静定结构的内力

第三章静定结构的内力分析第3章静定结构的受力分析内容提要本章是整个结构力学的基础，将在理论力学、材料力学的基础上对梁、刚架、拱以及桁架等常用的典型静定平面结构进行受力分析，包括支座反力、内力的计算，内力图的绘制和各类结构受力性能的分析。3.1概述

主要任务：要求灵活运用隔离体的平衡条件，熟练掌握静定梁内力图的作法。分析方法：按构造特点将结构拆成杆单元，把结构的受力分析问题转化为杆件的受力分析问题。§3-1单跨静定梁的内力分析一、截面上内力符号的规定：

轴力—截面上应力沿杆轴切线方向的合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图要注明正负号；

剪力—截面上应力沿杆轴法线方向的合力,使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正，画剪力图要注明正负号；

弯矩—截面上应力对截面形心的力矩之和,不规定正负号。弯矩图画在杆件受拉一侧，不注符号。NNQQMM二、用截面法求指定截面内力先计算左截面的内力，可取截面1以左隔离体进行分析。PPPP1.5aMZ1NZ1QZ1MU1NU1QU12Pa计算右截面的内力,也可取截面1以左隔离体进行分析。在这个隔离体上有集中力矩2Pa，三个未知力为：P2Pa1a1.5a1.5aP计算如图所示结构截面1的内力PP1.5a根据静力平衡条件求截面未知力：aM2N2Q2aP1.5a1.5a2PaPPP123(a)PP1.5a(d)1.5a22PaPN2M2Q2N3PaPQ3M3现取截面2左边的隔离体进行分析，根据三个平衡条件就可得出截面2上的三个未知力：此时应取截面3以上的隔离体进行分析比较简单。计算截面2的内力也可取截面2右边隔离体计算计算截面3的内力三、荷载、内力之间的关系（平衡条件的几种表达方式）q(x)d

xQ

Q+d

Q

MM+d

M（1）微分关系qd

x（2）增量关系Q

Q+

Q

MM+

Md

xPm（3）积分关系q(x)QA

QB

MAMB由dQ=–q·d

x由dM=Q·d

x水平杆件下侧受拉为正；竖向杆件右侧受拉为正。几种傻典型别弯矩炉图和铁剪力潮图l/2l/2ml/2l/2Plq1、集翅中荷闭载作呜用点M图有梁一夹豪角，腾荷载探向下伪夹角她亦向惑下；Q图有蒙一突信变，议荷载盏向下鸟突变容亦向勒下。2、集拜中力丸矩作蒙用点M图有鹿一突慰变，些力矩茧为顺兄时针少向下远突变包；Q图没约有变但化。3、均冒布荷取载作踩用段M图为告抛物肌线，伤荷载孩向下昌曲线双亦向激下凸严；Q图为挂斜直旺线，匆荷载门向下泡直线阻由左爷向右沾下斜§3详-2分段泉叠加糕法作爸弯矩垄图MAMBqM

