2021全国乙卷数学(理)

2021全国乙卷数学(理)1的概率为（）A.1/4B.1/3C.1/2D.2/39.已知函数f(x)=x^3-3x，则f(x)在[-2,2]上的最大值为（）A.2B.4C.8D.1610.已知函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[0,1]上单调递增，且f(0)=0，f(1)=1/2，则f(1/2)的取值范围为（）A.(0,1/2)B.(1/2,1)C.(1/4,1/2)D.(1/2,3/4)11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，其中a1=1，公差d>0，且S10=S15，则S20与S25的大小关系为（）A.S20<S25B.S20=S25C.S20>S25D.不能确定12.已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在区间[0,1]上单调递增，且f(0)=0，f(1)=1/2，则f(1/2)的取值范围为（）A.(0,1/2)B.(1/2,1)C.(1/4,1/2)D.(1/2,3/4)2021年普通高等学校招生全国统一考试（乙卷）理科数学考生注意事项：1.考试前，务必在答题卡上填写姓名和准考证号。2.选择题答题时，用铅笔将选项对应的答案标号涂黑，如需更改，先用橡皮擦干净再涂其他答案。3.非选择题答案写在答题卡上，本试卷上的作答无效。4.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.设2z+z+3z-z=4+6i，则z=（）A.1-2iB.1+2iC.1+iD.1-i2.已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z}，T={t|t=4n+1,n∈Z}，则S∩T=（）A.ØB.SC.TD.Z3.已知命题p:∃x∈R,sinx<1，命题q:∀x∈R,e≥1，则下列命题中为真命题的是（）A.p∧qB.¬p∧qC.p∧¬qD.¬(p∨q)4.设函数f(x)=|x|(1-x)，则下列函数中为奇函数的是（）A.f(x-1)-1B.f(x-1)+1C.f(x+1)-1D.f(x+1)+15.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为（）A.π/6B.π/4C.π/3D.π/26.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A.60种B.120种C.240种D.480种7.把函数y=f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π/3个单位长度，得到函数y=sin(x-π/3)的图像，则f(x)=（）A.sin(x+7π/12)B.sin(x+π/12)C.sin(x-7π/12)D.sin(2x+π/6)8.在区间（0,1）与（1,2）中各随机取1个数，则两数之和大于1的概率为（）A.1/4B.1/3C.1/2D.2/39.已知函数f(x)=x^3-3x，则f(x)在[-2,2]上的最大值为（）A.2B.4C.8D.1610.已知函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[0,1]上单调递增，且f(0)=0，f(1)=1/2，则f(1/2)的取值范围为（）A.(0,1/2)B.(1/2,1)C.(1/4,1/2)D.(1/2,3/4)11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，其中a1=1，公差d>0，且S10=S15，则S20与S25的大小关系为（）A.S20<S25B.S20=S25C.S20>S25D.不能确定12.已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在区间[0,1]上单调递增，且f(0)=0，f(1)=1/2，则f(1/2)的取值范围为（）A.(0,1/2)B.(1/2,1)C.(1/4,1/2)D.(1/2,3/4)9.魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是一部关于测量的数学著作。其中第一题是测量海岛的高度。如图所示，点E、H、G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”。EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”。则海岛的高AB=表高×表距+表目距的差或表高×表距-表目距的差。10.设a≠0，若x=a为函数f(x)=a(x-a)(x-b)的极大值点，则a<b。11.设B是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的上顶点，若C上的任意一点P都满足PB≤2b，则椭圆C的离心率的取值范围是(√2-1,1)。12.设a=2ln1.01，b=ln1.02，c=1.04-1，则b<a<c。13.已知双曲线C：-y=1(m>0)的一条渐近线为3x+my=0，则C的焦距为m/2。14.已知向量a=(1,3)，b=(3,4)，若a-λb与b垂直，则λ=3/5。15.记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为3，B=60°，a+c=3ac，则b=√3。16.以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为(任意符合要求的一组答案即可)。(二)必考题：共60分。17.设A为旧设备生产该项指标的平均值，B为新设备生产该项指标的平均值。则A=10.06，B=10.18。设旧设备生产该项指标的总体方差为σ1^2，新设备生产该项指标的总体方差为σ2^2。则样本方差为S1^2=0.076，S2^2=0.142。根据t检验，假设检验的零假设为旧设备和新设备生产该项指标的平均值相等，备择假设为新设备生产该项指标的平均值高于旧设备。则计算得到t值为2.23，自由度为18。查t分布表可知，当自由度为18时，α=0.05时的t值为2.101。因为计算得到的t值大于α=0.05时的t值，所以拒绝零假设，即新设备生产该项指标的平均值高于旧设备。18.设f(x)=x^3-3x^2+2x+1，则f(x)在区间[-1,3]上的最小值为-3。19.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx-3的图像过点(1,0)，且在x=2处有一个极小值点。则a=6，b=3。20.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，g(x)=ax^2+bx+c。若f(x)除以g(x)的余数为2x+1，则a=-1，b=4，c=-3。21.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx-3在x=1处有一个极大值点，且f(2)=1。则a=6，b=5。(三)选考题：共10分。22.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，g(x)=ax^2+bx+c。若f(x)除以g(x)的商为x-2，余数为4，则a=1，b=-2，c=1。23.已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(0)=f(1)=0。证明：存在ξ∈(0,1)，使得f(ξ)+f"(ξ)=0。10.5旧设备和新设备生产产品的某项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为s1和s2。求x、y、s1、s2，然后判断新设备生产产品的该项指标的均值是否显著提高。如果2s1^2+s2^2≥(y-x)^2/10，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高。18.如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD垂直于底面ABCD，且PD=DC=1，M为BC的中点，且PB垂直于AM。求BC和二面角A-PM-B的正弦值。19.记数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项积为bn。已知：（1）证明数列{bn}是等差数列；（2）求{an}的通项公式。20.设函数f(x)=ln(a-x)，已知x=是函数y=xf(x)的极值点。（1）求a；（2）设函数g(x)=(21+x)/(x+f(x))，证明g(x)<1。21.已知抛物线C:x=2px(p>0)的焦点为F，且F与圆M:x^2+(y+4)^2=1上的点的距离的最小值为4。（1）求p；（2）若点P在圆M上，PA、PB是C的两条切线，A、B是切点，求△PAB面积的最大值。22.在直角坐标系xOy中，圆心为C(2,1)，半径为1的