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文档简介
天津和平区兴南中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知集合,集合,则
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D2.把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线和平面所成的角的大小为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C3.设复数,若为纯虚数,则实数
A.
B
C.
D.
参考答案:A略4.直线的倾斜角为(
)A. B. C. D.s参考答案:A5.若椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点是(0,-4),则k的值为
(
)A. B.8 C. D.32参考答案:A6.在中,,.若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率为(
)
A.
B.
C.
D.2参考答案:B7.已知Ω={(x,y)|},直线y=mx+2m和曲线y=有两个不同的交点,它们围成的平面区域为M,向区域Ω上随机投一点A,点A落在区域M内的概率为P(M),若P(M)∈[,1],则实数m的取值范围() A.[,1] B.[0,] C.[,1] D.[0,1]参考答案:D【考点】直线和圆的方程的应用. 【专题】压轴题. 【分析】画出图形,不难发现直线恒过定点(﹣2,0),结合概率范围可知直线与圆的关系, 直线以(﹣2,0)点为中心顺时针旋转至与x轴重合,从而确定直线的斜率范围. 【解答】解:画出图形,不难发现直线恒过定点(﹣2,0), 圆是上半圆,直线过(﹣2,0),(0,2)时, 它们围成的平面区域为M,向区域Ω上随机投一点A, 点A落在区域M内的概率为P(M),此时P(M)=, 当直线与x轴重合时,P(M)=1; 直线的斜率范围是[0,1]. 故选D. 【点评】本题考查直线与圆的方程的应用,几何概型,直线系,数形结合的数学思想,是好题,难度较大. 8.若直线a不平行于平面,则下列结论成立的是(
)A.内所有的直线都与a异面;
B.内不存在与a平行的直线;C.内所有的直线都与a相交;
D.直线a与平面有公共点.参考答案:D9.若与都是非零向量,则“”是“”的(
)A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:C10.的值是A.
B.
C.
D.参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..阅读下列流程图:
则此流程图表示___________算法.参考答案:求的a,b,c最小值略12.对于曲线所在平面上的定点,若存在以点为顶点的角,使得对于曲线上的任意两个不同的点恒成立,则称角为曲线相对于点的“界角”,并称其中最小的“界角”为曲线相对于点的“确界角”.曲线相对于坐标原点的“确界角”的大小是
.参考答案:
13.函数f(x)=sin(2x-)在区间[0,]上的值域为
▲
.参考答案:【分析】先求出取值范围,再由正弦函数的性质即可求出函数在区间上的值域.【详解】由题意,,得,,故答案为.【点睛】形如,的函数求值域,分两步:(1)求出的范围;(2)由的范围结合正弦函数的单调性求出,从而可求出函数的值域.
14.已知=2,=3,=4,…,若=6,(a,t均为正实数),由以上等式,可推测a,t的值,则a+t=________.参考答案:41根据题中所列的前几项的规律可知其通项应为,所以当n=6时,,.15.如图,空间四边形ABCD中,若AD=4,BC=4,E、F分别为
AB、CD中点,且EF=4,则AD与BC所成的角是_________.参考答案:略16.观察下列一组等式:①sin2300+cos2600+sin300cos600=,②sin2150+cos2450+sin150cos450=,③sin2450+cos2750+sin450cos750=,……,
那么,类比推广上述结果,可以得到的一般结果是:__
_____.参考答案:17.从甲、乙、丙三名学生中任意安排2名学生参加数学、外语两个课外活动小组的活动,有
种不同的安排方案。参考答案:6略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知,i是虚数单位.(1)若z为纯虚数,求a的值;(2)若复数z在复平面上对应的点在第四象限,求实数a的取值范围.参考答案:(1),
………………2分解得a=1或-1,
………………6分(2)在复平面上对应的点在第四象限,当且仅当:,……………10分解得:……13分所以a的取值范围是………………14分
19.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,∠ACB=90°,平面PAD⊥平面ABCD,PA=BC=1,PD=AB=,E、F分别为线段PD和BC的中点.(Ⅰ)求证:CE∥平面PAF;(Ⅱ)在线段BC上是否存在一点G,使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°?若存在,试确定G的位置;若不存在,请说明理由.参考答案:证明:(1)取PA中点为H,连结CE、HE、FH,因为H、E分别为PA、PD的中点,所以HE∥AD,,因为ABCD是平行四边形,且F为线段BC的中点
所以FC∥AD,所以HE∥FC,四边形FCEH是平行四边形
所以EC∥HF又因为
所以CE∥平面PAF
(2)因为四边形ABCD为平行四边形且∠ACB=90°,
所以CA⊥AD
又由平面PAD⊥平面ABCD可得
CA⊥平面PAD
所以CA⊥PA
由PA=AD=1,PD=可知,PA⊥AD
所以可建立如图所示的平面直角坐标系A-xyz
因为PA=BC=1,AB=所以AC=1
所以假设BC上存在一点G,使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°,设点G的坐标为(1,a,0),
所以设平面PAG的法向量为则令
所以又设平面PCG的法向量为则令所以
因为平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°,所以
所以又所以
所以线段BC上存在一点G,使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°点G即为B点略20.一个口袋里有4个不同的红球,5个不同的白球(球的大小均一样).从中任取3个球,求3个球为同色球的概率;从中任取4个球,求至少有2个白球的概率.参考答案:解:(1)············································································6分(2)···················································13分或略21.为了保护环境,某工厂在政府部门的支持下,进行技术改进:把二氧化碳转化为某种化工产品,经测算,该处理成本y(万元)与处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为:,且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品.(Ⅰ)当x∈[30,50]时,判断该技术改进能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,则国家至少需要补贴多少万元,该工厂才不亏损?(Ⅱ)当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少.参考答案:【考点】函数最值的应用.【分析】(Ⅰ)利用每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品,及处理成本y(万元)与处理量x(吨)之间的函数关系,可得利润函数,利用配方法,即可求得结论;(Ⅱ)求得二氧化碳的每吨平均处理成本函数是分段函数,再分段求出函数的最值,比较其大小,即可求得结论.【解答】解:(Ⅰ)当x∈[30,50]时,设该工厂获利为S,则S=20x﹣(x2﹣40x+1600)=﹣(x﹣30)2﹣700所以当x∈[30,50]时,S<0,因此,该工厂不会获利,所以国家至少需要补贴700万元,才能使工厂不亏损
(Ⅱ)由题意可知,二氧化碳的每吨平均处理成本为:①当x∈[10,30)时,P(x)=,∴P′(x)==∴x∈[10,20)时,P′(x)<0,P(x)为减函数;x∈(20,30)时,P′(x)>0,P(x)为增函数,∴x=20时,P(x)取得最小值,即P(20)=48;②当x∈[30,50]时,P(x)=﹣40≥﹣40=40当且仅当x=,即x=40∈[30,50]时,P(x)取得最小值P(40)=40∵48>40,∴当处理量为40吨时,每吨的平均处理成本最少.【点评】本题考查函数模型的构建,考查函数最值的求解,正确运用求函数最值的方法是关键.22.用0,1,2,3,4,5这六个数字:(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数?(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数?(3)能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数?参考答案:解:(1)符合要求的四位偶数可分为三类:第一类:0在个位时有个;第二类:2在个位时,首位从1,3,4,5中选定1个(有种),十位和百位从余下的数字中选(有种),于是有个;第三类:4在个位时,与第二类
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