江西省九江市大垅中学高一数学文联考试卷含解析

江西省九江市大垅中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）下列四组函数中，函数f（x）与g（x）表示同一个函数的是（） A． B． C． f（x）=x0，g（x）=1 D． 参考答案：D考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数．解答： 对于A，f（x）==|x|（x∈R），与g（x）==x（x≥0）的定义域不同，对应关系也不同，∴不是同一个函数；对于B，f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≠0）的定义域不同，对应关系也不同，∴不是同一个函数；对于C，f（x）=x0=1（x≠0），与g（x）=1（x∈R）的定义域不同，∴不是同一个函数；对于D，f（x）=|x|=（x∈R），与g（x）=（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一个函数．故选：D．点评： 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．2.若直线和直线互相垂直，则k=(

)A.－3或－1 B.3或1 C.－3或1 D.－1或3参考答案：C【分析】直接利用两直线垂直的充要条件列方程求解即可.【详解】因为直线和直线互相垂直，所以，解方程可得或，故选C.【点睛】本题主要考查直线与直线垂直的充要条件，属于基础题.对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）（）；（2）（），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.3.在空间直角坐标系中,点A(1,0,1)与点B(2,1,-1)之间的距离是(

)

A．

B．6

C．

D．2参考答案：A4.设集合，则图中阴影部分表示的集合为A．

B． C．

D．参考答案：B略5.已知中，,那么为（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：A略6.设矩形的长为a，宽为b，其比满足b∶a＝≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598

0.625

0.628

0.595

0.639乙批次：0.618

0.613

0.592

0.622

0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是A.甲批次的总体平均数与标准值更接近B.乙批次的总体平均数与标准值更接近C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定参考答案：A甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.6137.已知是平面，是直线，则下列命题中不正确的是：A．若∥，则

B．若∥，则∥C．若，则∥

D．若，则参考答案：B8.等比数列前n项和为54,前2n项和为60,则前3n项和为(

)A.54

B.64

C.

D.参考答案：D略9.下列各组函数中，表示同一个函数的是(

)A．f（x）=|x|，g（x）= B．f（x）=，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（x）=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【解答】解：对于A，f（x）=|x|（x∈R），与g（x）=（x≥0）的定义域不同，∴不是同一函数；对于B，f（x）==|x|（x∈R），与g（x）==|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对于C，f（x）==x+1（x≠1），与g（x）=x+1（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数；对于D，f（x）=?=（x≥1），与g（x）=（x≥1或x≤﹣1）的定义域不同，∴不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．10.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是

(

)A．对立事件 B．不可能事件C．互斥但不对立事件

D．不是互斥事件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在半径为10米的圆形弯道中，120°角所对应的弯道长为

米．参考答案：弯道长是半径为10，圆心角为即弧度所对的弧长．由弧长公式得弧长为．12.函数的定义域_______________.参考答案：略13.下列四个命题：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）；（4）y=1+x和y=表示相等函数．（5）若函数f（x﹣1）的定义域为[1，2]，则函数f（2x）的定义域为．其中正确的命题是（写出所有正确命题的序号）参考答案：（5）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1），如函数y=﹣，在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，不能说f（x）是增函数；（2），若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0，a=b=0时，与x轴没有交点，（3），y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞），（﹣∞，﹣1]；（4），y=1+x和y=的对应法则、值域不一样，表示不相等函数．（5），若函数f（x﹣1）的定义域为[1，2]?0≤x﹣1≤1，则函数f（2x）满足0≤2x≤1，定义域为．【解答】解：对于（1），如函数y=﹣，在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，不能说f（x）是增函数，故错；对于（2），若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0，a=b=0时，与x轴没有交点，故错，对于（3），y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞），（﹣∞，﹣1]，故错；对于（4），y=1+x和y=的对应法则、值域不一样，表示不相等函数，故错．对于（5），若函数f（x﹣1）的定义域为[1，2]?0≤x﹣1≤1，则函数f（2x）满足0≤2x≤1，定义域为，故正确．故答案为：（5）14.已知函数的一个周期内的图象如下图：（１）的表达式为

(

)３分A．y＝2sin(x+)

B．y＝2sin(x+)C．y＝2sin(2x+)

