中考第一轮复习-圆

课程信息年级初三学科数学版本人教新课标版内容标题中考第一轮复习一一圆编稿老师铭士教育教学研究小组【本讲教育信息】一、教学内容：复习九：圆圆的有关概念和性质．点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系及其判定．两圆相切、相交的性质．弧长、扇形面积的计算公式．圆锥的侧面展开图．二、知识要点：1.圆的对称性圆是旋转对称图形，中心为圆心，它既是轴对称图形又是中心对称图形．由于圆的旋转对称性，所以在一个圆中，圆心角、弦、弧这三组量如果有一组量相等，则其余两组量也相等（如图①所示）.弧是半圆（如图③所示）•在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等（如图④所示）•3.与圆有关的位置关系点和圆的位置关系有：点在圆外、在圆上和在圆内（如图⑤所示）；直线和圆的位置关系有：直线与圆相离、相切、相交（如图⑥所示）；

直线和圆相切定义：直线与圆有唯一交点，这时我们称直线与圆相切.性质：圆的切线垂直于过切点的半径.判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线长：切线上的一点与切点之间线段的长叫做切线长.切线长性质：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，且这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.弧长和扇形面积nnr如果弧长为I，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么弧长公式为1=180.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形•如果设圆心角是nnr2 1的扇形的面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积公式为S二或S二訓（丨为扇形360 2的弧长）.圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图是扇形，如果圆锥母线长为I，底面圆的半径为r，扇形圆心角的度

nnl2 nnl数为n°,则有nr|-360，2nr=i8o-三、重、难点：重点要掌握圆的基本性质、与圆有关的位置关系，圆中的计算问题．难点是切线的性质和判定，圆与四边形、三角形的综合问题．四、考点分析：圆的有关性质与圆的有关计算是近几年全国各地中考命题考查的重点内容，题型以填空题、选择题和解答题为主，也有以阅读理解题、条件开放、结论开放探索题作为新的题型，分值一般为6~12分．所考查的知识点通常有：圆的有关性质的应用；直线和圆、圆和圆位置关系的判定及应用；弧长、扇形面积、圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算；圆与相似三角形、三角函数的综合运用．典型例题】例1.选择题（1）如图所示，量角器外缘边上有A、P、Q三点，它们所表示的读数分别是180°, |,解析：设量角器的圆心角为O,连接PO，QO,知zPOQ二70°-30°二40°,而zPAQ-11为PQ所对的圆周角，为zPOQ的一半，所以zPAQ=2^POQ=2x40°=20°.（2）一个圆锥的高为3、卩，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A.9nB.18nC.27nD.39n180nR解析：设圆锥的母线为R,底面圆的半径为r,则二2nr,「.R二2r,TR2二匕+（3、月）（3、月）2,即（2r）2二匕+27,「•r=3，R=6,「S侧-360-18n-故选B-（3）如图所示,在直角坐标系中,四边形OABC为正方形,顶点A、C在坐标轴上,以边AB为弦的OM与x轴相切，若点A的坐标为（0,8）,则圆心M的坐标为（）A.（4，5）B.（-5，4）C.（-4，6）D.（-4，5）

MA二ME•在RfADM中，MD2+AD2二MA2,a(8-ME)2+42二ME2「.ME二5,••点M(-4,5),故选D.例2.填空题(1)如图所示,将边长为8cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动(不滑动),当正方形利用弧长公式可得三段弧长之和为6\/2n,即正方形ABCD的中心经过的路线长是6\Qncm.(2)如图所示,AB为OO的直径，AB二AC,BC交oO于点D,AC交oO于点E,zABE二2zEBC,/•劣弧AE是劣弧DE的2倍•因此正确结论的序号是①②④.(3)已知OO的半径等于5cm，弓玄AB二6cm,CD二8cm，且ABllCD,则AB、CD之

