与。0相切时，求AB的长.

27.【算一算】

如图①，点A、B、C在数轴上，8为4c的中点，点A表示-3,点B表示1,则点C表示的数为，AC

长等于；

【找一找】

如图②，点"、N、P、。中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数喙-1、返+1,。是AB的

中点，则点是这个数轴的原点；

【画一画】

如图③，点A、B分别表示实数c-小c+n,在这个数轴上作出表示实数〃的点E（要求：尺规作图，

不写作法，保留作图痕迹）；

【用一用】

学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生.凌

老师提出了这样的问题：假设现在校门口有〃，个学生，每分钟又有％个学生到达校门口.如果开放3

个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学

生全部进校.在这些条件下，。、〃八。会有怎样的数量关系呢？

爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数〃计4b记作+（加+4匕），用点A表

示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8“记作-8“，用点B表示.

①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（根+28）、-12«的点F、G,并写出+（m+2h）的实际意

义；

②写出。、〃，的数量关系：.

BC

--4A---------•---••---->

-301

图①

MANPQB、

-----•-----F*--------•------------•-------•>

JL1-------------------------------------------4-1

22

图②

AB

-------------------------------•---------1

c-n0c^n

图③

-----------士----------.---------------4——>

-8a0m^4b

图④

28.如图①，直线/经过点（4,0）且平行于y轴，二次函数）,=/-2ax+c（“、c是常数，a<0）的图象

经过点M（-l,1）,交直线/于点N,图象的顶点为D,它的对称轴与x轴交于点C,直线。M、DN

分别与x轴相交于A、B两点.

（1）当〃=-1时，求点N的坐标及她的值；

BC

（2）随着a的变化，区的值是否发生变化？请说明理由;

BC

（3）如图②，E是x轴上位于点B右侧的点，BC=2BE,QE交抛物线于点尸.若FB=FE,求此时的

二次函数表达式.

2020年XX省镇江市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共6小题）

1.下列计算正确的是（）

A.a3+a3=a6B.（a3）2=a6C.a64-a2=a3D.3=ab3

【分析】根据同底数幕的乘除法、’暴的乘方的计算法则进行计算即可.

【解答】解：a3+a3=2a3,因此选项A不正确；

（a3）2=a3>2=a6,因此选项8正确；

。6+/=心-2=m4,因此选项c不正确；

（ab）3=a3b3,因此选项。不正确；

故选:B.

2.如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图

是（）

从正面看

【解答】解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，

故选：A.

3.一次函数y=&+3的函数值），随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）

A.第一B.第二C.第三D.第四

【分析】根据一次函数y=fcr+3（AWO）的函数值y随x的增大而增大，可以得到%>0,与y轴的交点

为（0,3）,然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从

而可以解答本题.

【解答】解：...一次函数y=fcv+3（ZW0）的函数值y随x的增大而增大，

：.k>0,该函数过点（0,3）,

该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，

故选：D.

4.如图，A8是半圆的直径，C、。是半圆上的两点，ZA£>C=106°,则/CAB等于（）

【分析1连接BD,如图，根据圆周角定理得到NAOB=90°,则可计算出NBOC=16°,然后根据圆

周角定理得到NCAB的度数.

【解答】解：连接8。，如图，

是半圆的直径，

；.NADB=90°,

AZBDC=ZADC-ZADB=106°-90°=16°,

.•./CAB=NB£>C=16°.

故选：C.

5.点P(w,n)在以y轴为对称轴的二次函数y=f+ar+4的图象上.则〃L”的最大值等于()

A.至B.4C.--D.--1Z-

444

【分析】根据题意，可以得到〃的值，，〃和"的关系，然后将，人“作差，利用二次函数的性质，即可

得到〃L”的最大值，本题得以解决.

【解答】解：•••点尸(m,")在以y轴为对称轴的二次函数>=/+亦+4的图象上，

.'.n=m2+4,

m-n=m-(M2+4)=-m2+tn-4=-(/«-—)2-

24

:.当，"=工时，tn-n取得最大值，此时m-n=-为

24

故选：C.

