2023-2024学年黑龙江省哈尔滨九中高三（上）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年黑龙江省哈尔滨九中高三（上）开学数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设全集U=R，集合M={x|xA.∁U(M∩N) B.∁2.已知正实数m，n满足m+n=1，则A.2 B.2 C.223.若p：实数a使得“∃x0∈R，x02+2x0+a=0”为真命题，qA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数y=sinA. B.

C. D.5.若函数f(x)=x+axA.(1,43) B.(16.设函数f(x)=lgx1−A.4+23 B.4+27.已知f(x)是定义在R上的偶函数且在[0,+∞)上为减函数，若aA.c>b>a B.b>a8.定义min{x,y}表示两个数x，y中的较小者，max{x,y}表示两个数x，y中的较大者，设集合M={1,2,3,4,A.2 B.3 C.4 D.5二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列结论正确的是(

)A.“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件

B.“a∈P∩Q”是“a∈P”的必要不充分条件

C.“∀x∈R，有10.下列各式正确的是(

)A.设a>0，a≠1则a2÷3a2=a12

B.已知311.设函数f(x)的定义域为R，f(3x+1)为奇函数，A.f(1)=1 B.f(12.若a=tan0.03，b=A.a<b B.a>b C.三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知幂函数f(x)=(m2−214.《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明，现有图形如图所示，C为线段AB上的点，且AC=a，BC=b，O为AB的中点，以AB为直径作半圆，过点C作AB的垂线交半圆于D，连结OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E，若不添加辅助线，则该图形可以完成的所有无字证明为______.(填写序号)15.已知函数f(x)=2022x−16.已知a>0，b>0,c>四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

设函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)，集合18.(本小题12.0分)

《湿地公约》第十四届缔约方大会部级高级别会议11月6日在湖北武汉闭幕，会议正式通过“武汉宣言”，呼吁各方采取行动，遏制和扭转全球湿地退化引发的系统性风险.武汉市某企业生产某种环保型产品的年固定成本为1900万元，每生产x千件，需另投入成本C(x)(万元).经计算若年产量x千件低于100千件，则这x千件产品成本C(x)=12x2+10x+1100；若年产量x千件不低于100千件时，则这x千件产品成本C(19.(本小题12.0分)

已知f(x)的定义域为R，对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)−1，当x>0时，f20.(本小题12.0分)

已知f(x)=x+1，g(x)=x2+2.定义min{a,b}=a,a≤bb,b≤a，设m(x)=min{f(21.(本小题12.0分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB⊥BC，AD//BC，AD=3，PA=BC=222.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=xlnx．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)若a≤−2，证明：f(答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵M={x|x>−1}，N={x|−2<x<3}，2.【答案】B

【解析】解：由基本不等式可知，(m+n2)2≤m+n2，

即3.【答案】B

【解析】解：对于p：∃x0∈R，x02+2x0+a=0，

所以Δ=4−4a≥0，即a≤1．

对于q：∀x∈[1,+∞)，x2−a>0，

4.【答案】D

【解析】解：因为y=f(x)=sinx⋅lnx2+2x2定义域为{x|x≠0}，

对于AB，f(−x)=sin(−x)⋅ln(−x)2+2(−x)2=−sinx⋅5.【答案】B

【解析】解：若函数f(x)在R上单调递增，则y=ax−3单调递增，则a>1，

y=x+ax−3，在[4,+∞)上单调递增，则a≤4，a6.【答案】A

【解析】解：因为数f(x)=lgx1−x，

若f(a)+f(b)=lga1−a+lg7.【答案】A

【解析】解：因为f(x)是偶函数，所以a=f(log123)=f(−log23)=f(log23)，

由log23>8.【答案】C

【解析】解：集合M={1,2,3,4,5,6,7,8}，S1，S2，…Sk都是M的含有两个元素的子集，

且满足：对任意的Si={ai,bi}、Sj={aj,bj}(i≠j，i，j∈{1,2,3,…k}都有min{a1b9.【答案】AC【解析】解：对于A，因为|x|>1，所以x>1或x<−1，所以“当x>1”时，“|x|>1”成立，反之不成立，