+qPABqMBNAYAYBNBMAMAMBqMBMAMM

MBMAMAMBMM

M分段孤叠加苦法的撇理论挪依据掘：假定：在胶外荷尖载作吐用下湖，结库构构粪件材芝料均矿处于戏线弹抽性阶解段。ABO图中虾：OA段即惕为线将弹性至阶段AB段为泉非线亏性弹卧性阶午段3m3m4kN4kN·m4kN·m4k啊N·用m2kN·m4k纠N·拿m6kN·m3m3m8kN·m2kN/m4k雄N·沿m2k盈N·访m4k迎N·着m4k烈N·华m6k忠N·娇m4k盗N·扰m2k炸N·详m（1）集榴中荷枝载作经用下（2）集广中力蠢偶作骨用下（3）叠日加得里弯矩敬图（1）悬推臂段凡分布返荷载杯作用暑下（2）跨诉中集滴中力鹅偶作倚用下（3）叠猪加得船弯矩垫图分段卷叠加乖法作咱弯矩取图的迈方法艇：（1）选漠定外估力的顺不连截续点侧（集界中力燃作用侮点、只集中妹力偶慢作用朽点、晃分布如荷载缓的始司点和泻终点庄）为妻控制午截面吧，首财先计想算控继制截律面的日弯矩顷值；（2）分懂段求唱作弯精矩图仪。当菠控制登截面减间无层荷载波时，蹄弯矩摘图为闪连接床控制川截面塑弯矩杏值的奶直线录；当扮控制害截面贱间存足在荷厉载时沟，弯枪矩图拼应在奶控制痕截面岂弯矩贷值作笨出的咳直线答上在轧叠加吨该段咬简支粥梁作柔用荷袭载时遵产生预的弯币矩值偶。1m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFG例：验利用腾叠加铸法求天作图域示梁城结构呆的内撑力图船。[分析]该梁弓为简封支梁椒，弯垃矩控耀制截假面为窄：C、D、F、G叠加屡法求歌作弯粘矩图萄的关患键是乞计算淋控制尸截面野位置碧的弯田矩值解：（1）先驶计算马支座蝴反力kNkN（2）求想控制幕截面色弯矩脾值取AC部分里为隔抖离体迈，可傻计算筑得：取GB部分航为隔笨离体蠢，可受计算期得：kNkN1m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFGABCDEFGABCDEFG17AC1713P=8kNADm=16kN.mGB4267GB782315308M图（kN冶.m）1797+_Q图（kN）§3坐-3多跨荒静定槽梁一、伤多跨澡静定丙梁的怕几何啄组成介特性多跨脆静定逗梁常妈用于葵桥梁献结构江。从裂几何吉组成歌特点率看，慢它的尖组成夹可以匀区分弟为基尼本部幸分和益附属交部分沫。二、确分析聚多跨步静定窄梁的样一般斥步骤对如恩图所转示的博多跨筝静定现梁，汤应先充从附塌属部妨分CE开始读分析：将渐支座C的支巨反力幸求出膝后，右进行烂附属疯部分赵的内缺力分适析、颠画内添力图潮，然优后将惰支座C的反王力反虚向加壤在基毫本部香分AC的C端作帝为荷炭载，再进详行基抹本部添分的滑内力宪分析优和画赔内力世图，胃将两电部分脾的弯昌矩图仗和剪牺力图客分别象相连嘉即得仆整个残梁的然弯矩缠图和年剪力租图诞。CA E（a）（b）EA CA CE（c）如图哲所示做梁，衣其中AC部分讯不依渠赖于夹其它不部分箱，独芬立地驰与大欧地组娃成一腿个几技何不房诚变部姨分，殃称它逝为基本径部分；而CE部分播就需树要依馅靠基厘本部刃分AC才能储保证慰它的垦几何匆不变修性，撑相对佩于AC部分怜来说绍就称窃它为附属邀部分。ABCDEFGHPqABFGHqECDPDEFqCABPCABDEFPq分析锹下列渣多跨牵连续卖梁结榴构几内何构假造关捷系，击并确浅定内稳力计宜算顺亩序。注意刺：从受摊力和今变形盏方面婆看：疮基本芳部分阔上的辛荷载粮仅能虏在其客自身揭上产书生内回力和贼弹性毒变形套，而贵附属回部分蛛上的翻荷载刘可使谱其自留身和疫基本亚部分仪均产费生内练力和监弹性陵变形舱。因此老，多须跨静骗定梁器的内期力计滑算顺杨序也霜可根岔据作抄用于桑结构辰上的听荷载讯的传忆力路俗线来材决定间。CDFBAEBAECDFM图+Q图0M图+Q图CDBAEM图Q图2m2m2m1m2m2m1m4m2m80k

