云南省昆明市煤炭第一中学高三数学文摸底试卷含解析

云南省昆明市煤炭第一中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中是真命题的为（

）A．，

B．，

C．，，

D．，，参考答案：C略2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A该几何体为如图中的三棱锥C－A1C1E，EC＝EA1＝，A1C＝＝4，三角形EA1C的底边A1C上的高为：2，表面积为：S＝24＋24＋44＋24＝

3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（

）A.10 B.9 C.8 D.7参考答案：B【分析】根据题意，解得，，得到答案.【详解】，解得，，故.故选：.【点睛】本题考查了等差数列的求和，意在考查学生的计算能力.4.已知实数﹣1，x，y，z，﹣4成等比数列，则xyz=（）A．﹣8 B．±8 C． D．参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质可得y2=xz=（﹣1）（﹣4），解方程易得答案．【解答】解：由等比数列的性质可得y2=xz=（﹣1）（﹣4），解得xz=4，y=﹣2，（y=2时，和x2=﹣y矛盾），∴xyz=﹣8．故选：A5.函数y=ax﹣1+2（a＞0，且a≠1）的图象恒过点的坐标为（）A．（2，2） B．（2，4） C．（1，2） D．（1，3）参考答案：D考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由a0=1知，令x﹣1=0，则ax﹣1+2=3；从而解出定点．解答：解：∵a0=1；∴令x﹣1=0，则ax﹣1+2=3；故函数y=ax﹣1+2（a＞0，且a≠1）的图象恒过点的坐标为（1，3）；故选D．点评：本题考查了指数函数的性质应用，属于基础题6.函数f（x）=2x﹣6+lnx的零点所在的区间（）A．（1，2） B．（3，4） C．（2，3） D．（4，5）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】据函数零点的判定定理，判断f（1），f（2），f（3），f（4）的符号，即可求得结论．【解答】解：f（1）=2﹣6＜0，f（2）=4+ln2﹣6＜0，f（3）=6+ln3﹣6＞0，f（4）=8+ln4﹣6＞0，∴f（2）f（3）＜0，∴m的所在区间为（2，3）．故选：C．7.)的图象的一部分图形如图所示，则函数的解析式为(

)

A．y=sin(x+)B．y=sin(x-)

C．y=sin(2x+)

D．y=sin(2x-)参考答案：C略8.对任意的正实数a及，下列运算正确的是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D由指数运算性质，易知答案选D9.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（

）

（A） （B） （C） （D）参考答案：B考点：算法与程序框图.10.已知集合，，则（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C．(0,2)

D．(1,+∞)参考答案：B由题意得，集合B={x|x2－2x＜0}={x|0＜x＜2}，所以，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线：，过点和的直线与抛物线没有公共点，则实数的取值范围是

．参考答案：

考点：直线与抛物线的位置关系．【名师点睛】直线与抛物线位置关系有相交，相切，相离三种，判断方法是：把直线方程与抛物线方程联立方程组，消去一个未知数后得一个一元二次方程，相交，有两个交点，相切，有一个公共点，相离，无公共点，注意有一个公共点时不一定是相切，也能与对称轴平行，为相交．12.设，则的最小值是__________.参考答案：13.已知焦点在轴上的双曲线，它的焦点到渐近线的距离的取值范围是

．参考答案：(0,2)由题意得，焦点到渐近线的距离为.点睛：1.已知双曲线方程求渐近线：2.已知渐近线设双曲线标准方程3，双曲线焦点到渐近线距离为，垂足为对应准线与渐近线的交点.

14.△中，角、、所对的边为、、，若，，则=

.参考答案：略15.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=

********

参考答案：【知识点】向量在几何中的应用．F3

【答案解析】10

解析：建立如图所示的平面直角坐标系，设|CA|=a，|CB|=b，则A（a，0），B（0，b）∵点D是斜边AB的中点，∴，∵点P为线段CD的中点，∴P∴===∴|PA|2+|PB|2==10（）=10|PC|2∴=10．故答案为：10【思路点拨】建立坐标系，利用坐标法，确定A，B，D，P的坐标，求出相应的距离，即可得到结论．16.已知，且的最小值为__________参考答案：2517.函数在x=

处取得极小值.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列，其前项和为，满足，，其中，，，.⑴若，，（），求证：数列是等比数列；⑵若数列是等比数列，求，的值；⑶若，且，求证：数列是等差数列.参考答案：（1）证明：若，则当(),所以，即，所以，

……………2分又由，，得，，即，所以，故数列是等比数列．……………4分（2）若是等比数列，设其公比为（），当时，，即，得，①当时，，即，得，②当时，，即，得，③②?①?，得，③?②?，得，解得．代入①式，得．…………………8分此时()，所以，是公比为１的等比数列，故．

……………………10分（3）证明：若，由，得，又，解得．…………………12分由，，，，代入得，所以，，成等差数列，由，得，两式相减得：即所以相减得：所以所以，

……14分因为，所以，即数列是等差数列.………………16分19.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线与圆有一个公共点，且在点处两曲线的切线为同一直线.（Ⅰ）求；（Ⅱ）设、是异于且与及都相切的两条直线，、的交点为，求到的距离。

参考答案：20.（18）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥，平面.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.参考答案：

21.设椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，上顶点为B，离心率为，O是坐标原点，且．（1）求椭圆C的方程；（2）已知过点F1的直线l与椭圆C的两交点为M，N，若，求直线l的方程．参考答案：（1）；（2）．（1）设椭圆的焦距为，则，∴，∵，∴，又，，，∴，∴，∴，∴，，∴．（2）由（1）知，，设直线方程为，由，得，设，，则，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．∴的方程为．22.

设某物体一天中的温度T是时间t的函数，已知，其中温度的单位是℃，时间的单位是小时，中午12：00相应的t=0，中午12：00以后相应的t取正数，中午12：00以前相应的t取负数（如早上8：00相应的t=-4，下午16：00相应的t