【解析】2023-2024学年初中数学八年级上册 17.1 一元二次方程的概念 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

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2023-2024学年初中数学八年级上册17.1一元二次方程的概念同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

一、选择题

1．（2023八下·萧山期末）2022年底，新冠疫情持续蔓延，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有441人感染，设每轮传染中平均每个人传染了人，则根据题意可列出方程（）

A．B．

C．D．

2．（2023八下·福州期末）某市要组织一次篮球联赛，比赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排45场比赛，若设有支球队参加比赛，则所列方程正确的是（）

A．B．

C．D．

3．（2023八下·包河期中）下列方程中属于一元二次方程的是（）

A．B．C．D．

4．（2023八下·鄞州期中）已知一元二次方程x2+kx+4＝0有一个根为1，则k的值为（）

A．4B．5C．﹣4D．﹣5

5．（2023九上·自贡期中）已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）

A．﹣3B．3C．0D．0或3

6．若关于的一元二次方程的解为，则关于的一元二次方程的解为（）

A．B．

C．D．

7．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（）

A．2024B．2023C．2023D．2022

8．（2023·来安模拟）已知，，若，则下列等式成立的是（）

A．B．C．D．

二、填空题

9．（2023·枣庄）若是关x的方程的解，则的值为．

10．（2023·威远模拟）已知：m、n是方程的两根，则．

11．（2023·巴中模拟）已知关于的一元二次方程．两实数根分别为，且满足，则实数的值为．

12．（2023八上·江北期末）若关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是－2，则k值为.

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】列一元二次方程

【解析】【解答】解：设每轮传染中平均每个人传染了人，

可列方程，

故答案为：D.

【分析】由题意可得，第一轮传染人数为x人，第二轮传染人数为x(x+1)人，根据共有441人感染可列方程.

2．【答案】B

【知识点】列一元二次方程

【解析】【解答】解：设有x支球队参加比赛，由题意可得x(x-1)=45.

故答案为：B.

【分析】根据球队数×(球队数-1)÷2=比赛的场数就可列出方程.

3．【答案】C

【知识点】一元二次方程的定义及相关的量

【解析】【解答】解：

A、不是一元二次方程，A不符合题意；

B、不是一元二次方程，B不符合题意；

C、是一元二次方程，C符合题意；

D、不是一元二次方程，D不符合题意；

故答案为：C

【分析】根据一元二次方程的定义结合题意即可求解。

4．【答案】D

【知识点】一元二次方程的根

【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2+kx+4＝0有一个根为1，

∴1+k+4=0，

解得k=-5.

故答案为：D.

【分析】根据方程根的概念，直接将x=1代入方程中进行计算就可求出k的值.

5．【答案】A

【知识点】一元二次方程的根

【解析】【解答】解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，

∴4+2m+2=0，

∴m=﹣3．故选A．

【分析】直接把x=2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．

6．【答案】C

【知识点】一元二次方程的根

【解析】【解答】解：∵的解为，

∴方程中y+1=1，y+1=-2，

解得：；

故答案为：C.

【分析】由于的解为，可得方程中y+1=1，y+1=-2，解出y值即可.

7．【答案】D

【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根

【解析】【解答】∵a是方程x2+x-2023=0的实数根，

∴a2+a-2023=0，

∴a2=-a+2023，

∴a2+2a+b=-a+2023+2a+b=2023+a+b

∵a，b是方程x2+x-2023=0的两个实数根，

∴a+b=-1，

∴a2+2a+b=2023+(-1)=2022

故答案选D。

【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2=-a+2023，则a2+2a+b可化为2023+a+b，再根据根与系数的关系得到a+b=-1，然后利用整体代入的方法计算。

8．【答案】B

【知识点】一元二次方程的根

【解析】【解答】解：∵，，

∴，，

∴a、b相当于是关于x的一元二次方程的两个实数根，

∴，

故答案为：B．

【分析】先求出，，再求解即可。

9．【答案】2023

【知识点】代数式求值；一元二次方程的根

【解析】【解答】将代入，

可得：9a-3b=6，

∴3a-b=2，

∴，

故答案为：2023.

【分析】先将x=3代入方程求出3a-b=2，再将其代入计算即可。

10．【答案】16

【知识点】代数式求值；一元二次方程的根

【解析】【解答】∵m、n是方程的两根，

∴，

∴，

∴，

故答案为：16.