N·mAB40k

NCDE20k

N/mFGH80k

N·m2020404040k

NC2025520502020k

N/mFGH1020405585255040k

NCABFGH20k

N/m80k

N·m构造替关系漫图205040401020405050205040402010402m2m2m1m2m2m1m4m2m80k

N·mAB40k

NCDE20k

N/mFGH2555585M图（k抹N·逗m）2540k

N5558520k

N/m251520354540Q图（k岭N）§4城-1静定牢平面尤刚架恨的组歼成特撕点及板类型刚架稳是由刃梁和嗓柱以乖刚性秧结点坦相连习组成筒的，猪其优值点是茫将梁张柱形薪成一费个刚钉性整廊体，档使结顾构具蝴有较膝大的痕刚度咐，内浸力分膏布也枣比较良均匀我合理屋，便敞于形父成大寄空间架。(a)(b)(c)(d爱)(e殃)下图酬是常祝见的际几种绑刚架翼：图贫（a）是车论站雨晃蓬，绕图（b）是多扯层多勺跨房昼屋，搂图（c）是具佣有部猛分铰晒结点贸的刚械架。刚架握结构胖优点枪：（1）内森部有壤效使须用空非间大热；（2）结庸构整映体性加好、习刚度膏大；（3）内脆力分尺布均酷匀，礼受力如合理庸。一、昆平面伤刚架雨结构扬特点顽：1、悬鹅臂刚档架2、简欺支刚扛架3、三评铰刚略架4、主品从刚伪架二、夜常见冤的静烘定刚捡架类础型下图所示两跨刚架可先建立投影方程计算，再对和的交点O取矩，建立力矩方程，计算RA，最后建立投影方程计算。Y=å0RCRCRBMO=å0X=å0RBxy0ABCO.刚架挂分析隆的步须骤一匠般是浪先求衔出支袍座反渣力，娘再求送出各菌杆控蝴制截期面的唯内力我，然挂后再企绘制完各杆萌的弯疮矩图穿和刚垦架的耐内力恭图。§4锻-2静定谜刚架因支座肯反力蛾的计缴算在支赵座反末力的溉计算武过程愉中，疤应尽软可能糊建立辜独立炼方程裹。如图（a）三铰猜刚架凡，具宰有四板个支纱座反信力，曲可以罩利用归三个施整体城平衡若条件斑和中咐间铰晃结点C处弯工矩等荒于零密的局欠部平立衡条性件，钩一共贫四个案平衡传方程探就可成以求幅出这筋四个宿支座符反力俊。XAl/2l/2qABCf(a)qfl/2l/2ABC(b)YAYBXBXAqfl/2l/2ABC(b)YAYBXBfl/2C(c)YBXBBXCYC于是O对O点取残矩即肤得：l/2l/2qABCfOABDCOO’注意旷：三铰史刚架戴结构鹅中，歌支座想反力银的计馋算是耍内力韵计算啄的关劈燕键所斧在。通常局情况扬下，颤支座神反力菊是两仍两偶渐联的抢，需仿要通渡过解抬联立卵方程捕组来骆计算计支座厘反力质，因盒此寻完找建鲜立相教互独梨立的定支座粥反力询的静桂力平另衡方防程，拳可以乡丰大大尼降低笑计算辆反力相的复态杂程缓度和镰难度席。XCXCYCXDYBYAXAQCABqYCqPDC(b)PQqABDC(a)(c)如右吼图(a)是一村个多裤跨刚得架，挎具有贞四个辩支座响反力漫，根惯据几伐何组碌成分咱析：能Ｃ以息右是赤基本什部分挂、以汉左是革附属马部分痒，分掩析顺代序应扮从附伪属部卖分到它基本陕部分好。①分段：根据洪荷载则不连庸续点误、结束点分祝段。②定形：根据责每段辨内的覆荷载赴情况率，定瞎出内诸力图敞的形有状。③求值：由截阵面法魔或内烈力算泄式，烧求出餐各控裤制截版面的膀内力册值。④画图：画M图时蚕，将匆两端睛弯矩菠竖标剂画在隆受拉亚侧，沸连以解直线，帆再叠渗加上晴横向么荷载盈产生汉的简廊支梁仓的弯母矩图减。Q，N图要丸标＋，奴－号反；竖罩标大姓致成当比例渴。§4详-3刚架移的内搭力分况析及糖内力注图的努绘制例1.试计浊算图(a)所示仿简支续刚架艳的支富座反请力，吊并绘剪制Ｍ、Q和N图。2m2m4mABCD40kN20kN/m(1稳)支座却反力(a)20kN/mAB4m20kN/mAB4m160kN·m(b)(c)[解]。(2樱)求杆豆端力定并画那杆单鹿元弯柿矩图张。4016梁0AB(d)M图2m2m40kNBD602m2mBD40kN160kN·m16吊040BD40160AB160D4020kN/mAB4m802060Q图（kN)M图(kN并·m）M图2m2m4mABCD40kN20kN/m602080802060Q图（kN)200B20N图（kN)40160AB160D40M图(kN·m）§5修-1三铰蜜拱的苏支座流反力测和内赖力一、支座填反力与同撑跨度养同荷胁载对丽应简评支梁壳比较P2HAVAVBP1HBP1P2a1a2b1b2xxdDVAHP1dcl1ffyll1l2ccQoMoP1VAHP1QoH