6.如图①，AB=5,射线AA/〃BN,点C在射线8N上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点£>

落在射线BN上，点尸，。分别在射线AM、BN上,PQ//AB.设AP=x,QD^y.若y关于x的函数图

象(如图②)经过点E(9,2),则cosB的值等于()

【分析】由题意可得四边形A3。尸是平行四边形，可得4P=8Q=x,由图象②可得当x=9时，y=2,

此时点。在点C下方，且BQ=x=9时，y=2,如图①所示，可求BZ)=7,由折叠的性质可求8c的

长，由锐角三角函数可求解.

【解答】解：'：AM//BN,PQ//AB,

四边形ABQP是平行四边形,

：.AP=BQ^x,

由图②可得当x=9时，)，=2,

此时点0在点。下方，且BQ=x=9时，y=2,如图①所示,

图①

：.BD=BQ-QD=x-y=7,

:将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点。落在射线BN上,

:.BC=CD=LBD=LAC1BD,

22

7_

.BCT7

..cosDB=-^=—,

AB510

故选：D.

二.填空题(共12小题)

7.2的倒数等于3.

32

【分析】根据倒数的意义求解即可.

【解答】解：•.•2x3=1,

32

.•.2的倒数是3,

32

故答案为：3.

2

8.使工有意义的x的取值范围是x是2.

【分析】当被开方数x-2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解.

【解答】解：根据二次根式的意义，得

x-220,解得x22.

9.分解因式：9?-1=(3x+l)(3x-1).

【分析】符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式分解即可.

【解答】解：9x2-1,

=(3x)2-I2,

=(3x+l)(3x-1).

10.2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务.从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000

人，用科学记数法把93480000表示为9.348X1()7.

【分析】科学记数法的表示形式为“X10"的形式，其中lW|a|V10,〃为整数.确定〃的值是易错点，

由于93480000有8位，所以可以确定〃=8-1=7.

【解答】解：93480000=9.348X107.

故答案为：9.348X107.

11.一元二次方程x2-2x=0的两根分别为xi=0，暇=2.

【分析】利用因式分解法求解可得.

【解答】解：

Ax(X-2)=0,

・・・冗=0或x-2=0,

解得xi=O,X2=2.

12.一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个

球，摸出红球的概率等于2.

6

【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得.

【解答】解：•.•袋子中共有5+1=6个小球，其中红球有5个，

搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于

6

故答案为：旦.

6

13.圆锥底面圆半径为5,母线长为6,则圆锥侧面积等于301T.

【分析】利用扇形的面积公式计算圆锥侧面积.

【解答】解：圆锥侧面积=Zx2TTX5X6=30n.

2

故答案为307T.

14.点0是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图

案(如图).这个图案绕点0至少旋转72°后能与原来的图案互相重合.

AE

C

【分析】直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角.

【解答】解：连接OA,0E,则这个图形至少旋转/AOE才能与原图象重合,

ZA0E=^^=12°.

5

故答案为：72.

15.根据数值转换机的示意图，输出的值为工.

【分析】利用代入法和负整数指数累的计算方法进行计算即可.

1+r2

【解答】解：当x=-3时,3=3-=X

9

故答案为：X.

9

16.如图，点P是正方形A8CQ内位于对角线AC下方的一点，Z1=Z2,则NBPC的度数为

135°.

An

【分析】由正方形的性质可得/ACB=/BAC=45°,可得/2+N8CP=45°=N1+/BCP,由三角形

内角和定理可求解.

【解答】解：•.•四边形A8CO是正方形，

AZACB=ZBAC=45°,

.".Z2+ZBCP=45°,

；N1=N2,

；./l+NBCP=45°,

"：ZBPC=\S00-Z1-NBCP,

：.ZBPC=\35°,

故答案为：135.

17.在从小到大排列的五个数x,3,6,8,12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个

数的中位数、平均数分别相等，则尤的值为1.

