北师大版九年级上册第一次月考数学试卷及答案

北师大版九年级上册第一次月考数学试卷及答案第一学期九年级数学试卷考试时间：100分钟，满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A.ax+bx+c=0B.x+6x-12=0C.(3/2)x^2-3x+21/2=0D.(m^2+3)x^2+2x-3=02.以下四组数可以构成直角三角形的是（）A.6，8，10B.5，12，13C.8，15，16D.4，5，63.有三条公路相交如图1，现计划修建一个油库，要求到三条公路的距离相等，则符合条件的油库的位置有（）A.1处B.2处C.3处D.4处4.根据下表的对应值，判断方程ax+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）的一个解x的范围是（）x3.23-0.063.24-0.023.250.033.260.09ax^2+bx+cA.3<x<3.33B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.265.方程x^2+2x-4=0的根的情况是（）A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根C.有一个实数根D.没有实数根6.关于x的一元二次方程kx+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k>-1B.k>1C.k≠0D.k>-1且k≠07.已知等腰三角形的一个内角为30°，则这个等腰三角形的顶角为（）A.30°B.75°C.75°或120°D.30°或120°8.九年级（2）的每个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张，若全班有x名学生，根据题意列方程为（）A.x(x+1)=2550B.x(x-1)=2550C.2x(x+1)=2550D.x(x-1)=2×25509.如图2，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A.∠B=∠E，BC=EFB.BC=EF，AC=DFC.∠A=∠D，∠B=∠ED.∠A=∠D，BC=EF10.如图3，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，线段AC的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接CE，则∠BCE等于（）二、填空题11.x-8x+_____=(x-_____)^2答案：16，4解析：展开右边的平方后，与左边的式子比较，得到两个未知数的值。12.∠A的平分线长是________㎝。答案：6解析：根据等腰三角形的性质，平分线也是中线，所以平分线长为底边的一半，即6㎝。13.(a+2)x-2x+3=0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是_______________。答案：a=1或a=-3解析：将方程变形为ax^2+(2-a)x+3=0，根据一元二次方程的解的公式，判别式为(2-a)^2-4a×3≥0，解得a=1或a=-3。14.购买这种草皮至少需要_______元。答案：1200解析：根据题意，三角形的面积为(1/2)×10×12=60㎝^2，所以至少需要购买60a平方米的草皮，即至少需要花费60a元。代入已知的数据，得到至少需要花费1200元。15.若S△OCF=4㎝^2，OF=4㎝，则CE=_________。答案：2㎝解析：由OC平分∠AOB可知，△OCF与△OCE相似，所以CE/OF=OC/CF，代入已知数据可得CE=2㎝。16.求金边的宽，若设宽为x㎝，则列得方程为___________，化为一般形式是____________。答案：(10+2x)(6+2x)=120+32x，4x^2+32x-120=0解析：根据题意，新面积是旧面积的2倍，所以(10+2x)(6+2x)=2×10×6，化简得4x^2+32x-120=0。三、解答题17.解方程：(x-3)^2=25答案：x=8或x=-2解析：将方程化简为x^2-6x+4=0，然后使用求根公式解得x=8或x=-2。18.解方程：x-12x+3=0（配方法）答案：x=1/3或x=3解析：使用配方法，将x-12x+3变形为(x-3)(4x-1)=0，解得x=1/3或x=3。19.解方程：2y-5y-3=0（公式法）答案：y=-1或y=3/2解析：使用求根公式解得y=-1或y=3/2。四、解答题20.已知如图5，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，DC=6。求BD的长。答案：BD=4√3解析：根据勾股定理和正弦定理，可得到BD=4√3。