钢结构设计原理第七章压杆稳定

1本章重点

第七章压杆稳定第一节压杆稳定的基本概念第二节细长压杆的临界力第三节临界应力欧拉公式的适用范围1.压杆柔度的计算和判别；2.压杆临界应力的计算。2

一根宽18mm，厚0.5mm，长150mm的钢板尺，其材料的许用应力[s]=300MPa，按照强度条件计算，其承载能力为F=2.7kN,但将尺竖在桌上用手压，不到40N的力就可以将它明显压弯。

可见，细长压杆的承载能力在某些情况下并不取决于其压缩强度条件，而取决于其保持直线平衡状态的能力。压杆保持原有直线平衡状态的能力，称为压杆的稳定性。压杆丧失直线平衡状态而破坏，这种现象称为丧失稳定或失稳。一、实例FF第一节压杆稳定的基本概念不稳定平衡微小扰动就使小球远离原来的平衡位置稳定平衡微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置二、稳定平衡和不稳定平衡3三、工程实例压杆的稳定性试验四、压杆稳定平衡的条件压力小于临界力压杆稳定F干扰力FF=Fcr稳定平衡不稳定平衡F<Fcr结论4一、两端铰支细长压杆的临界力弯矩：挠曲线近似微分方程：

解微分方程得到通解为：边界条件：第二节细长压杆的临界力wxFFM(x)w=w(x)FwxEI取n=1得计算两端铰支压杆的临界压力的欧拉公式：

注意：因为压杆两端均为球铰，各方向约束相同，惯性矩应取其横截面的最小惯性矩。可得：5

两端铰支的细长压杆，横截面直径d=50mm，材料为Q235

钢，弹性模量E=200GPa，σs=235MPa，试求杆的临界应力。解：截面惯性矩稳定临界力强度临界力对于细长压杆，起控制作用的是杆的稳定性。Fcrwx15006支座情况一端自由一端固定两端铰支一端铰支一端固定两端固定简图m210.70.5临界压力ml=0.5lABFCrCDlml=2lABFCrFCrml=lABFCrml=0.7lABFCrC二、其他约束条件下细长压杆的临界力欧拉公式普遍形式m长度系数（长度因数）；ml相当长度，微弯曲线两拐点之间的长度。两端铰支一端固定一端自由7一矩兽形截夜面细喝长压妄杆，阁一端框固定酒，一默端自并由。划材料加为钢疫，弹胡性模遍量E=扁20佛0G码Pa.几何呼尺寸暴为：b=嚼40眯mm，h=列90掌mm，l=给2.压5m。试尺计算瓣此压宴杆的稀临界蓬压力会。若h=铺b=港60静mm，长香度相优等，逼则此偿压杆柔的临条界压房诚力又灭为多眯少？lFhzyb解:压杆屯一端裕固定谷，一料端自哀由，讨长度粪因数m=2。(1挎)截面殖对轴败的惯贪性矩临界低压力(2男)临界猴压力8两细刺长杆皱的杆矩系如袋图示律，若近杆件膀在AB仪C面内录因失慌稳而另引起召破坏咽，试划求载戒荷F为最禽大值穿时的q角（北设0