【分析】原来五个数的中位数是6,如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平

均数，由此可知加入的一个数是6,再根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可求解.

【解答】解：从小到大排列的五个数x,3,6,8,12的中位数是6,

•••再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，

...加入的一个数是6,

•••这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，

.•.工(X+3+6+8+12)=工(x+3+6+6+8+12),

56

解得x=1.

故答案为：1.

18.如图，在△ABC中，BC=3,将△ABC平移5个单位长度得到△AiBiCi,点P、Q分别是AB、A1C1的

【分析】取AC的中点M,421的中点N,连接PM,MQ,NQ,PN,根据平移的性质和三角形的三边

关系即可得到结论.

【解答】解：取AC的中点M,4B1的中点N,连接PM,MQ,NQ,PN,

•.,将△A8C平移5个单位长度得到△AiBiCi,

8c=3,PN=5,

:点尸、Q分别是A3、4点的中点,

.•.%。=工81。=3,

22

；.5-尹月。号+|>,

即工WPQW豆，

22

.•.尸。的最小值等于日，

故答案为：1.

2

三.解答题

19.(1)计算：4sin60°-A/12+(百-1)°；

(2)化简(x+1)+(1+A).

x

【分析】（1）先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幕，再计算乘法，最后计算加减可得;

（2）先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得.

【解答】解：（1）原式=4X返-2我+1

=2次-2愿+1

=1;

(2)原式=(x+1)4-(―+.1.)

XX

=(x+1)4~，x+l

X

=(x+1)•X

x+1

=x.

20.(1)解方程：上+1；

x+3x+3

‘4x+2>x-7,

（2）解不等式组：

3(x-2)<4+x.

【考点】B3：解分式方程；CB：解一元一次不等式组.

【专题】522：分式方程及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力.

【分析】(1)解分式方程的步骤有：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1,检验；

(2)先求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出其解集，然后根据是否存在公共部分求解即可.

【解答】解：(1)&=工+1,

x+3x+3

2x=l+x+3,

2x-x=1+3,

x=4,

经检验，x=4是原方程的解，

・•・此方程的解是x=4；

4x+2〉x-7①

(2)、/，

3(x-2)<4+x②

①4x-x>-2-7,

3x>-9,

x>-3；

②3x-6<4+x,

3x-x<4+6,

2x<10,

x<5,

X73

1,।।।।(((■i<11

-4-3-2-1012345

不等式组的解集是-3<xV5.

21.如图，AC是四边形48C。的对角线，N1=NB,点、E、尸分别在A3、BC上，BE=CD,BF=CA,连

接防.

(1)求证：ND=Z2；

(2)EF//AC,/。=78。，求/84C的度数.

4--------------------------]D

E/\/

BC

【考点】KD：全等三角形的判定与性质.

【专题】551：线段、角、相交线与平行线；553：图形的全等；67：推理能力.

【分析】（1）由“S4S”可证△BEF丝△CD4,可得NO=/2；

（2）由（1）可得/。=/2=78°,由平行线的性质可得N2=N8AC=78°.

【解答】证明：（1）在△BEF和中，

'BE=CD

,NB=N1，

,BF=CA

:.丛BEFWXCDA（SAS）,

.\ZD=Z2;

(2)VZD=Z2,N£>=78°,

；./O=/2=78°,

'."EF//AC,

.".Z2=ZBAC=78°.

22.教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的

比例为19.4%.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一

周内平均每天的睡眠时间r（单位：小时•）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：

平均每天的睡5^/<66Wt<77Wf<88Wf<99小时及以上

眠时间分组

频数15m24n

该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%.

（1）求表格中〃的值；

（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7WrV8这个范围内的人数是多少.

【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；W2：加权平均数.

【专题】542：统计的应用；65：数据分析观念.

频数

【分析】（1）根据频率=求解可得;

总体数量

（2）先根据频数的和是50及〃的值求出m的值，再用总人数乘以样本中平均每天的睡眠时间在佯t

<8这个范围内的人数所占比例即可得.