由勾股定理得OE"JOA2-AE2二、」52-32二4,0F=-JOC2-CF2二\：：52-42二3,所以EF=OE-OF=4-3=1(cm),同理在图②中，EF二OE+OF二4+3二7(cm).故AB、CD之间的距离为1cm或7cm.=zA:⑤ACllOD;@AC丄BC:⑦OE2+BE2二OB2:⑧S人才二BC・OE:⑨aBOD是等腰△ABC1三角形；⑩aBOE^BAC等等•(注：BE二CE与BC二2BE或CE二是同一类型，以上任取两个类型结论即可)1(2)vOD丄CB,「.BE二CE二》CB二4.设圆半径等于R,则OE二OD-DE二R-2,在RfOEB中，由勾股定理得，OE2+BE2二OB2,即(R-2)2+42二R2,解得R二5,•••OO的半径为5.评析：在运用垂径定理解决圆的弦长问题时,一般要利用弦的一半、半径和圆心到这条弦的距离这三个量构成的直角三角形,应用勾股定理列方程求解.例4.如图所示，A是以BC为直径的OO上的一点,AD丄BC于点D,过点B作OO的切线，与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点,连接CG并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P.（1）求证：BF二EF;又tAD丄BC,.・.ADllBE,「.△BFCs^DGC,△FEC^^GAC,BFCFEFCFBFEF…5G=CG，AG=CG，…5G=AG•••G是AD的中点，.DG二AG,tBC是OO的直径,.zBAC二90°.在RfBAE中，由（1）知F是斜边BE的中点，•••AF二FB二EF..zFBA^zFAB.又tOA二OB,.zABO=zBAO.BE是OO的切线,.zEBO二90°,•zEBO二zFBA+zABO=zFAB+zBAO二zFAO二90°,PA是OO的切线.评析：证明一直线是圆的切线时,常用到“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这一方法•具体应用时又有两种不同的辅助线作法：①已知点在圆上（即点经过半径的外端）,此时连接该点和圆心证垂直（如本例）.②不知点是否在圆上,常过圆心弓该直线的垂线,证明垂线段等于半径.例5.如图所示"ABC内接于OO,点D在半径OB的延长线上，zBCD二zA二30°.（1）试判断直线CD与OO的位置关系，并说明理由.（2）若00的半径长为1,求由弧BC,线段CD和BD所围成的阴影部分的面积.（结果保留n和根号）高考分析可以直观地判断直线CD与OO相切理由就是想办法证明OC丄CD根据zBCD二乙A二30°可以判断9BC是正三角形，可求出zOCD二90°,从而得到证明•至于阴影部分的面积可以利用间接法求得，即求出RfOCD的面积，再减去扇形OBC的面积.解：直线CD与OO相切，理由如下：在中,zCOB二2zCAB二2x30°二60°.又tOB二OC,—OBC是正三角形，•••/OCB二60°.又tzBCD二30°,azOCD二60°+30°二90°..•.OC丄CD.又tOC是半径，.直线CD与OO相切.(2)由(1)得MOD是直角三角形,zCOB二60°.tOC二1,.CDf.；'§.1又'S扇形OCB-6n方法总结】利用垂径定理进行证明或计算，通常利用半径、圆心距和弦的一半组成的直角三角形求解.由于圆中一条弦对两条弧以及圆内的两条平行弦与圆心的位置关系有两种情况，所以利用垂径定理计算时，不要漏解.证明直线与圆相切，一般有两种情况已知直线与圆有公共点，这时连接圆心与公共点的半径，证明该半径与已知直线垂直.不知直线与圆有公共点，这时过圆心作与已知直线垂直的线段，证明此垂线段的长与半径相等.预习导学案】

复习十：图形变换)一、预习前知什么是轴对称，什么是中心对称？什么是图形的平移和旋转？什么叫相似形？二、预习导学TOC\o"1-5"\h\z轴对称图形的性质有： ；中心对称图形的性质有： ．平移的特征是 ，旋转的特征是 ．相似三角形的性质有哪些？如何判定两个三角形相似？反思：（1）图形变换有哪些？（2）如何利用锐角三角函数求出直角三角形中的未知元素？【模拟试题】（答题时间：50分钟）【模拟试题】（答题时间：50分钟）一、选择题1.下列命题中，正确的是（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90啲圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等.A.①②③B.③④⑤C.①②⑤D.②④⑤2.如图所示，。0的直径CD过弦EF的中点G.EOD二40°,则/DCF等于（ ）A.外离B.夕沏C.相交D.内含

