北京顺义区第二中学高三数学文上学期摸底试题含解析

北京顺义区第二中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是

参考答案：A2.若的图象必不经过

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B3.已知双曲线的一条渐近线为，则它的离心率为()参考答案：B4.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为,,则在方向上的投影为 ()A.

B.

C.

D.2参考答案：C由结合正弦定理得,则,由得.因为,所以,因为,所以.由,得,因为,所以,则在方向上的投影为.故选C.5.已知等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.若且则角是

（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D略7.若复数满足:,则复数的共轭复数【

】.A.

B.

C.

D.参考答案：B因为，所以设，则，所以，所以复数的共轭复数。8.

(

)A.-2-4i;

B..-2+4i;

C.2+4i;

D.2-4i.参考答案：B略9.已知函数，且，则下列结论中，必成立的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.在平面直角坐标系xOy中，已知M(－1，2)，N(1，0)，动点P满足，则动点P的轨迹方程是A.y2＝4x

B.x2＝4y

C.y2＝－4x

D.x2＝－4y参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某程序的框图如图所示，则执行该程序，输出的结果a＝

．

参考答案：12712.已知数列{an}的前n项和，则数列的前20项和等于．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】利用数列递推关系、“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：∵，∴a1=S1=5；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=6n﹣n2﹣[6（n﹣1）﹣（n﹣1）2]=7﹣2n．n=1时也成立．∴==﹣．∴数列的前20项和=﹣+++…+=﹣故答案为：﹣．【点评】本题考查了数列递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.若动直线与函数的图象分别交于两点，则的最大值为________．参考答案：2略14.已知，是边上的一点，，若记，则用表示的结果为=

参考答案：略15.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=6，AB=4，BC=2，∠ABC=60°，若该三棱柱的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_________．参考答案：略16.如图所示是某公司（共有员工300人）2012年员工年薪情况的频率分布直方图，由此可知，员工中年薪在1.4万元～1.6万元之间的共有

人．参考答案：72考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：利用频率分布直方图先求出员工中年薪在1.4万元～1.6万元之间对应矩形的面积，得出对应的频率，然后计算员工人数．解答： 解：由所给图形，可知员工中年薪在1.4万元～1.6万元之间的频率为1﹣（0.02+0.08+0.08+0.10+0.10）×2=0.24．所以年薪在1.4万元～1.6万元之间的共有300×0.24=72人．故答案为：72．点评：本题主要考查频率直方图的应用，在频率直方图中，每个小矩形的面积代表对应的频率．17.实数满足不等式组，则的取值范围是_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为边的中点，与平面所成的角为，且。

（1）求证：平面

（2）求二面角的大小的正切值．参考答案：

证明：（1）因为底面，

所以，∠SBA是SB与平面ABCD所成的角……．………．1分

由已知∠SBA=45°，所以AB=SA=1

易求得，AP=PD=，……．2分

由于SA⊥底面ABCD,且SA平面SAD,则平面SAD⊥平面PAD……．．7分

因为PQ⊥AD,所以PQ⊥平面SAD

过Q作QR⊥SD,垂足为R,连结PR,

由三垂线定理可知PR⊥SD,

所以∠PRQ是二面角A－SD－P的平面角．…9分所以

所以二面角A－SD－P的大小的正切值为．13分19.为了检验训练情况，武警某支队于近期举办了一场展示活动，其中男队员12人，女队员18人，测试结果如茎叶图所示（单位：分）．若成绩不低于175分者授予“优秀警员”称号，其他队员则给予“优秀陪练员”称号．（1）若用分层抽样的方法从“优秀警员”和“优秀陪练员”中共提取10人，然后再从这10人中选4人，那么至少有1人是“优秀警员”的概率是多少？（2）若所有“优秀警员”中选3名代表，用ξ表示所选女“优秀警员”的人数，试求ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；BA：茎叶图；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）根据茎叶图，有“优秀警员”12人，“优秀陪练员”18人．用分层抽样的方法，与古典概率计算公式即可得出．（2）依题意，ξ的取值为0，1，2，3．利于古典概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）根据茎叶图，有“优秀警员”12人，“优秀陪练员”18人用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是所以选中的“优秀警员”有4人，“优秀陪练员”有6人．用事件A表示“至少有1名“优秀警员”被选中”，则=．因此，至少有1人是“优秀警员”的概率是（2）依题意，ξ的取值为0，1，2，3.，，，，因此，ξ的分布列如下：ξ0123p∴．20.如图，△ACB，△ADC都为等腰直角三角形，M为AB的中点，且平面ADC⊥平面ACB，AB=4，AC=2，AD=2（1）求证：BC⊥平面ACD（2）求直线MD与平面ADC所成的角．参考答案：考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．分析：（1）根据所给边的长度和△ACB，ADC都为等腰直角三角形即可知道∠ADC=90°，BC⊥AC，而根据平面ADC⊥平面ACB即可得到BC⊥平面ACD；（2）取AC中点E，连接ME，DE，便容易说明∠EDM是直线MD与平面ADC所成的角，由已知条件即知ME=DE=，从而得到∠EDM=45°．解答： 解：（1）证明：根据已知条件便知∠ADC=90°，∠ACB=90°；∴BC⊥AC；∵平面ADC⊥平面ACB，平面ADC∩平面ACB=AC；∴BC⊥平面ACD；（2）如图，取AC中点E，连接ME，DE，∵M为AB中点，则：ME∥BC，ME=，DE=；由（1）BC⊥平面ACD；∴ME⊥平面ACD；∴∠MDE为直线MD和平面ADC所成角；∴在Rt△MDE中，直角边ME=DE；∴∠MDE=45°；即直线MD与平面ADC所成的角为45°．点评：考查直角三角形边的关系，面面垂直的性质定理，以及中位线的性质，线面角的概念及求法．21.（本题满分13分）已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x-4y+7=0相切，且被轴截得的弦长为，圆C的面积小于13．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）设过点M(0，3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．参考答案：（I）设圆C：(x-a)2+y2=R2(a>0)，由题意知

解得a=1或a=，

………3分又∵S=πR2<13，∴a=1，∴圆C的标准方程为：(x-1)2+y2=4．

……6分（Ⅱ）当斜率不存在时，直线l为：x=0不满足题意．当斜率存在时，设直线l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，又∵l与圆C相交于不同的两点，联立消去y得：(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0，…