2022-2023学年四川省达州市渠县三中八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年四川省达州市渠县三中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如下图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.若m>n，下列不等式不一定成立的是(

)A.m+2>n+2 B.23.分式方程12x−3A.x=2 B.x=1 C.4.若(x+y)3−A.x2+y2 B.x2−5.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠AA.1 B.1.5 C.2 D.2.56.如图，四边形ACED为平行四边形，DF垂直平分BE甲乙两虫同时从A点开始爬行到点F，甲虫沿着A−D

A.甲虫先到 B.乙虫先到 C.两虫同时到 D.无法确定7.如不等式组x−b<0x+a>0解集为A.−2，3 B.2，−3 C.3，−2 D.8.在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCA.A点处

B.D点处

C.AD的中点处

D.△9.如果a+b=2，那么代数(A.2 B.−2 C.12 10.如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=14BC，点G是AA.3 B.4 C.5 D.6二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为

12.如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠

13.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k

14.要使关于x的方程x+1x+2−x15.如图，等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延长线上取点C3，使D1C3=D1C1，连接D1C3，以C2C3为边作等边△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于三、计算题（本大题共4小题，共32.0分）16.解不等式组2x−117.解方程

(1)2x−318.先化简代数式(1−3a+2)÷a2−19.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，将△AB四、解答题（本大题共6小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题8.0分)

把下列各式分解因式：

(1)x2y−21.(本小题8.0分)

求证：△A≌△BCA；

22.(本小题8.0分)

如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

(1)求证：AB=CF23.(本小题10.0分)

两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图①所示放置，直角顶点重合在点O处，AB=25.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°<α<90°)角度，如图②所示．

(1)在图②中，求证：A24.(本小题12.0分)

某绿色食品有限公司准备购进A和B两种蔬菜，B种蔬菜每吨的进价比A中蔬菜每吨的进价多0.5万元，经计算用4.5万元购进的A种蔬菜的吨数与用6万元购进的B种蔬菜的吨数相同，请解答下列问题：

(1)求A，B两种蔬菜每吨的进价；

(2)该公司计划用14万元同时购进A，B两种蔬菜，若A种蔬菜以每吨2万元的价格出售，B种蔬菜以每吨3万元的价格出售，且全部售出，请求出所获利润W(万元)与购买A种蔬菜的资金a(万元)之间的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，要求A种蔬菜的吨数不低于25.(本小题12.0分)

在锐角△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AD⊥BC于点D．

(1)如图1，过点B作BG⊥AC于点G，求证：AC=BF；

(2)动点P从点D出发，沿射线DB运动，连接AP，过点A作AQ⊥AP，且满足AP=AQ．

①如图2，当点P在线段BD上时，连接PQ分别交AD、AC于点M、答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．

故选B．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】D

【解析】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；

B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；

C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；

D、举反例，−1>−2，但(−1)2<(−2)2，故D错误；

故选：D．

根据不等式的性质1可判断A；根据不等式的性质2可判断B、C；举反例可判断D．

本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质：不等式两边加(或减)3.【答案】A

【解析】解：方程两边都乘2x−3，得

1=2x−3，

解得x=2．

检验：当x=2时，2x−3≠0．

4.【答案】D

【解析】解：∵(x+y)3−xy(x+y)，

=(x+y)[(x+y)25.【答案】A

【解析】解：∵CD平分∠ACB，BE⊥CD，

∴BC=CE．

又∵∠A=∠ABE，

∴AE=BE．

∴6.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=CE，AC=DE，

又∵DF垂直平分BE，

∴CE=BC，EF=BF，

7.【答案】A

【解析】解：x−b<0 ①x+a>0 ②，

∵解不等式①得：x<b，

解不等式②得：x>−a，

∴不等式组的解集是：−a<x<b，

∵不等式组x−b8.【答案】D

【解析】解：连接BP，

∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，

∴AD是BC的垂直平分线，

∴PB=PC，

△PCE的周长=EC+EP+PC=EC+EP+BP，

当B、E、E9.【答案】A

【解析】解：原式=(a+b)(a−b10.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了三角形的面积公式以及平行四边形的性质，解题的关键是找出S阴影=14S△ABC.解决该题型题目时，根据三角形的面积公式找出阴影部分的面积与△ABC的面积之间的关系是关键．