A.2\/2b.4C.2-何.53如图所示，已知EF是OO的直径，把/A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与OO交于点P,点B与点O重合•将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止•设/POF二X。，则x的取值X围是（）**8.△ABC中，AB二AC,"为锐角,CD为AB边上的高，I为MCD的内切圆圆心，则zAIB的度数是（）A.120°B.125°C.135°D.150°二、填空题如图所示轮椅车的大小两车轮（在同一平面上与地面的触点A、B间的距离为80cm,两车轮的直径分别为136cm、16cm，则两车轮的圆心相距 .点D是AC上和点C不重合的一点，］则/D的度数为 BDE．(1)求证：AE是OO的切线;度沿圆周逆时针运动，当点P回到A时立即停止运动.(1)如果zPOA二90°,求点P运动的时间；(2)如果点B是OA延长线上的一点，AB二0A,那么当点P运动的时间为2s时，判構你热爱生命吗？那么别浪费时间，因対时间是组成生

訂谕的材料 一富兰克林【试题答案】一、选择题BD【连接OF,voO的直径CD过弦EF的中点G,aED二DF,azEOD二/DOF,••上1DCF二产DOF二20°.】10 nnRB【圆锥模型侧面展开扇形纸片的弧长是2nr二2nx^二10n(cm)由弧长公式I二丽nnx9得10n二帀”小二200°】DA【连接OA、OB,v/C二45°,a/AOB二90°,.••在RfAOB中，OA二OB二2、⑵A【v当B点与O点重合时,zPOF二30°;当B点与E点重合时上POF二2x30°二’i,.30<x<60,故选A】B【连接AD,因为BC为OA的切线，D为切点，所以AD丄BC.又由/BAC二2/EPF80nx228 1 8二2x40°二80°,aS扇形eaf二360二灵，「'阴影二S-ABC-S扇形EAF=2XBCXAD_9n"

84_9n】11C【tI为ACD内切圆圆心,「.zIAC二2^BAC,zICA二j^ACB,tCD丄AB,azBAC二、填空题1.100cm【如图所示，作O£丄O2B于C,在RfO]O2C中，O£二AB二80cm,O2C13616二O2B-O]A二——二60cm，由勾股定理得0]02二100cm】AFFD 2x65.4【连结CE八CF二2,/.CG二4,/.FD二6.又t^ADF-^CEF, aEF^—I」I ^2二4】16.30°【连接OC,则BC二尹P二OB，/△OBC是等边三角形，/zD二30°】69°【tB、C分别是劣弧AD的三等分点，./AB二BC二Cd•又知zBOC二46°,/.zAOD1二3x46°二138°,/.zAED二2，AOD二69°】

三、解答题1.(1)证明：连接OM.证OMIIAC.(2)连接AM•由题意可得OM二1,MB二MC3 3 31 (AN+OM)・MN=\，，3，MN^^，=2，AN二AC-二 AB4连结BC.vAC为OO的直径,.zABC_90° AB4连结BC.vAC为OO的直径,.zABC_90°.vAB_^;3，「AC二云芬二120116zA二30°‘AC丄BD，AzBOC二60°，.'BOD二120°..s阴影二36貴0A2二3山刊二Tn-60n・12n 9寸3-4nS扇形oam_360_6，•'阴影一—巧4 .1(1)解法一：如图①所示，过O作OE丄AB于点E,则AE二2AB二AE AE中,zbacs,cEgOA••心二向二4•又vOA=OB，.―30。—TOC\o"1-5"\h\zBOC二60°.tAC丄BD,.BC二CD..zCOD二zBOC二60°..zBOD二120°..S 二阴影nn・OA2120 16二 n・42=n.解法二：如图②所示，连结AD.tAC丄BD,AC是直径•••△(360360 3垂直平分BD••••AB二AD,BF二FD.tBC二CD，/.zBAD二2zBAC二丨，/.zBOD二120°//BF二*AB二2\/3,sin60°二AB,AF二AB・sin60°二二6..••OB2二BF2+OF2,即厂 1 163.8,v(2、」3)2+(6-OB)2二OB2•「•OB二4..S阴影二3S圆二^n.解法三：如图③所示，3.8,v(1)连结OA.vDA平分zBDE,.zBDA二