2021-2022学年高一数学上学期期中测试卷（人教A版2019）03（全解全析）

2021-2022学年上学期期中卷03

高一数学•全解全析

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DDDBCDDAACBDBDACD

1.【答案】D

【解析】依题意，A={1,2},B={0,2},

当x=l,y=O时，z=0,

当x=l,y=2时，z=2,

当x=2,y=O时，z=0,

当x=2,y=2时，z=4>

则A*B={0,2,4},其所有元素之和为6,

故选D

2.【答案】D

【解析】对①：因为集合元素具有无序性，显然①正确；

对②：因为集合{a,b}={%,“},故{a,b}={b,a}正确,即②正确；

对③：空集0是一个集合，而集合{0}是以空集为元素的一个集合，因此有0a{0},故③不正确;

对④：{0}是一个集合，仅有一个元素0,但是空集不含任何元素，于是{0}片0,故④不正确；

对⑤：由④可知，{0}非空，于是有0a{0},因此⑤正确；

对⑥：显然0e{0}成立，因此⑥正确.

综上，本题不正确的有③④，

故选D

3.【答案】D

【解析】A:令x=l,y=-3,a=2,h-0,则a-x=l<Z>-y=3,故错误；

8:令a>0,b<0,510—>-,故错误；

ab

C:令x=O,y=-1,a=\,b=O,贝ijor=0=6y,故错误;

。:因为同..”>|川，所以，>网2即片>加，故正确;

故选D.

4.【答案】B

【解析】•・•不等式］+2<“一3机有解,

4

x+<tn2-3m,

min

14

,/x>0,y>0,—i—=1,

%y

.一+4+平+±)=”+2+2,

4I4八%yJy4x

..2世.上+2=4,当且仅当竺=2,即x=2,y=8时，等号成立,

yy4xy4x

m2—3m>4,

二.(机+1)(6一4)>0，

二."7<—1或m>4,

实数m的取值范围是{〃?|"z(T或加〉4}.

故选B.

5.【答案】C

【解析】方案一：打车费用y与路程x的函数关系为\

[8+3(x-2)=3x+2,x>2

12,0<x»,3

方案二：打车费用y与路程x的函数关系为y=12+2.5(x-3)=2.5x+4.5,3<x,10

12+2.5x7+3.5(x-10)=3.5x-5.5,x>10

对/,由于路程未知，哪种方案优惠不确定，n错误；

对8,x=4时，方案一费用为14元，方案二费用为14.5元，方案一优惠，应选方案一，错误；

对C,x=12时，方案一费用为38元，方案二费用为36.5元，方案二优惠，应选方案二，正确;

对。，x=16时，方案一费用为50元，方案二费用为50.5元，方案一优惠，应选方案一，错误;

故选C

6.【答案】D

【解析】不等式I-4以+3。2<0(a<0)的解集为(不当)，

故占，々为对应方程X?-40^+3〃=0的两个根，

2

根据韦达定理，可得：xtx2=3a,X]+w=4a,

那么：^!+x,+—^―=4a+—>

-3a

v0,

二.—(4a+2.l(-4a)x，

3aV3a3

即4a+J_,,一生叵，当且仅当。=-且时等号成立,

3a36

故玉+々+旦的最大值为-生8.

XjX23

故选：D.

7.【答案】D

【解析】函数y=/(x)在(0,2)上是增函数，

函数y=.f(x+2)在(-2,0)上是增函数；

又函数y=/(x+2)为偶函数，

函I数y=f(x+2)在(0,2)上是减函数，

即函数y=/(x)在(2,4)上为减函数；

则函数y=/(x)的图象如图所示，

57

由图知：〃2)>/(-)>/(1)>/(-)成立•

故选：D.

8.【答案】A

【解析】由函数/5)=(疗-"?-1)/.2吁5是幕函数，

可得病-777-1=1,解得m=2或加=—1.

当加=2时，f(x)=x3-,

当m=-4时，f(x)=x~6.

对任意的百，X,e(0,+oo),且x产x,,满足八纪二/♦)>(),

玉一*2

所以函数/(x)在(0,位)上是单调递增函数，

故f(x)=x3.

又a+b>0,所以。>-8，所以/⑷>/(-6)=-/(力，

则，⑷+f(b)>0.

故选A.

