【解析】【提升卷】2.4 绝对值 同步练习（2023-2024学年华师大版数学七年级上册 ）

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【提升卷】2.4绝对值同步练习（2023-2024学年华师大版数学七年级上册）

一、选择题

1．（2023七上·宁强期末）对于任何有理数，下列各式中一定为负数的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值的非负性

【解析】【解答】解：A.，当时，，故此选项不符合题意；

B.在中，无论a取何值，为非正数，非正数加一个负数仍为负数，故此选项符合题意；

C.在中，当时，，故此选项不符合题意；

D.在中，当时，，不是负数，故此选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】当a≤2时，-a+2≥0，据此判断A；根据绝对值的非负性可判断B、C；当a=0时，-a=0，据此判断D.

2．（2022七上·江油月考）已知，都是有理数，如果，那么对于下列两种说法：可能是负数；一定不是负数，其中判断正确的是()

A．都错B．都对C．错对D．对错

【答案】B

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；绝对值的非负性

【解析】【解答】解：∵|a+b|＝b-a，

（1）当a+b＝b-a时，2a＝0，

∴a＝0，

把a＝0代入|a+b|＝b-a，

∴|b|＝b，即b≥0，

∴②b一定不是负数，正确；

（2）当-a-b＝b-a时，2b＝0，

∴b＝0，

把b＝0代入|a+b|＝b-a，

∴|a|＝-a，即a≤0，

∴a有可能是负数，①正确，

∴①②都正对.

故答案为：B．

【分析】利用绝对值的定义及非负性，分情两种情况，即当a+b＝b-a和-a-b＝b-a，再讨论结果即可解答．

3．（2022七上·临汾月考）若且，则的值（）

A．1B．小于0C．-1D．大于0

【答案】A

【知识点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】∵且，

∴，

∴，，

∴．

故答案为：A．

【分析】结合题干利用特殊值法判断出，，再将其代入计算即可。

4．（2022七上·天桥期中）若，则为（）

A．和B．C．和D．

【答案】A

【知识点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：由题意可知：，

∴当时，

∴，

当时，

∴，

当时，

∴原式，

当时，

∴原式，

故答案为：A．

【分析】根据绝对值的定义求出x和y的值，代入计算即可。

5．（2022七上·罗山期中）已知，且，则a-b的值为()

A．2B．2或8C．-2或-8D．2或-8

【答案】C

【知识点】绝对值的非负性

【解析】【解答】解：∵，

∴a=±5，b=±3，

∵，

∴a＜b，

∴a=-5，b=3或a=-5，b=-3，

∴a-b=-2或-8，

故答案为：C.

【分析】由绝对值的意义可得a=±5，b=±3，再根据绝对值的非负性可得a＜b，于是可得a=-5，b=3或a=-5，b=-3，然后把这两组值代入所求代数式计算即可求解.

6．（2022七上·晋州期中）若与的值互为相反数，则的值是（）

A．5B．C．1D．

【答案】B

【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值的非负性

【解析】【解答】解：∵与的值互为相反数，

∴，

∵，，

∴，，

解得，，

．

故答案为：B

【分析】由相反数的意义可得，根据绝对值的非负性可求出x、y的值，然后代入计算即可.

7．（2022七上·柯桥期中）已知a，b，c为非零有理数，则的值不可能为（）

A．0B．﹣3C．﹣1D．3

【答案】A

【知识点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：当a、b、c没有负数时，原式＝1+1+1＝3；

当a、b、c有一个负数时，原式＝﹣1+1+1＝1；

当a、b、c有两个负数时，原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1；

当a、b、c有三个负数时，原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3.

原式的值不可能为0，

故答案为：A.

【分析】分①当a、b、c都是正数，②当a、b、c都是负数，③当a、b、c中有一个正数，④当a、b、c中有两个负数，四种情况考虑，分别根据绝对值的性质化简绝对值，再约分，最后利用有理数的加减法计算即可.

8．（2023七上·重庆月考）若a≠0，b≠0，则代数式的取值共有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】A

【知识点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：可分4种情况：①a＞0，b＞0，此时ab＞0，

所以=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此时ab＜0，

所以=1﹣1﹣1=﹣1；

③a＜0，b＜0，此时ab＞0，

所以=﹣1﹣1+1=﹣1；

④a＜0，b＞0，此时ab＜0，

所以=﹣1+1﹣1=﹣1；

综合①②③④可知：代数式的值为3或﹣1，

故答案为：A.

【分析】分①a＞0，b＞0；②a＞0，b＜0；③a＜0，b＜0；④a＜0，b＞0四种情况讨论，然后利用绝对值的意义，可求出已知代数式的值的.

9．（2022七上·广阳期末）如图，数轴的单位长度为1，若点和点所表示的两个数的绝对值相等，则点表示的数是（）

A．－3B．－1C．1D．3

【答案】B

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：设AC的中点为O点，表示的数是0，所以点C表示的数是-3，所以点B表示的数是-1．

故答案为：B

【分析】先求出数轴的原点，再求出点B表示的数即可。

10．（2022七上·鄞州期中）若a、b都是有理数且都不为零，则式子值为（）

A．0或﹣2B．2或﹣2C．0或2D．0或±2

【答案】D

【知识点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：分情况讨论：

①a＞0，b＞0；

则式子=1﹣1=0，

②a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，

则式子=1﹣（﹣1）=2或式子=﹣1﹣1=﹣2

③a＜0，b＜0，

则式子=﹣1﹣（﹣1）=0.

所以式子的值是2，0或﹣2.

故答案为：D.

【分析】分情况讨论：①a＞0，b＞0；②a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，③a＜0，b＜0，根据绝对值的性质分别求解即可.

二、填空题

11．（2022七上·山西期末）某车间生产一批圆柱形机器零件，从中抽出了6件进行检验，把标准直径的长记为0，比标准直径长的记为正数，比标准直径短的记为负数，检查记录如下：

序号123456

与标准直径的差值+0.2+0.4-0.3+0.3-0.1-0.2

则第个零件最符合标准．

【答案】5

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较

【解析】【解答】解：∵与标准直径的差值中，绝对值最小的是，

∴第5个零件最符合标准，

故答案为：5．

【分析】先求出6个零件与标准直径的差值的绝对值，再比较大小即可。

12．（2022七上·任城期中）比较两数大小：2．（填“＜”，“＝”或“＞”）

【答案】b时，｜a-b｜=；当a0，然后根据正数的绝对值等于其本身进行解答；

（2）当a>b时，a-b>0；