设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为h1，△CGH底边GH上的高为h2，根据图形可知h=h1+h2.利用三角形的面积公式结合平行四边形的性质即可得出S阴影=14S△ABC，由此即可得出结论．

【解答】

解：设△11.【答案】(4【解析】解：AB旋转后位置如图所示．

B′(4,2)．

画出旋转后的图形位置，根据图形求解．

本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心A12.【答案】110°【解析】【分析】

此题考查了平行四边形的性质以及三角形外角的性质.注意平行四边形的对边互相平行．首先由在▱ABCD中，∠1=20°，求得∠BAE的度数，然后由BE⊥AB，利用三角形外角的性质，求得∠2的度数．

【解答】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴13.【答案】x>【解析】解：关于x的不等式k2x<k1x+b的解集为x>−1．

故答案是：x>−1．

不等式k2x<k1x+b14.【答案】a<−1【解析】解：去分母得：(x+1)(x−1)−x(x+2)=a，解得x=−a+12；

因为这个解是正数，所以−a+12>0，即a<−1；

又因为分式方程的分母不能为零，即−a+115.【答案】2n【解析】解：∵等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1，

∴A1D1=D1C2，

∴△A2C2C3的周长=12△A1C1C2的周长=12，

∴△A1C1C2，△16.【答案】解：解不等式2x−12<1，得：x<32，

解不等式5x+2【解析】首先解每个不等式，然后把每个解集在数轴上表示出来，确定不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．

本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“17.【答案】解：(1)去分母得：2(2x−1)=3(x−3)，

去括号得：4x−2=3x−9，

移项合并得：x=【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

18.【答案】解：原式=a+2−3a+2÷(a−1)【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a=0代入计算即可求出值．

19.【答案】(1)解：∵将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位到△DEF

∴AD=BE=3，

∵AB=5，

∴DB=AB−AD=2，

答：DB的长是2．

(2)解：作CG⊥AB于G，【解析】(1)根据平移的性质求出AD=3，代入DB=AB−AD，求出即可；

(20.【答案】解：(1)x2y−y

=y(x2−1)

=【解析】(1)先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；

(2)21.【答案】ABD=∠BAC，

理由是：∵△ADB△C【解析】据SS定推出全等即可；

根全等得出∠AB=22.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//DF，

∴∠ABE=∠FCE，

∵E为BC中点，

∴BE=CE，

在△ABE与△FC【解析】(1)由在▱ABCD中，E是BC的中点，利用ASA，即可判定△ABE≌△FCE，继而证得结论；

(2)23.【答案】证明：(1)如图2中，延长BD交OA于G，交AC于E．

∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOC=∠DOB，

在△AOC和△BOD中，

OA=OB∠AOC=∠BODOC=OD，

∴【解析】(1)延长BD交OA于G，交AC于E，由“SAS”可证△AOC≌△BOD，可得AC=24.【答案】解：(1)设每吨A种蔬菜的进价为x万元，则每吨B种蔬菜的进价为(x+0.5)万元，依题意得

4.5x=6x+0.5，

解得x=1.5，

经检验：x=1.5是原方程的解，

∴x+0.5=2，

∴每吨A种蔬菜的进价为1.5万元，每吨B种蔬菜的进价为2万元；

(2)根据题意得，W=(2−1.5)×a1.5+(3−2)×14−a2=−16a+7，

∴所获利润W(万元)与购买A种蔬菜的资金a(万元)之间的函数关系式为：

W=−16a+7【解析】(1)设每吨A种蔬菜的进价为x万元，每吨B种蔬菜的进价为(x+0.5)万元，根据用4.5万元购进的A种蔬菜的吨数与用6万元购进的B种蔬菜的吨数相同，可列分式方程求解；

(2)根据所获利润W=A种蔬菜出售所获利润+B种蔬菜出售所获利润，列出函数解析式并化简即可；

(3)先根据A种蔬菜的吨数不低于B种蔬菜的吨数，求得a的取值范围，再根据一次函数W=−16a+7的性质，求得最大利润，最后根据电脑的价格判断购买电脑的方案数量．

本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是抓住题中的等量关系列出分式方程，以及所获利润W(万元)与购买25.【答案】(1)证明：∵AD⊥BC，

∴∠A