【解答】解：（1）w=50X22%=H；

(2)施=50-1-5-24-11=9,

所以估计该校平均每天的睡眠时间在7W/V8这个范围内的人数是400X-L=72（人）.

50

23.智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义.例如，符号“=”有刚毅的含义，符号

“=”有愉快的含义.符号中的”表示“阴”，“一”表示“阳”，类似这样自上而下排

成的三行符号还有其他的含义.所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可

能性相同.

（1）所有这些三行符号共有8种:

（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率.

【考点】X6：列表法与树状图法.

【专题】543：概率及其应用；67：推理能力.

【分析】（1）用列举法举出所有等可能的结果数即可；

（2）根据（1）列举的结果数和概率公式即可得出答案.

【解答】解：（1）共有8种等可能的情况数，分别是：阴，阴，阴；阴，阳，阴；阴，阴，阳；阳，

阴，阴；阳，阳，阴；阳，阴，阳；阴，阳，阳；阳、阳、阳；

故答案为：8；

（2）根据第（1）问一个阴、两个阳的共有3种，

则有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是3.

8

24.如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC=10机.小明站在点E处观

测树顶B的仰角为30。，他从点E出发沿EC方向前进6根到点G时，观测树顶B的仰角为45°,此

时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、。三点在一条直线上）.已知小明的眼睛离地面1.6〃?，求

建筑物CD的高度（结果精确到0.加）.（参考数据：&F.41,73^1.73.）

【考点】TA：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

【专题】12：应用题；55E：解直角三角形及其应用；66：运算能力；67：推理能力.

【分析】延长尸“，交C。于点M,交AB于点、N,求CD只需求出DW即可，即只要求出HV就可

以，在RtZ\8NF中，设BN=NH=x,则根据tan/8尸N=典就可以求出x的值，再根据等腰直角三角

NF

形的性质和线段的和可求得CD的长.

【解答】解：如图，延长尸”，交C。于点交AB于点M

卜、

工.....史一一坞罕口］尸

CAGE

；NBHN=45°,BALMH,

则BN=NH,

设BN=NH=x,

,：HF=6,NBFN=30°,

tan/B/W=®~=.BN

NFNH+HF

即tan30°=*,

x+6

解得x=8.19,

根据题意可知：

DM=MH=MN+NH,

；MN=AC=10,

则Z)M=10+8.19=18.19,

ACD=DM+MC=DM+EF=18.19+1.6=19.79^19.8Gn).

答：建筑物CD的高度约为19.8/M.

25.如图，正比例函数(k#0)的图象与反比例函数y=-3•的图象交于点A(%2)和点艮

X

(1)n--4,k=-―；

~2

(2)点C在y轴正半轴上.ZACB=90°,求点C的坐标；

(3)点P(机，0)在x轴上，/APB为锐角，直接写出，〃的取值范围.

【专题】533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用：556：矩形菱形正方形；55D：图形的

相似；66：运算能力；67：推理能力.

【分析】(1)把A点坐标代入反比例函数解析式求得n,再把求得的4点坐标代入正比例函数解析式

求得k；

(2)可设点C(0,b),只要求出h的值就行，求值一般的方法是相似和勾股定理，此题用相似，只

需证明△ACCs△CBE即可；

(3)在x轴上找到点P,尸2,使APiLPB,AP2LBP2,则点P在Pi的左边，在P2的右边就符合要

求了.

【解答】解：(1)把A(〃，2)代入反比例函数丫=中，得〃=-4,

X

・・・A(-4,2),

把A(-4,2)代入正比例函数(Z#0)中，得左=-工，

2

故答案为：-4；--；

2

(2)过A作AOJ_y轴于。，过B作8£Ly轴于£

VA(-4,2),

・・・根据双曲线与正比例函数图象的对称性得3(4,-2),

设C(0,b),则。。二8-2,4。=4,BE=E,CE=b+2,

VZACO^ZOCB=90°,NOCB+NCBE=90°,

・・・/ACO=NCBE,

VZADC=ZCEB=90°,

:.AACDSACBE,

•CDADppb-2_4

••前,M=b+2'