q

p/已2）。朱设AB杆和BC杆材瞒料截振面相乐同。FlACBbqBFABFBCF解：节点B的平赴衡两杆屿分别切达到粪临界改力时F可达回最大洗值9第三阵节娇临界坦应力词欧拉瓦公式区的适软用范膨围一、鲁临界听应力眉与柔史度临界侵压力纠对应碰的应夹力scr:临界糊应力i:惯性能半径l:柔度捐或长蛾细比临界灾应力卵的欧据拉公韵式l反应稼了压圾杆的浩长度结、约发束条爸件、弦截面产尺寸穷和形竹状等赛几何斯因素葬对临斑界应医力的行影响杜。二、沾欧拉汉公式难的适俯用范丽围两端尤铰支违的细冶长压兆杆，便横截挪面直那径d=批50级m芹m，材西料为Q2吵35钢，聚弹性圈模量E=字20茄0喝GP掀a，σs=2晌35窑M殖Pa，试求抄杆的寻临界恨应力赤。解：截面竖惯性册矩稳定状临界娘力考虑蚀强度赖的临绪界力可见代此时仅的欧灭拉公微式是恶不能膊应用漂的。Fcrw50010上例检中，故不幸能用欧拉软公式系。欧拉摆公式促的适萄用条容件：材料朵符合袋胡克信定律斤。即榴临界喜应力遭小于肝材料剑的比吩例极章限sp。令即只有逐当l≥lp时，背欧拉盏公式薯才是织有效帜的。以Q2塘35钢为粥例，E=排20玩0M香Pa，sp=20净0G已Pa，可狭得通常答将l≥lp的杆况称为典大柔暗度杆享，也屑称为劣细长挡杆。大柔桐度杆躬的临均界应关力可塞以采粥用欧挑拉公宽式计匠算。三、援中小恨柔度犹杆临睡界应款力计逃算1.中柔洲度杆用经芒验直兔线公扰式计苦算临汉界应惹力：令的压歼杆，柔称为中柔积度杆。对于Q2插35钢，2.小柔短度杆的压笛杆，辆称为小柔透度杆。此时犬取11小柔骑度杆中柔岁度杆压杆舟柔度临界旱柔度比例核极限夜；屈服响极限想。临界博应力大柔袖度杆欧拉冈公式直线励公式强度秘问题截面温惯性凤半径三、临旅界应玻力总哭图截面俗的惯夜性半须径i:矩形素截面圆截枪面hzybdscrlscr=ssscr=a-blssspo小柔度中柔度大柔度lslp12图示展三根卷圆截追面压衔杆直茄径相滑同。扇材料等相同易，设纯杆均快为细闯长杆利，问档哪根钩杆临台界力望大？1.m1=2，ml1=2l2.m2=0.哗7，ml2=1.返12来l3.m31=2，ml31=0.缝8lm32=0.阁5，ml32=0.绵9lml3=0.魂8l结论锻：3杆临踏界力叠大。F1)lF2)1.6lF3)1.8l0.4l13两根絮直径卖为d的圆叨杆,上下预两端克分别易与刚灰性板辩固结,如图趟示。梳试分至析在绑总压赤力作读用下,压杆旱可能甘失稳纲的几故种形蝴式,并求物最小言的临眠界荷愉载(设满啦足欧仪拉公锄式的够使用着条件)。解：筐压杆美失稳刃可能屋有三伏种失稳形式:1.每根拍压杆蛋两端络固定异分别参失稳2.两杆加下端房诚固定残上端目自由犯，绕z轴弯花曲失祸稳。3.两杆饲下端阅固定迹上端韵自由增，绕y轴弯塌曲失济稳。FcrFcr1Fcr2zzyFcr3ya14图中蒙所示津之压所杆，茄其直数径均彩为d，材列料都纽奉是Q2敏35钢，粒但二碧者长辜度和鸦约束储条件队不相萍同。舌试问岸：1.分析聚那一据根杆缓的临咽界荷巴载较额大？2.计算d＝16庙0m弃m，E＝20鞋6G煤Pa时，鸽二杆飞的临故界荷饰载。d5mF(a)9mF(b)解:(1序)计算旋柔度姥判断嘱两杆椒的临状界荷附载所以芦：两炕端铰每支压涨杆的离临界抱荷载青小于室两端则固定昏压杆筋的临回界荷逢载。(b则)(a绞)(2倚)各杆摇的临境界荷踏载15Q2诱35钢制痛成的除矩形病截面轧杆,两端莲约束坑以及爷所承讽受的表载荷赛如图强示，顽在AB两处还为销状钉连暴接。凯若已派知L＝23嚼00色mm，b＝40哄mm，h＝60残mm。材料老的弹泡性模衣量E＝20鹿5G卸Pa。试求邪此杆冶的临柱界载真荷。bhzyFFhAB(a)lFFlb(b)AB解:(a)正视发图，压杆宣绕z轴弯仿曲。(b棕)俯视维图，压杆景绕y轴弯屡曲.161.压杆安的稳鼻定性:保持梅原有方直线岛平衡祸状态烟的能浓力。2.压杆搜的临叹界压艰力:Fcr压杆仔临界适稳定勒时所搜承受咏