九年级上学期二十二章 二次函数 基础测试卷（含解析）

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第22章二次函数（基础卷）

一．选择题（每小题3分，共24分）

1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）

A．y=3x-1B．y=ax2+bx+cC．s=2t2-2t+1D．y=x2+

【答案】C

【解析】解：A、y=3x-1是一次函数，不是二次函数，不符合题意；

B、y=ax2+bx+c，当时，不是二次函数，不符合题意；

C、s=2t2-2t+1是二次函数，符合题意；

D、y=x2+中不是整式，故y=x2+不是二次函数，不符合题意．

故选：C．

2.关于抛物线，下列说法不正确的是（）

A．开口向上B．顶点坐标为

C．当时，y有最大值2D．对称轴是直线

【答案】C

【解析】解：A、因为1＞0，所以抛物线开口向上，故本选项正确，不符合题意；

B、抛物线的顶点坐标为，故本选项正确，不符合题意；

C、因为1＞0，所以当时，y有最小值2，故本选项错误，符合题意；

D、抛物线的对称轴是直线，故本选项正确，不符合题意；

故选：C

3.已知二次函数y＝x2+2（k﹣1）x+k2的图象与x轴无交点，则k的取值范围是（）

A．B．C．k＞2D．k＜2

【答案】A

【解析】解：∵二次函数y＝x2+2（k﹣1）x+k2的图象与x轴无交点，

即方程无实根，

∴．解得．

故选：A．

4.将抛物线y＝3（x﹣2）2+1，向上平移2个单位长度，再左平移3个单位长度，所得新抛物线的函数表达式为()

A．y＝3（x+1）2+3B．y＝3（x﹣5）2+3

C．y＝3（x﹣5）2﹣1D．y＝3（x+1）2﹣1

【答案】A

【解析】由平移的规律“上加下减，左加右减”可知，

将抛物线y＝3（x﹣2）2+1，向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，

所得新抛物线的函数表达式为y＝3（x﹣2+3）2+1+2，即y＝3（x+1）2+3．

故选：A

5.某超市将进价为40元件的商品按50元/件出售时，每月可售出500件．经试销发现，该商品售价每上涨1元，其月销量就减少10件．超市为了每月获利8000元，则每件应涨价多少元？若设每件应涨价x元，则依据题意可列方程为（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】解:设这种衬衫每件涨价x元，则销售量为（500-10x）件，

根据题意，得，

故选：C．

6.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】解：A、由一次函数图象知，二次函数开口向下，此选项错误；

B、由于一次函数与二次函数的图象都经过轴上的点，此选项错误；

C、由一次函数图象知，，则，二次函数的对称轴位于轴左侧，又一次函数与二次函数的图象都经过轴上的点，此选项正确；

D、由一次函数图象知，二次函数开口向上，此选项错误；

故选：C．

7.二次函数的图象如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】解：∵二次函数的解析式为，1＞0，

∴当时，二次函数有最小值，

∵由函数图像可知，二次函数的最大值为3，

∴当时，，

故选C．

8.抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x…012…

y…04664…

从上表可知，下列说法正确的个数是（）

①抛物线与x轴的一个交点为②抛物线与y轴的交点为

③抛物线的对称轴是：直线④在对称轴左侧y随x的增大而增大

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【解析】解：根据表格中信息，得：

当时，，当时，，

∴点，在抛物线上，故①②正确；

根据表格中信息，得：

当时，，

当时，，

∴抛物线的对称轴为，故③错误；

∵，∴抛物线开口向下，

∴在对称轴左侧y随x的增大而增大，故④正确；

所以正确的有①②④，共3个．

故选：C．

二．填空题（每小题2分，共16分）

9.请写出一个开口向下，并且与轴交于点的抛物线解析式______．

【答案】y＝-x2＋5（答案不唯一）

【解析】解：开口向上，并且与y轴交于点的抛物线的表达式为y＝-x2＋5，

故答案为：y＝-x2＋5（答案不唯一）．

10.在同一个平面直角坐标系中，二次函数，，的图象如图所示，则，，的大小关系为_________．

【答案】a3＞a2＞a1

【解析】解：∵二次函数y1=a1x2的开口最大，二次函数y3=a3x2的开口最小，

∴a3＞a2＞a1，

故答案为：a3＞a2＞a1．

11.在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的部分图像如图所示，其对称轴为直线x=1，与y轴交于（0，﹣3），则当y＜﹣3时，x的取值范围是____．