解得，b=2匹,或匕=-2遥(舍)，

：.C(0,275)；

(3)如图2,过4作轴于M,过3作BNLx轴于M在x轴上原点的两旁取两点尸1,放，使

得。P1=O尸2=OA=O8,

22：::,

•',0?!=0P2=0A=74+22V5

：.P\(-2代，0),Pi(2代，0),

"：OP\=OPi=OA=OB,

...四边形AP8P2为矩形，

：.AP\LP\B,AP2LBP2,

;点P6*,0)在x轴上，/APB为锐角，

点必在P1的左边或P2的右边，

：.m<-2代或，*>2代.

y(,

一

F

图2

26.如图，"BCD中，ZABC的平分线BO交边AD于点。，0。=4,以点0为圆心，。。长为半径作

。0，分别交边D4、0c于点M、M点E在边BC上，OE交。。于点G,G为MN的中点.

(1)求证：四边形A8E。为菱形；

(2)已知COS/A8C=L,连接AE,当AE与。。相切时，求AB的长.

【考点】L5：平行四边形的性质；LA：菱形的判定与性质；M2：垂径定理；M5：圆周角定理；ME：

切线的判定与性质；T7：解直角三角形.

【专题】11：计算题；14：证明题；31：数形结合；555：多边形与平行四边形；556：矩形菱形正方

形；55A：与圆有关的位置关系；55E：解直角三角形及其应用；66：运算能力；67：推理能力.

【分析】(1)先由G为面的中点及同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出NMOG=/M£W,再由平

行四边形的性质得出AO〃BE,NMON+N4=180°,进而判定四边形ABE■。是平行四边形，然后证明

A8=A0,则可得结论；

(2)过点。作0PL8A,交BA的延长线于点P,过点。作OQLBC于点。，设A8=A0=0E=x,则

由COS/ABC=L,可用含x的式子分别表示出南、0P及0Q，由勾股定理得关于x的方程，解得x的

3

值即可.

【解答】解：(1)证明：为谪的中点，

ZMOG=4MDN,

•.•四边形ABCD是平行四边形.

：.AO//BE,ZMDN+ZA=\SO°,

.,.ZM(?G+ZA=180°,

J.AB//OE,

四边形ABEO是平行四边形.

平分NA8E,

NABO=/OBE,

又•：NOBE=NAOB,

：.NABO=NAOB,

：.AB=AO,

，四边形A8EO为菱形；

（2）如图，过点。作0PJ_8A,交BA的延长线于点P,过点。作OQJ_8c于点。，设AE交08于点

则N%0=/A8C,

设AB=A0=0E=x,则

；cosNA8C=L

3

cosZB4O=—,

3

•..PA_^―1f

AO3

：.PA^l-x,

3

OP=OQ=^^-x

当AE与。。相切时;由菱形的对角线互相垂直，可知F为切点,

...由勾股定理得:（纱+孚）2=82,

解得：x=2\[^）.

.MB的长为八伍

27.【算一算】

如图①，点A、8、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示-3,点8表示1,则点C表示的数为

5,AC长等于8；

【找一找】

如图②，点M、N、P、。中的一点是数轴的原点，点A、8分别表示实数返-1、亚+1,。是AB的

22

中点，则点乂是这个数轴的原点；

【画一画】

如图③，点A、B分别表示实数c-"、c+n,在这个数轴上作出表示实数〃的点E（要求：尺规作图,

不写作法，保留作图痕迹）；

【用一用】

学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测4个学生.凌

老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口.如果开放3

个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学

生全部进校.在这些条件下，〃、"八人会有怎样的数量关系呢？

爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数加+4%记作+（m+4b），用点A表

示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作-8m用点3表示.

①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、-12a的点F、G,并写出+（m+2b）的实际意

义；

②写出〃、机的数量关系：m=4a.

