广西壮族自治区桂林市平乐中学高一数学文上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区桂林市平乐中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知幂函数是偶函数，则实数m的值是（）A．4 B．﹣1 C． D．4或﹣1参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据函数y是幂函数列出方程求出m的值，再验证函数y是偶函数即可．【解答】解：函数是幂函数，则m2﹣3m﹣3=1，解得m=﹣1或m=4；当m=﹣1时，y=不是偶函数；当m=4时，y=是偶函数；综上，实数m的值是4．故选：A．【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题目．2.函数f（x）=sin（+）（x∈R）的最小正周期是（）A． B．π C．2π D．4π参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据正弦型函数y=Asin（ωx+φ）的最小正周期是T=，写出答案即可．【解答】解：函数f（x）=sin（+）（x∈R）的最小正周期是：T===4π．故选：D．3.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为

()A．c＜b＜a

B．c＜a＜b

C．b＜a＜c

D．a＜c＜b参考答案：A4.有下列4个命题：（1）“若，则互为相反数”的否命题（2）“若，则”的逆否命题（3）“若，则”的否命题（4）“若，则有实数根”的逆命题其中真命题的个数是（）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A5.函数y=的定义域是（）A．[0，+∞） B．（﹣∞，0] C．[1，+∞） D．（﹣∞，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数不等式得答案．【解答】解：由1﹣3x≥0，得3x≤1，∴x≤0．∴函数y=的定义域是（﹣∞，0]．故选：B．6.集合，，则中的最小元素为(

)

A．0

B．6

C．12

D．

参考答案：B7.在下列命题中，不是公理的是()．A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线参考答案：A8.如图，给出了偶函数的局部图象，那么与

的大小关系正确的是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.

（A．

B．

C．

D．

参考答案：A10.（4分）将函数y=sin（2x+）图象上的所有点向左平移个单位，得到的图象的函数解析式是（） A． y=sin（2x+） B． y=sin（2x+） C． y=sin（2x﹣） D． y=sin2x参考答案：A考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数的平移关系即可得到结论．解答： 将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，得到y=sin[2（x+）+]=sin（2x++）=sin（2x+），故选：A．点评： 本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数的图象变换关系是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，则__________．参考答案：1解：∵，，∴，，∴，因此，本题正确答案是．12.如图，在△中，则________.参考答案：213.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为____________.参考答案：a＞c＞b略14.方程的根，，则

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．参考答案：115.函数的定义域是

参考答案：16.已知函数，若在上有最小值和最大值，则实数a的取值范围是____________．参考答案：函数在上单调递减，在上单调递增，所以时函数取得最小值。又由题意得，区间内必定包含1，所以要使函数在上有最小值和最大值，只需满足,即,整理得，解得或（舍去），所以实数的取值范围是。答案：

17.已知向量，满足且则与的夹角为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知,．（1）当a=1时，求A∩B和A∪B；（2）若，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）时，，故，．（2）当时，，则；当时，，则，由，得或解得或，综上可知，a的取值范围是．

19.设为数列的前项和，，，其中是常数．

（I）求及；

（II）若对于任意的，，，成等比数列，求的值．参考答案：解析：（Ⅰ）当，

（）

经验，（）式成立，

（Ⅱ）成等比数列，，即，整理得：，对任意的成立，

20.（本小题满分12分）如图，在直角梯形中，,，，，将沿折起，使平面，得到，如图2所示．(1)求证：；

(2)求的体积．参考答案：(1)证明在图中，可得AC＝BC＝2，从而AC2＋BC2＝AB2，故AC⊥BC，----------取AC的中点O，连接DO，则DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC＝AC，DO平面ADC，从而DO⊥平面ABC，∴DO⊥BC，---------（6分）又AC⊥BC，AC∩DO＝O，∴BC⊥平面ACD.--------(2)解由(1)可知，BC为三棱锥BACD的高，BC＝2，S△ACD＝2，∴VBACD＝S△ACD·BC＝×2×2＝，由等体积性可知，几何体DABC的体积为.

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21.在ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且

(1)求的值。(2)若，求bc的最大值。参考答案：解析：（1）原式

（2）由余弦定理得①∴由①得②

b2+c2≥2bc(当且仅当b=c时等号成立)

∴由②得③而∴由③得(关于bc的不等式)

由此解得(当且仅当b=c时等号成立)