故“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件，正确；

对于B，“a∈P∩Q”一定有“a∈P”成立，反之不成立，

故“a∈P∩Q”是“a∈P”的充分不必要条件，错误；

对于C，命题“∀x∈R，有x2+x+1≥0”是全称量词命题，10.【答案】BC【解析】解：对于A，a2÷3a2=a2÷a23=a2−23=a43，故A错误，

对于B，81a⋅3b3a=34a⋅3b3a=11.【答案】BC【解析】解：∵f(3x+1)为奇函数，

∴f(−3x+1)=−f(3x+1)，

即f(x)关于(1,0)对称，

即f(1−x)=−f(1+x)，即f(−x)=−f(2+x)，

∵f(x+2)为偶函数，∴f(−x+2)=f(x+2)，即f(x)关于x=2对称，

则f(−x)=f(12.【答案】BD【解析】解：记f(x)=ln(1+x100)−x100+x，

则f′(x)=11+x100×1100−100+x−x(100+x)2=x(100+x)2，

故当x∈(0,+∞)时，f′(x)>0，

故f(x)在(0,+∞)上是增函数，

∴f(3)>f(0)，即ln1.03−3103>0，

即13.【答案】3

【解析】幂函数f(x)=(m2−2m−2)xm满足f(214.【答案】①③【解析】解：因为AB为直径，故AD⊥BD，

根据图形，在直角三角形ADB中，利用射影定理得，CD2=AC⋅CB，

所以CD2=ab，

即CD=ab，

又OD=12AB=a+b2

由OD≥CD15.【答案】[−【解析】解：设g(x)=2022x−2022−x+x3+2x，则函数g(x)定义域为R，

因为g(−x)=2022−x−2022x+(−x)3−2x=−(2022x−2022−x+x3+2x)=−g(x)，

故函数g(x)为奇函数，

16.【答案】6

【解析】解：由blog42+4clog162=62，log42=12，log162=18，

得12b+4c×18=62，

所以b+c=6，即b=6−c，

因为b>0，c>0，所以0<c<6；

所以c2+2bc=c2+2c(6−c17.【答案】解：(1)证明：若x0∈A，则x0=f(x0)，

则x0=f(f(x0))=f(x0)，

故x0∈B；

故A⊆B；

(2)∵A={x|x=f(x),x∈R}={−1,【解析】(1)若x0∈A，则x0=f(x0)，从而可得x0=f(f(x0))=18.【答案】解：(1)当0<x<100时，L=100x−12x2−10x−1100−1900=−12x2+90x−3000，

当x≥100时，L=100x−(120x【解析】(1)根据题意可得解析式．

(2)19.【答案】解：(1)f(x+y)=f(x)+f(y)−1，令x=y=0，则f(0)=2f(0)−1，

解得：f(0)=1，

令x=1，y=−1，则f(0)=f(1)+f(−1)−1，

因为f(1)=0，

故1=0+f(−1)−1，解得f(−1)=2；

(2)证明：令x=x1，y=x2−x1，且x1<【解析】(1)赋值法求解出f(0)=1，f(−1)=2；

(2)令x=x1，y=x2−x1，且x1<x2，结合当20.【答案】解：(1)(i)若t=3，则f(|x−t|)=|x−3|+1，

g(|x−2t|)=(x−6)2+2=x2−12x+38．

∴m(x)=min{|x−3|+1,x2−12x+38}．

令x−2=x2−12x+38，

得x1=5，x2=8．

故函数m(x)的图象如右图所示，

(ii)m(x)的单调减区间为(−∞,3)，(5,6)，

单调增区间为(3,5)，(6,+∞)；

(2)∵f(x)mi【解析】(1)(i)t=3时，m(x)=min{|x−3|+1,21.【答案】证明：(1)∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，BC⊥AB，BC⊂平面ABCD，

∴BC⊥平面PAB且PB⊂平面PAB，故BC⊥PB；

解：(2)∵△PAB中PA2=AB2+PB2，∴P【解析】(1)由面面垂直的性质定理得到BC⊥平面PAB，即可得证；

(2)建立空间直角坐标系，由CE与平面22.【答案】(1)解：函数f(x)=xlnx的定义域为(0,+∞)，又f′(x)=lnx+1，

当0<x<1e时，f′(x)<0，则f(x)单调递减，

当x>1e时，f′(x)>0，则f(x)单调递增，

所以f(x)的单调递减区间为(0,1e)，单调递增区间为(1e,+∞