图①

MANPQB、

JL14-1

22

图②

------------------A•1*B-»

c-n0c^n

图③

----------&.---------------4——>

-8a--0洲―42

图④

【考点】29：实数与数轴；9A：二元一次方程组的应用；N3：作图一复杂作图.

【专题】12：应用题；13：作图题；521：一次方程（组）及应用；55G：尺规作图；64：几何直观；

66：运算能力；67：推理能力.

【分析】（1）根据数轴上点A对应-3,点8对应1,求得AB的长，进而根据AB=BC可求得AC的

长以及点C表示的数；

（2）可设原点为0,根据条件可求得AB中点表示的数以及线段AB的长度，根据A8=2,可得4Q=

80=1,结合。。的长度即可确定N为数轴的原点；

（3）设AB的中点为M,先求得AB的长度，得到根据线段垂直平分线的作法作图即

可；

（4）①根据每分钟进校人数为b,每个通道每分钟进入人数为a,列方程组!m+4b=12a,根据〃什26

lm+2b=8a

=0F,相+4〃=12m即可画出F,G点,其中根+24表示两分钟后，校门口需要进入学校的学生人数;

②解①中的方程组，即可得到根=4/

【解答】解：(1)【算一算】：记原点为O,

*：AB=]-(-3)=4,

：.AB=BC=4,

：.0C=0B+BC=5,AC=2A5=8.

所以点C表示的数为5,AC长等于8.

故答案为：5,8；

(2)【找一找】：记原点为0,

返+1-(返-1)=2,

22

：.AQ=BQ^\,

.••。。=。8-8。=返+1-1=返，

22

；.N为原点.

故答案为：N.

(3)【画一画】：记原点为0,

EhAB=c+n-(c-n)=2n,

作AB的中点M,

得AM—BM=n,

以点。为圆心，

AM=n长为半径作弧交数轴的正半轴于点E,

则点E即为所求；

(4)【用一用】：在数轴上画出点F,G；2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数为：,"=44

•••4分钟内开放3个通道可使学生全部进校,

：.m+4b^3XaX4,即，“+46=12。(I)；

；2分钟内开放4个通道可使学生全部进校，

；.，"+2b=4XaX2,即m+2b=Sa(II)；

①以。为圆心，08长为半径作弧交数轴的正半轴于点F,则点尸即为所求.

作。8的中点E,则。E=BE=4a,在数轴负半轴上用圆规截取0G=30E=12a,

则点G即为所求.

—~J----------j_>

m4b

-1%-8a-4aom.2b-

图④

+(m+2b)的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；

②方程(n)X2-方程(I)得：m=4a.

故答案为：m=4a.

28.如图①，直线/经过点(4,0)且平行于y轴，二次函数旷=公？-2ax+c(a、c是常数，«<0)的图象

经过点M(-l,1),交直线/于点N,图象的顶点为。，它的对称轴与x轴交于点C,直线£>M、DN

分别与x轴相交于4、B两点.

(1)当“=-1时，求点N的坐标及£2的值；

BC

(2)随着。的变化，处的值是否发生变化？请说明理由；

BC

(3)如图②，E是x轴上位于点B右侧的点，BC=2BE,OE交抛物线于点F.若FB=FE,求此时的

二次函数表达式.

【考点】HF：二次函数综合题.

【专题】16：压轴题；65：数据分析观念.

【分析】(1)证明△OMES/X/MC,△DCBS^DFN,则遐区_上£,求出AC=5,BC=

ACDCFNDF2

竺，即可求解；

3

(2)点£>(1,l-4a),N(4,1+5”)，则ME=2,DE=-4a,由(1)的结论得:-l-4a

-2a

BC=上全即可求解；

-3a

(3)利用△FHEs/XoCE,求出F(互-_3_,工-&),即可求解.

312a63

【解答】解：(1)分别过点M、N作例EJ_C。于点E,NFLDC于点F,

■:MEHFNHx般,

：.ADMEs△ZMC,△OCBs△QFM

.ME_DEBC_DC

♦•而五’而赤’