MDxy二、亡内力假计算以截帜面D为例截面坡内弯蜘矩要斩和竖敬向力客及水另平力袭对D点构柄成的熄力矩桃相平必衡，滩设使狱下面滑的纤沃维受嘉拉为堵正。ＨＱo

三、逗受力邀特点（1）在竖含向荷旱载作素用下厅有水及平反类力H;（2）由拱摸截面庆弯矩确计算硬式可鞋见，原比相箭应简忍支梁凳小得奏多;（3）拱内兼有较驾大的屡轴向偶压力N.x-a1xq=2kN.mP=8kN3mx2=3m7.耽5k单NVAHVB

2y2y012345678AB例1、三搅铰拱秃及其恒所受掘荷载拣如图烂所示愤拱的痰轴线既为抛座物线钥方程计算归反力洲并绘制内任力图叔。（1）计肯算支杂座反及力（2）内旬力计宴算6m6mf=4m以截酷面2为例xq=2kN.mP=8kN

2y2y012345678AB6m6m0.肯00战01.眼12阁51.凭50掘01.违12龟50.适00规00.恰37雾50.恳37芒54.另50还00.燥00破00.读60蚂00.涉35丙40.最00伍30.挺47治21.教00朗01.容42锹13.总32旗50.脆60姻01.征06耗03.渣33画1M图kN今.mQ图kNN图kN13席.3有0010沈.9泰589.储01究57.普74柔97.私43颗311膛.6舅656.预79振611浪.2致3511置.7旋007.督50率0绘制抹内力施图若用殃合力R代替厅截面抢所有威内力炉，则菊其偏妹心距认为e订=如M/哥N，显然巷我们均可以禽求出昨各个饮截面赌的合厘力大么小、厨方向富和作茎用点鸭。§5草-2三铰章拱的压力尽线拱与歪受弯熄结构位不同五，在厉竖向码荷载姐作用躬下，催它不盟仅产木生弯迁矩和缘瑞剪力网，还盏产生树轴力讯。经献过合鱼理设遵计可凡使其瘦成为捉以受软压为弟主的逐结构顾体系套。拱截粗面一尝般承底受三典种内找力：M、Q、N。MQNeR因此尖拱结辛构可府采用孤受压英性能棋良好巾而受堡拉性电能较芳差的疗脆性的材料塞（如恐砖石释、素摩砼）免建造鬼，以扇保证却其良哭好的咸经济联性。下面掩我们律研究心拱截嫁面的掠受力远情况城。1223ABC1223FGH（1）确杰定各纽奉截面冬合力究的大广小和帝方向义：数解绘力革多边侨形射线D（2）确黑定各众截面烛合力榴的作板用线合力趋多边根形索多蚊边形压力姨多边送形压力翠线大小漆和方耀向作用锤线o如果畜是分钥布荷孝载，盈压力盖线呈侨曲线桥，称键为压垄力曲蛇线；足如果卵是集糊中荷钉载，虫压力任线呈事多边欲形，揪称压乡丰力多哥边形雷。压力魂线可缝以描揉述拱零的工相作状练况。毫各截谨面合礼力R若都粘沿拱读轴切杀线方稳向作丢用是煮最理撑想的屑情况匆，此送时各般截面浇内只尖有均吊匀分醒布的宵正应雅力，恩拱处衫于轴斗心受管压状轰态，末如果剪在拱尺的设检计中妄能获摧得上置述结掩果，槐拱的授经济普效果仇将最行好。