2021-2022年中考数学复习题：二次函数

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2021-2021年中考数学专题复习题：二次函数

一、选择题

1.下列函数是二次函数的是（）

A.y=3x+1B.y=ax2+bx+c

C.y=%2+3D.y=（x—1）2—x2

2.已知y=（m+2）对mI+2是关于x的二次函数，那么机的值为（）

A.-2B.2C.±2D.0

3.直线y=三%-2与抛物线y=久2—）的交点个数是（）

22

A.0个B.1个

C.2个D.互相重合的两个

4.在平面直角坐标系中，二次函数y=出+2x—3的图象如图

所示，点4（4,无），8（%,、2）是该二次函数图象上的两点，其

中一3<x,<x2<0,则下列结论正确的是（）

A.%<y2

B.%>y2

c.y的最小值是一3

D.y的最小值是一4

5.下表是一组二次函数y=%2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值:

X1i.i1.21.31.4

y-1-0.490.040.591.16

那么方程%2+3x-5=0的一个近似根是（）

A.1B.i.iC.1.2D.1.3

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6.若二次函数y=(m-l)x2+2久+1的图象与x轴有两个不同的交点，则m的取值

范围是()

A.m<2B.m<2C.m<2且mHlD.m<2且m*1

7.如图是抛物线y=ax2+bx+c{a丰0)的部分图象，其顶点坐标为(1,n),且与x轴

的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，则下列结论：

①a—b+c>0；

②3a+b=0；

③b2=4a(c—n)；

④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个互异实

根.其中正确结论的个数是()

B.%<-1

C.0<x<1

D.-1<x<0

9.一抛物线的形状、开口方向与/=%2-4%+3相同，顶点为(—2,1),则此抛物线的

解析式为()

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A.y=-(x—2)2+1B.y=L(x+2)2—1C.y=

22

工(x+2)2+1D.y=L(X+2)2-1

22

10.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映，如果调整商

品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后，每星期售出

商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为()

A.y=60(300+20x)B.y=(60-x)(300+20x)

C.y=300(60-20x)D.y=(60-x)(300-20x)

二、填空题

11.将二次函数y=x2-2x-5化为y=a(x-K)i+k的形式为y=.

12.二次函数丫=一短+2%+2图象的顶点坐标是.

13.当-IWxWl时，二次函数y=-O-rn)2+m2+1有最大值4，则实数机的值为

14.已知y=短+mx-6,当lWmW3时，y<0恒成立，那么实数x的取值范围是

15.已知(一3,%)，(4,y2),(-1,%)是二次函数y=芯2-4x上的点，则y2,为从小

到大用排列是.

16.如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，

其图象与X轴交于点4(-1,0)与点。(々，0)，且与y轴交于点

B(0,-2),小强得到以下结论：①0<a<2；②一l<b<0；

③c=-l；④当|a|=|b|时与>西-1；以上结论中正确

结论的序号为.

17.抛物线y=-a%2+bx+2,该抛物线的对称轴为直线x=l且过(一1,0),则抛物线

的解析式为.

18.二次函数、=a/+bx+c(a,b,c为常数，且a#0)中的x与y的部分对应值如表

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下列结论：①ac<0：②当x>l时，y的值随x值的增大而减小.

③当％=2时，y=5；④3是方程ax2+(b-l)x+c=0的一个根;

其中正确的有.(填正确结论的序号)

19.如图是抛物线为=ax2+bx+c(a力0)图象的一部分，抛i

物线的顶点坐标4(1,3),与尤轴的一个交点B(4,0),直线3卜斗

y2-mx+n(mH0)与抛物线交于A,B两点，下列结论：

①2a+b=0；司一f

(2)abc>0；

③b2—4ac>0；

④抛物线与x轴的另一个交点是(一1,0)；

⑤当1<X<4时，有丫2<丫1：

⑥方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数

根.其中正确的有

20.如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙(墙的长度超过

10米)，围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边

长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数

解析式是(不写定义域).

21.已知二次函数y=x2-4x+5.

(1)将y=%2-4x+5化成y=a(x-/i)2+k的形式;

(2)指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；

(3)当x取何值时，y随x的增大而增大？

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22.已知二次函数y=x2+bx—3s是常数)

(1)若抛物线经过点4(-1,0),求该抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)P(犯n)为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P',当点P'落在该抛物

线上时，求m的值；

(3)在一1WX42范围内，二次函数有最小值是一6,求b的值.

23.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与X轴交

于AB两点，其中A点坐标为(一1,0),8点坐标为(5,0)

点C(0,5),M为它的顶点.Ci

(1)求抛物线的解析式；/

(2)求AMAB的面积./

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24.鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元物价部

门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元经市场调查发现：日销

售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=

100.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元.

（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价式（元）之间的函数关系

式.（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

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【答案】

1.C2.B3.C4.D5.C6.D7.c

8.c9.C10.fi

11.(%-1)2-6

12.(1,3)

13.-2或2

14.-3<X<-3—^

2

15.%<%<为

16.①④

17.y=-1x2lx2

33

18.①③④

19.①③⑤⑥

20.S=-2x210x

21.解：(l)y=%2—4x4-45=(x-2)2

1,即y=(x—2)21；

(2)根据(1)的函数解析式知，对称轴为x=2,顶

点坐标为(2,1)；

(3)根据(1)、(2)的结论画出二次函数的大致图象(

如图所示)，从图象中可知，当x>2时，y随x的增大而增大.

22.解：⑴•.・抛物线经过点4(一1,0),

***(—1)2—b—3=0,

解得，b=—2,

则抛物线的解析式为y=%2-2%-3；

y=%2—2x—3=(%—1)24,

・•・顶点坐标为(1,一4)；

(2)由题意得，点P'的坐标为(—771,—71),

则m2mx—3=n,m2—mx—3=-n，

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两式相加得，2nl2=6,

解得，m=±-/3;

(3)(1)当一1^一242,即-4WbW2时，-12-fc2=-6,

24

整理得，〃=12，

解得，b=2V5(舍去)，b=—2-73；

②当一2>2,即匕<一4时，x=2时，y有最小值，

2

则4+26—3=-6,

解得，b=