【分析】先求出，再将其代入计算即可。

11．【答案】2

【知识点】一元二次方程的根

【解析】【解答】解：由题意可得：

则

解得：

方程有两实数根

解得：

综上所述，m的值为2

故答案为2

【分析】方程有两实数根，则，再根据韦达定理列方程即可求出答案。

12．【答案】0或4

【知识点】一元二次方程的根

【解析】【解答】解：把x=-2代入方程x2＋4kx＋2k2＝4得：

，整理得：，

解得：，

故答案为：0或4.

【分析】把x=-2代入方程x2＋4kx＋2k2＝4中可得关于k的方程，求解可得k的值.

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2023-2024学年初中数学八年级上册17.1一元二次方程的概念同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

一、选择题

1．（2023八下·萧山期末）2022年底，新冠疫情持续蔓延，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有441人感染，设每轮传染中平均每个人传染了人，则根据题意可列出方程（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】列一元二次方程

【解析】【解答】解：设每轮传染中平均每个人传染了人，

可列方程，

故答案为：D.

【分析】由题意可得，第一轮传染人数为x人，第二轮传染人数为x(x+1)人，根据共有441人感染可列方程.

2．（2023八下·福州期末）某市要组织一次篮球联赛，比赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排45场比赛，若设有支球队参加比赛，则所列方程正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知识点】列一元二次方程

【解析】【解答】解：设有x支球队参加比赛，由题意可得x(x-1)=45.

故答案为：B.

【分析】根据球队数×(球队数-1)÷2=比赛的场数就可列出方程.

3．（2023八下·包河期中）下列方程中属于一元二次方程的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】一元二次方程的定义及相关的量

【解析】【解答】解：

A、不是一元二次方程，A不符合题意；

B、不是一元二次方程，B不符合题意；

C、是一元二次方程，C符合题意；

D、不是一元二次方程，D不符合题意；

故答案为：C

【分析】根据一元二次方程的定义结合题意即可求解。

4．（2023八下·鄞州期中）已知一元二次方程x2+kx+4＝0有一个根为1，则k的值为（）

A．4B．5C．﹣4D．﹣5

【答案】D

【知识点】一元二次方程的根

【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2+kx+4＝0有一个根为1，

∴1+k+4=0，

解得k=-5.

故答案为：D.

【分析】根据方程根的概念，直接将x=1代入方程中进行计算就可求出k的值.

5．（2023九上·自贡期中）已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）

A．﹣3B．3C．0D．0或3

【答案】A

【知识点】一元二次方程的根

【解析】【解答】解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，

∴4+2m+2=0，

∴m=﹣3．故选A．

【分析】直接把x=2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．

6．若关于的一元二次方程的解为，则关于的一元二次方程的解为（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知识点】一元二次方程的根

【解析】【解答】解：∵的解为，

∴方程中y+1=1，y+1=-2，

解得：；

故答案为：C.

【分析】由于的解为，可得方程中y+1=1，y+1=-2，解出y值即可.

7．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（）

A．2024B．2023C．2023D．2022

【答案】D

【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根

【解析】【解答】∵a是方程x2+x-2023=0的实数根，

∴a2+a-2023=0，

∴a2=-a+2023，

∴a2+2a+b=-a+2023+2a+b=2023+a+b

∵a，b是方程x2+x-2023=0的两个实数根，

∴a+b=-1，

∴a2+2a+b=2023+(-1)=2022

故答案选D。

【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2=-a+2023，则a2+2a+b可化为2023+a+b，再根据根与系数的关系得到a+b=-1，然后利用整体代入的方法计算。

8．（2023·来安模拟）已知，，若，则下列等式成立的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】一元二次方程的根

【解析】【解答】解：∵，，

∴，，

∴a、b相当于是关于x的一元二次方程的两个实数根，

∴，

故答案为：B．

【分析】先求出，，再求解即可。

二、填空题

9．（2023·枣庄）若是关x的方程的解，则的值为．

【答案】2023

【知识点】代数式求值；一元二次方程的根

【解析】【解答】将代入，

可得：9a-3b=6，

∴3a-b=2，

∴，

故答案为：2023.

【分析】先将x=3代入方程求出3a-b=2，再将其代入计算即可。

10．（2023·威远模拟）已知：m、n是方程的两根，则．

【答案】16

【知识点】代数式求值；一元二次方程的根

【解析】【解答】∵m、n是方程的两根，

∴，

∴，

∴，

故答案为：16.

【分析】先求出，再将其代入计算即可。

11．（2023·巴中模拟）已知关于的一元二次方程．两实数根分别为，且满足，则实数的值为．

【答案】2

【知识点】一元二次方程的根

【解析】【解答】解：由题意可得：

则

解得：

方程有两实数根

解得：

综上所述，m的值为2

故答案为2