§5抚-3拱的苹合理沙轴线在固狠定荷吃载作氧用下逐，使奏拱处封于无捞弯矩浸状态商的轴习线称陡为合析理轴维线。夺由上宵述可削知，擦按照们压力辛曲线内设计妈的拱造轴线定就是禽合理坏轴线萍。它是伸由两屿项组钢成，明第一紧项是丛简支慰梁的耻弯矩麦，而声后一府项与叉拱轴岁形状鸟有关握。令在竖渡向荷钉载作释用下珍，三透铰拱颜的合锣理轴框线的控纵标钻值与场简支呢梁的籍弯矩腥纵标虫值成顷比例铃。从结五构优拳化设滤计观辉点出啊发，扛寻找漆合理勤轴线看即拱已结构构的优容化选板型。对拱伙结构父而言病，任诉意截座面上赚弯矩援计算嚷式子亡为：例1、设揪三铰怎拱承敞受沿间水平扩方向叼均匀居分布哑的竖巧向荷尽载，望求其调合理急轴线婆。yxxqABqfl/2l/2ABC[解]由式先列匪出简辜支梁残的弯逮矩方定程拱的婶推力角为：所以辰拱的吨合理次轴线翁方程吗为：注套意*合下理轴话线对筛应的绞是乎一组竖固定厚荷载蹲；*合光理轴择线是训一组穴。例2、设甜三铰永拱承爽受均肺匀分毕布的劳水压舟力，蕉试证劣明其畅合理愈轴线家是园妹弧曲呢线。[证明]设拱况在静俩水压完力作吼用下绒处于兽无弯竞矩状泽态，博然后出由平构衡条曾件推嫌导轴波线方箱程。qdsRR+耍dRd

oyNDNEd/言2d/航2q这表奋明拱声在法头向均稼布荷惨载作彩用下落处于愧无弯老矩状污态时胸，截山面的缓轴力逐为一泄常数案。因N为一常数伍，q也为兵一常屡数，狂所以叫任一寺点的命曲率采半径R也是宴常数交，即污拱轴吓为园客弧。DE例3、设三铰拱上承受填土荷载，填土表面为一水平面，试求拱的合理轴线，设填土的容重为，拱所受的分布荷载为 。qc+.屈ffxyyy*[解]由拱截面弯矩计算式在本例的座标系中可表达为：因事先 得不到，故改用q(x)和y(x)表示：对简支梁来说，而即特征方程为：设其特解

设悬链源线§7津-1静定葵结构妖的一阳般性划质静定犹结构概的几层何特轿性:无多冠余约宵束的村几何尸不变制体系;静定阔结构欺的静布力特振性:全部保反力到和内书力均录可由许静力饺平衡羡条件风求得据，解享答是桃唯一吗的。(1闸)非荷锄载因责素不流产生汪反力篇和内小力

(2蔽)平衡验力系允的影曲响ABCPPP温度侍作用足下支座竞位移艰作用亏下PP静定霜结构废在平额衡力婶系作秘用下凑，只锡在其常作用吵的最具小几歼何不什变体论系上交产生篇内力居，其诊它结疼构构推件上户不产跳生弹兰性变漫形和秘内力汗。注意朴：（3）荷展载作知等效皆变换吸的影醒响PAB（a）AB（b）ABP（c）PABPNN（4）构闯造作变等效逮变换蓬的影邀响ABAB二、缎虚功您原理1、实崇功与辛虚功实功是力敢在自虾身引咏起的腿位移调上所矿作的卡功。评如T11，T22，实功饰恒为赖正。虚功是力委在其冻它原糊因产紫生的溉位移辅上作隔的功攻。如