9.【答案】AC

【解析】对于选项出函数g(x)=JF=|x|,两函数的定义域、值域和解析式都相同，所以它们是同一个函

数；

对于选项&函数/(X)的定义域为R,函数g(x)的定义域为{X|XH1},它们的定义域不同，所以它们不是

同一个函数；

对于选项C：函数〃x)=F'X>°c，两函数的定义域、值域和解析式都相同，所以它们是同一个函数；

对于选项。：函数f(x)的定义域为3%,-1或X.J,函数g(x)的定义域为{x|x..l},它们的定义域不同，

所以它们不是同一个函数，

故选：AC.

10.【答案】BD

【解析】因为Nc«M=0,

所以N=M,

对于4,C,设/={划了<0},N={x[x<-1},则5/={x|x..O},=

则M0|(6RN)={X|-1,,X<0},故/错误；

(

(W)UKN)={x\x...-\}=?RN,故C错误；

对于8,由花“〃图和N=M知，MSRN=R,故8正确；

对于D,因为Nu",所以(嬲/)n(RN)=颍M|JN)=/，故。正确.

故选8D

11.【答案】BD

【解析】对于4：若a,b,CGR,”>c且6=0时，推不出“ab?>cb?”,故工错误；

对于8：“方程/+》+4=0有一个正根和一个负根"则,整理得。<0,

A=1—4〃>0

则“a<1”是“a<0”的必要不充分条件，故8正确；

对于C：当a=b=0,c<0时，满足/-4ac,,。，但此时ox?+〃x+c..O不成立，故C错误;

对于。：当时/<1”成立，

a

当“！<1"时，"”>1或a<0"，故"a>l"是“2<1”的充分不必要条件，故。正确.

aa

故选：BD.

12.【答案】ACD

【解析】定义函数〃x)=x-[x],其图象:

0,当x为整数时

••/a)=可得:

(0,1),当x不为整数时.

47(-3.9)=/(4.1)=0.1正确；

8.函数/(x)的最大值为1,不正确，因为最大值取不到1；

C.函数/(x)的最小值为0,可以取到，正确；

D方程/(x)-g=0有无数个根，正确；

故选ACD.

13.【答案】(-00,-2]

【解析】条件4：三|>0,化为(x+2)(x-l)<0,解得—2<x<L

・”是q的必要不充分条件，

.二④一2.

则实数。的取值范围是(9,-2].

故答案为(-<»,-2].

14.【答案】[4,5]

【解析】•.•-；0=卜[一“”一3，工，7是R上的增函数，

[r-(6/+9)x+15a,x>7

r7-a>0

.“+97

9

••\~2~，，'

(7-4)x7-3,,72-7(a+9)+15a

a<l

即,5,得4领b5.

〃..4

实数”的取值范围是[4,5].

故答案为：[4,5].

15.【答案】[-2,2]

【解析】因为对％,x,e(9⑼。产X,),有£四一」(/<0，

彳2-玉

所以/(x)在(7,0]上单调递减，

则/(x)在◎+<»)上单调递增，

又八2)=0,

则不等式f(x),,0等价于〃|x|),J(2),

所以|x|,,2,解得-2触2,

则不等式f(x)„0的解集是[-2,2].

故答案为：[-2,2].

16.【答案】2

【解析】由题知二次函数/。)=以2一2020乂+2021(。>0)的对称轴为》=31°,

a

要使M-N最小,f-1与f+1必关于对称轴对称，

所以f=W!2,①.

a

■：最大值M在端点处取到，最小值N在对称轴处取到，

.-./(/+1)-/(0=2,

得a(J+1)2-2020(7+1)+2021-at2+2020r-2021=2(zr+«-2020=2,②.

联立①②得2xl010+a—2020=2

6Z—2

故答案为：2.

17.【解析】A={X|X2-3X+2=0}={X|(X-1)(X-2)=0}={1,2},

因为人「|8=3,所以3qA

2

对于方程x-iwc+m-l=Of

因为△=/一4/%+4=(%—2)2..0,故BW0,

当3=1时，+可得加=2,

1X1=-1

当8={2}时，［；；：：_］，此时，〃不存在，

当3={1,2}时，可得4+2=”解得m=3,满足△>(),

综上所述，机=2或机=3.

18.【解析】⑴根据题意，函数/(x)=『-2(a-l)x+4,为二次函数，其对称轴为x=a—1.

若/(x)为偶函数，贝Ua-l=O,解可得a=l,

则/。)=/+4,又由-啜!k3,则有4期'(尤)13,

即函数/(x)的值域为［4,13J.

