江西省赣州市大吉山中学高一数学文月考试题含解析

江西省赣州市大吉山中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是

（

）。A．

B．C．

D．参考答案：D2.直三棱柱中，，分别是的中点，，则与所成的角的余弦值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.三个数，，之间的大小关系是A．b<a<c

B．a<c<b

C．a<b<c

D．b<c<a参考答案：A4.下列等式成立的是（）A．log2[（﹣3）（﹣5）]=log2（﹣3）+log2（﹣5） B．log2（﹣10）2=2log2（﹣10）C．log2[（﹣3）（﹣5）]=log23+log25 D．log2（﹣5）3=﹣log253参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则判断选项即可．【解答】解：对数的真数大于0，所以A，B不正确，D不满足对数运算法则，所以D不正确．故选：C．5.下列函数零点不能用二分法求解的是()A． B．C．

D．参考答案：C略6.已知集合，那么下列结论正确的是．A．

B．

C．

D．参考答案：A7.某单位计划在下月1日至7日举办人才交流会，某人随机选择其中的连续两天参加交流会，那么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】求出基本事件空间，找到符合条件的基本事件，可求概率.【详解】1日至7日连续两天参加交流会共有6种情况，1日至3日期间连续两天参加交流会共有2种情况，所求概率为.故选B.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，侧重考查数学建模的核心素养.8.函数的部分图象如右图所示，则的解析式为

()A．

B．

C．

D．参考答案：D9.函数的定义域为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.将函数的图象先向左平行移动个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到的函数解析式是（

）A

B

C

D

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{}的前n项和=，则=________参考答案：12.一角为，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为______．参考答案：13.有一长为10m的斜坡，它的倾斜度是75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的斜角改为30°，则坡底要延伸_____m．参考答案：【分析】画出图形，利用正弦定理即可求出.【详解】解：如图，中，设，由正弦定理可知【点睛】本题考查了三角函数的简单运用，解答本题的关键是找到边角关系，列出等式求得即可.14.设函数，若，则

.参考答案：3令，则，是奇函数，，即，.

15.设全集，集合，，则

．参考答案：16.某学校有教师300人，男学生1500人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为150人的样本进行某项调查，则应抽取的女学生人数为_________．参考答案：60【分析】首先计算出抽样比，再根据分层抽样的原则计算可得结果.【详解】由题意可得抽样比为：则抽取的女学生人数为：人本题正确结果：【点睛】本题考查分层抽样相关计算问题，属于基础题.17.______.参考答案：【分析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值进行求解即可.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查了诱导公式的应用，考查了特殊角的三角函数值，考查了数学运算能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题14分）函数，图象的一个最高点为，图象两条相邻的对称轴之间的距离为.（1）求函数的解析式；（2）设求的值.参考答案：（1），（2）或19.已知函数f(x)=，且f（1）=2，f（2）=3．（I）若f（x）是偶函数，求出f（x）的解析式；（II）若f（x）是奇函数，求出f（x）的解析式；（III）在（II）的条件下，证明f（x）在区间(0，)上单调递减．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【分析】（I）根据f（x）是偶函数，可得f（﹣x）=f（x），那么有f（﹣1）=f（1）=2，可求a，b，c的值．可得解析式（II）根据f（x）是奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），那么有f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，可求a，b，c的值．可得解析式（III）定义法证明其单调性．【解答】解：（I）函数，且f（x）是偶函数，f（1）=2，f（2）=3．则有f（﹣1）=f（1）=2，那么：那么：，解得：a=，b=0，c=．∴f（x）的解析式为f（x）==（II）f（x）是奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），则有f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，那么：，解得：a=2，b=，c=0．∴f（x）的解析式为f（x）=．（III）由（II）可得f（x）=．设，那么：f（x1）﹣f（x2）===∵，∴，4x1x2﹣2＜0．故：f（x1）﹣f（x2）＞0．所以f（x）在区间上单调递减．20.（本题满分10分）如图，在正方体中，、、分别是、、的中点.求证：平面∥平面.

参考答案：证明：、分别是、的中点，∥又平面，平面∥平面四边形为，∥又平面，平面∥平面，

，平面∥平面

略21.已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值为2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最大值．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由条件可得二次函数的图象的对称轴为x=1，可设函数f（x）=a（x﹣1）2+2，a＜0．根据f（﹣2）=﹣16，求得a的值，可得f（x）的解析式．（2）分当t≥1时和当0＜t＜1时两种情况，分别利用函数f（x）的单调性，求得函数的最大值．【解答】解：（1）∵已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值为2，故函数的图象的对称轴为x=1，可设函数f（x）=a（x﹣1）2+2，a＜0．根据f（﹣2）=9a+2=﹣16，求得a=﹣2，故f（x）=﹣2（x﹣1）2+2=﹣2x2+4x．（2）当t≥1时，函数f（x）在[t，t+1]上是减函数，故最大值为f（t）=﹣2t2+4t，当0＜t＜1时，函数f（x）在[t，1]上是增函数，在[1，t+1]上是减函数，故函数的最大值为f（1）=2．综上，fmax（x）=．【点评】本题主要考查二次函数的性质，求二次函数