21.已知AD为∠BAC的平分线，点O在AD上，OE⊥BD于E，OF⊥CD于F，且OE=OF。请猜想AB与CA有什么数量关系？并说明理由。答案：AB=CA解析：由垂直平分线的性质可知，BD=DC，所以△BDE≌△CDF，因此BE=CF。又因为OE=OF，所以△OBE≌△OCF，所以OB=OC。所以AB=OB=OC=CA。22.如图7，△ABC是等边三角形，CE=BC/2。(1)作出△ABC的中线BD（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法、证明）(2)连接DE，求证：△BDE是等腰三角形。答案：略五、解答题23.如图8，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，作AC的垂直平分线，分别交于AC于G，交CD于H，连接AH。求证：（1）AB=AH（2）CD=AB+BD答案：略24.如图9，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，它们的速度都是1㎝/s，那么几秒后，P，Q相遇在R点上，且AR=BR。求AR的长。答案：AR=2.4㎝解析：设AP=x，BQ=y，则由勾股定理可得x^2+36=(8-y)^2+y^2和y^2+36=(6-x)^2+x^2。解得x=3.6，y=2.4，所以AR=BR=2.4。如图A，线段AD的中点为点O，以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC。求∠AEB的大小。如图B，保持△OAB固定不动，将△OCD绕点O旋转，求∠AEB的大小。（△OAB和△OCD不能重叠）17.解方程：(x-3)=2518.解方程：x-12x+3=0（配方法）19.解方程：2y-5y^2-3=0（公式法）20.如图5，已知ABCD为矩形，点E、F分别在AB、BC上，且∠AED=∠BFC，连接AD、CF，交于点G。证明：DG=GF。21.如图6，已知ABCD为正方形，点E、F分别在AB、BC上，且AE=BF，连接AD、CF，交于点G。证明：DG=GF。22.如图7，ABCD为平行四边形，点E、F分别在AB、BC上，连接AD、CF，交于点G。证明：DG=GF。23.已知三角形ABC，D、E、F分别在BC、CA、AB上，且AD、BE、CF交于点O。证明：当且仅当三角形ABC全等于三角形DEF时，点O才在三角形ABC的重心上。24.如图8，ABCD为平行四边形，点E、F分别在AB、BC上，连接AD、CF，交于点G。证明：当且仅当AE=CF时，DG=GF。25.如图9，ABCD为矩形，点E、F、G分别在AB、BC、CD上，且AE=CF，BG=2BE。连接AG，交于点H。证明：DH平分∠EDG。33或x-6=-33，解得x=39。因此，x1=33+6=39，x2=33-6=27。219.解：已知a=2，b=-5，c=-3，代入公式b^2-4ac，得b^2-4ac=(-5)^2-4×2×(-3)=49>0。因此，方程有两个实根。代入求根公式x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a，得x1=[-(-5)+√49]/(2×2)=3，x2=[-(-5)-√49]/(2×2)=-1/2。20.解：已知AB=AC，∠BAC=120°，因此∠B=∠C=30°。又因为AD⊥AC，所以∠DAC=90°，因此∠BAD=120°-90°=30°，即BD=AD。在直角三角形DAC中，∠C=30°，所以AD=DC/2=3/2。又因为BD=AD，所以BD=3/2。22.解：（1）作图略。（2）因为△ABC为等边三角形，所以∠ABC=∠ACB=60°。又因为BD是△ABC的中线，所以BD平分∠B，即∠DBC=∠ABD=30°。因为CE=BC/2=AC/2，所以CE=CD，又∠ACD=∠CED，因此△ACD≌△CED（SAS），所以∠A=∠E。因此∠BCA=∠E+∠CDE=60°，所以∠E=30°。因此∠DBE=∠E=30°，所以△BDE是等腰三角形。23.解：（1）因为HG为AC的垂直平分线，所以HA=HC，因此∠C=∠CAH。又因为∠B=2∠C，所以∠AHB=∠C+∠CAH=2∠C=∠B，因此AB=AH。（2）因为AH=AB，所以HD=DB。又因为AH=HC，AH=AB，所以AB=CH，因此CD=CH+HD=AB+DB。24.解：设x秒后，PQ=25cm，则PC=(6-x)cm，QB=(8-x)cm。根据勾股定理得：(6-x)^2+(8-x)^2=25^2，整理得x^2-14x+40=0，解得x=4。因此，4秒后，PQ=25cm。25.解：（1）因为△OAB和△OCD是等边三角形，所以OA=OD，因此OD=OB。又因为∠DOC=∠AOB=60°，所以∠DOB=180°-∠AOB=120°。因此，