(2)由题意知xe［1,2］时,/。)>以恒成立,即x?-(3a-2)x+4>0；

方法一：所以3a-2<匕^恒成立，

X

因为xw［l,2］,所以立丑=犬+±.2、［耳=4,当且仅当x=4,即x=2时等号成立.

xxVxx

所以3。一2<4,解得。<2,所以。的取值范围是(-oo,2).

方法二：令g(x)=d-(3。-2)x+4,

所以只需g(x)min>0，对称轴为％=3。22

当，2,1，即“，g时，8(%%讪=8(1)=7-3。>0解得。<［，故④g(8分)

、匕13ci—2rqu4/、/3。—2、(3d—2)~

Tlv^—<2，即§<。<2时，g(x)1nhi=g(^-)=4-------->0

74

解得——<«<2,故一<。<2；

33

当^^..2,即a.2,g(x)min=g(2)=12-6a>0,

解得a<2,舍去.

绦上所述，a的取值范围是(-oo,2).

和性质，求值域时还考查了均值不等式，属于基础题型.

19.【解析】(1)当x<0时，-x>0,

所以/(-)=M±±匕=业，

-XX

由于/(X)是偶函数,则/(-X)=f(x),

即当x<0时，/")=-三二山，

综上所述，函数/(X)的解析式为/(%)=.

44

(2)任取0<玉»则/'(内)-f(x2)=x]+---x2----

X%

/"4x/i4、/g-4

x

=(X]—X2)(-----)=(%—入2)(1-----)=(X-2)(------)，

尤]X2XxX2XjX2

当0<%<々<2时，x,-x2<0,XjX2-4<0,x}x2>0,

所以即，(石)一/(王)>0,即〃％)>/(马),

所以,“X)在(0,2)上为单调减函数，

当2<百<“2时，玉一土<0,x)x2-4>0,x}x2>0,

所以即/(x,)-/(x2)<0,即/(x,)<f(x2),

所以/(X)在(2,转)上为增函数.

又因为函数/(x)是定义在(-oo,0)5。,+°°)上的偶函数，

所以当1<0时，函数,f(x)在(-oo,-2)上为减函数，在(-2,0)上为增函数，

综上.函数/*)在(-%-2)和(0,2)上为单调减函数，在(-2,0),(2,+oo)上为单调增函数.

当x>0时，f(x)=X+-+4=X+-+1..2./X^+1=5,

XXxx

当且仅当x=3,即x=2时，取等号，

X

又函数/(x)是定义在(—,0)=(0,田)上的偶函数，

所以值域为/(x)e[5,+oo).

20.【解析】⑴•.•函数在(0,+oo)上递减，.•.0?-2,〃一3<0即-l<m<3,

又，〃eN",...机=1或2,

又函数图象关于y轴对称，故函数为偶函数，

加2-2加-3为偶数,故〃7=1为所求，

函数的解析式为：f(x)=x^.

⑵不等式，(x+2)</(l-2x),函数是偶函数,

故不等式等价于:/(|x+2|)</(|1-2A-|)

在区间(0,+00)为减函数，

所以11-2x|<|x+21,解得),3),

又因为1一2%。0,x+2w0,即X。,，xw-2,

2

所以』心,3).

21.【解析】(l)y=mx2+(1—m)x+m—2..—2.

故irtx2+(1-m)x+，%..0,

〃2=0时，X..0,不满足题意;

m>G1

机wO时，则=>"2..L

A=(1-tn)~-4加2,,03

综上所述，m...

3

⑵由⑴可知m…;，

nr+2m+5(m+\)2+4,4.

----------=------乙=m+1+-----..4,

m-\-\/n+l--------/n+l

当且仅当机=1时，等号成立.

故，/+2,"+5的最小值4.

/X+1

(y)twC+(1—ni)x+m-2<m—\(mGR).

①当机=0时，x-l<0,解集为(YO,1)

②当m>0时，nix2+(1-ni)x+m-2v〃?-1=(mx+l)(x-l)<0,

方程(znr+l)Cx-l)=O的两个根为大=---,x0=1,

m

不等式Anr'+(1—m)xm—\的解集为(——,1^.

③当机<0时，

⑺当m=一1时，解集为(-8』)U(l，+8)；

(")当初<一1时，解集为1-00,-\jU(L+00)；

(jii)当一1vn?<0时，解集为(-8,1)U(―

22.【解析】⑴做△ABC的高4。，AB=AC=5,BC=8,4)=3,

554

3ha

当0<儿，4,tanB=—=—,h=—x,