D．y＝2sin(2x+)（２）简单说明的求解过程５分（３）函数的单调增区间为：

２分参考答案：15.已知A，B，C三点的坐标分别是，若，则=．参考答案：﹣【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】先由A、B、C三点的坐标，求出与的坐标，再根据?=﹣1，列出一个关于α的方程，可将问题转化为简单的三角函数化简求值问题．【解答】解：由=（cosα﹣3，sinα），=（cosα，sinα﹣3），得?=（cosα﹣3）cosα+sinα（sinα﹣3）=﹣1，∴sinα+cosα=，∴2sinαcosα=﹣，===﹣．故答案为：．【点评】解决此题的关键是：熟练掌握向量数量积公式以及三角函数的变换方法．已知某三角函数值、求其它三角函数的值．一般先化简，再求值．化简三角函数的基本方法：统一角、统一名通过观察“角”“名”“次幂”，找出突破口，利用切化弦、降幂、逆用公式等手段将其化简．16.已知两条直线l1：3x+4y+2=0，l2：3x+4y+m=0之间的距离为2，则m=．参考答案：﹣8或12【考点】两条平行直线间的距离．【专题】直线与圆．【分析】由平行线间的距离公式可得关于m的方程，解方程可得答案．【解答】解：由题意结合平行线间的距离公式可得：=2，化简可得|m﹣2|=10，解得m=﹣8，或m=12故答案为：﹣8或12．【点评】本题考查两平行线间的距离公式，属基础题．17.已知直线平分圆的周长，则实数a=________．参考答案：1【分析】由题得圆心在直线上，解方程即得解.【详解】由题得圆心（1，a）在直线上，所以.故答案为：1【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.关于x的方程lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（a﹣x），其中a是实常数．（1）当a=2时，解上述方程（2）根据a的不同取值，讨论上述方程的实数解的个数．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）由对数的含义及运算法则，转化为二次方程的解，解出即可；（2）由对数的含义及运算法则，转化为二次方程的解得问题处理即可，注意定义域．【解答】解：（1）a=2时，lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（2﹣x），x∈（1，2），故（x﹣1）（3﹣x）=2﹣x，整理得：x2﹣5x+5=0，△=25﹣20=5＞0，x=，∵x∈（1，2），故x=；（2）由题意x﹣1＞0且3﹣x＞0，所以1＜x＜3，又lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（x﹣1）（3﹣x）=lg（a﹣x）所以（x﹣1）（3﹣x）=a﹣x在1＜x＜3上有两个实根，即判断x2﹣5x+a+3=0在（1，3）上个实根的个数．所以a=﹣x2+5x﹣3，x∈（1，3），令f（x）=﹣x2+5x﹣3，x∈（1，3），f（1）=1，f（3）=3，f（）=，当1＜a≤3，或a=时，方程有1个实根，当3＜a＜时，方程有2个实根，当a＞，a＜1时，方程无实根．【点评】本题考查二次方程实根分布问题、对数的运算法则，同时考查等价转化思想，属于中档题．19.已知函数f（x）=lg（x2+tx+2）（t为常数，且﹣2＜t＜2）．（1）当x∈[0，2]时，求函数f（x）的最小值（用t表示）；（2）是否存在不同的实数a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lgb，并且a，b∈（0，2）．若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数在闭区间上的最值；对数函数的图象与性质．【分析】（1）令g（x）=x2+tx+2，要求函数f（x）的最小值，根据复合函数的单调性可知，只要求解函数g（x）的最小值即可，结合图象，需判断对称轴与区间[0，2]的位置关系，分类讨论；（2）假设存在，则由已知等价于x2+tx+2=x在区间（0，2）上有两个不同的实根，分离参数，运用导数求出右边的最值和范围，即可得出结论．【解答】解：（1）令g（x）=x2+tx+2对称轴为x=﹣，①当﹣≤0，即t≥0时，g（x）min=g（0）=2，∴f（x）min=lg2；②当0＜﹣＜2，即﹣4＜t＜0时，g（x）min=g（﹣）=2﹣，考虑到g（x）＞0，则1°﹣2＜t＜0，f（x）min=f（﹣）=lg（2﹣），2°﹣4＜t≤﹣2，没有最小值．③当﹣≥2，即t≤﹣4时，g（x）min=g（2）=6+2t，考虑到g（x）＞0∴f（x）没有最小值．综上所述：当t≤﹣2时f（x）没有最小值；当t＞﹣2时，f（x）min=．（2）假设存在，则由已知等价于x2+tx+2=x在区间（0，2）上有两个不同的实根，等价于t=﹣（+x）+1，x∈（0，2）t′=﹣1+，x∈（0，），t′＞0；x∈（，2），t′＜0．x=取最大值1﹣2．x=2，t=﹣2．可得﹣2＜t＜1﹣2．故存在，实数t的取值范围是﹣2＜t＜1﹣2．20.设函数有

（1）求f(0)；

（2）试问函数f(x)是不是R上的单调函数？证明你的结论；

（3）设

满足的条件.参考答案：解析：（1）令m=0，n>0得f(n)=f(0)·f(n)，∵n>0，∴f(n)>1∴f(0)=1.………………4分注：令m=0，n=0，且没有讨论者，扣2分，得2分。（2）设任意x1<x2，则∴f(x)在R上为增函数.……8分

（3）由即……………………14分21.已知tanα=，求:（1）的值；

（2）的值．参考答案：（I）∵；所以==．…5分（II）由，于是….12分22.(本题满分14分)在一个特定时段内，以点为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点正北55海里处有一个雷达观测站.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过40分钟又测得该船已行驶到点北偏东+(其中sin=，)且与点相距海里的位置C.（Ⅰ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（Ⅱ）该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域；若进入请求出经过警戒水域的时间，并说明理由