【答案】00）的图象经过点P(2，4)．

(1)求m的值；

(2)判断二次函数y=x2+mx+m23的图象与x轴交点的个数，并说明理由．

【答案】(1)m=1；(2)二次函数的图象与x轴有两个交点，理由见解析．

【解析】(1)解：∵二次函数y=x2+mx+m23图象经过点P(2，4)，

∴4=4+2m+m23，即m2+2m3=0，解得：m1=1，m2=3，

又∵m>0，∴m=1；

(2)解：由（1）知二次函数y=x2+x2，

∵Δ=b24ac=12+8=9>0，

∴二次函数y=x2+x2的图象与x轴有两个交点．

19.（8分）如图，学校要用一段长为36米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为16米．

(1)若矩形ABCD的面积为144平方米，求矩形的边AB的长．

(2)要想使花圃的面积最大、AB边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？

【答案】(1)矩形的边AB的长为12米；

(2)当花圃的面积最大时，边AB的长为10米，最大面积为160平方米．

【解析】(1)

解：设矩形的边AB的长为x米，则有，由题意得：

，解得：，

∵墙长为16米，∴，解得：，∴；

即矩形的边AB的长为12米；

(2)解：设花园的面积为y平方米，由（1）可得：

，

∵-2＜0，开口向下，对称轴为直线x=9，且，

∴当x=10时，y有最大值，即为，

答：当花圃的面积最大时，边AB的长为10米，最大面积为160平方米．

20.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠A＝60°，动点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts，过点D作DF⊥BC于点F，连接EF．

(1)若四边形AEFD为菱形，则t值为多少？

(2)在点D、E的运动过程中，设四边形ADFE的面积为y，请求出y与t的函数关系式？

【答案】(1)5s；(2)

【解析】(1)解：∵∠B＝90°，∠A＝60°，∴∠C=30°，∴CD=2DF，AC=2AB，

∵AC＝30cm，∴AB=15cm，

根据题意得：CD=4tcm，AE=2tcm，则AD=（30-4t）cm，

∴DF=2tcm，∴DF=AE，

∵DF⊥BC，∴DF∥AE，∴四边形AEFD是平行四边形，

当DF=AD时，四边形AEFD为菱形，

即30-4t=2t，解得：t=5；

(2)解：∵∠B＝90°，AC＝30cm，AB=15cm，CD=4tcm，DF=2tcm，

∴，，

由（1）得：四边形AEFD是平行四边形，

∴．

21.（10分）对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式：（是物体离起点的高度，是初速度，是重力系数，取，是抛出后经过的时间）．杂技演员抛球表演时，以的初速度把球向上拋出．

(1)球抛出后经多少秒回到起点？

(2)几秒后球离起点的高度达到？

(3)球离起点的高度能达到吗？请说明理由．

【答案】(1)球抛出后经2秒回到起点；(2)0.2或1.8秒后球离起点的高度达到；(3)不可能

【解析】(1)由题意得：

令h=0，可得，解得：

∴球抛出后经2秒回到起点

(2)令h=1.8，可得，解得：

∴0.2或1.8秒后球离起点的高度达到

(3)不可能，理由如下：

∴当t=1时，h有最大值，最大值为

∴球离起点的高度不可能达到

22.（10分）果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为．在确保每棵果树平均产量不低于的前提下，设增种果树x（且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．

(1)图中点P所表示的实际意义是________________________，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少____________；

(2)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量最大？最大产量是多少？

【答案】(1)增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg；0.5

(2)y与x的函数关系式为y=-0.5x+80(00）的图象经过点P(2，4)．

(1)求m的值；

(2)判断二次函数y=x2+mx+m23的图象与x轴交点的个数，并说明理由．

19.（8分）如图，学校要用一段长为36米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为16米．

(1)若矩形ABCD的面积为144平方米，求矩形的边AB的长．

(2)要想使花圃的面积最大、AB边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？

20.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠A＝60°，动点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts，过点D作DF⊥BC于点F，连接EF．

(1)若四边形AEFD为菱形，则t值为多少？

(2)在点D、E的运动过程中，设四边形ADFE的面积为y，请求出y与t的函数关系式？

21.（10分）对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式：（是物体离起点的高度，是初速度，是重力系数，取，是抛出后经过的时间）．杂技演员抛球表演时，以的初速度把球向上拋出．

(1)球抛出后经多少秒回到起点？

(2)几秒后球离起点的高度达到？

(3)球离起点的高度能达到吗？请说明理由．

22.（10分）果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为．在确保每棵果树平均产量不低于的前提下，设增种果树x（且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．

(1)图中点P所表示的实际意义是________________________，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少____________；

(2)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量最大？最大产量是多少？

23.（10分）已知，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+