福建省泉州市大吴中学高三数学文摸底试卷含解析

福建省泉州市大吴中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是非零向量，若函数的图像是一条直线，则必有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.函数在区间上的最大值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知复数z=1+ai（a∈R）（i是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且，则a=（）A．2 B．﹣2 C． D．参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题．【分析】依题意，由（1+ai）（1﹣ai）=1+a2=5可得a=±2，而1+ai在第四象限，从而可得答案．【解答】解：∵z=1+ai（a∈R）在复平面上表示的点在第四象限，∴a＜0，又z?=（1+ai）（1﹣ai）=1+a2=5，∴a=±2，而a＜0，∴a=﹣2，故选B．【点评】本题考查复数的代数运算，熟练利用共轭复数的性质是解决问题的突破口，属于基础题．4.设偶函数满足，则(

)A.B.C.D.参考答案：B略5.“”是“”的(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：B略6.设集合A={x|﹣2≤x≤1}，B={x|y=log2(x2﹣2x﹣3)}，则A∩B=（）A．[﹣2，1） B．（﹣1，1] C．[﹣2，﹣1） D．[﹣1，1）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B可得：x2﹣2x﹣3＞0，即（x﹣3）（x+1）＞0，解得x＜﹣1或x＞3，即B=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），∵集合A={x|﹣2≤x≤1}=[﹣2，1]∴A∩B=[﹣2，﹣1）故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.等比数列中，，则“”是“”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B8.设是第三象限角，且||=，则所在象限是

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略9.函数的反函数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.若，则

(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x,y满足的约束条件,若目标函数的最大值为8,则的最小值为.（a、b均大于0）参考答案：4由得，，所以直线的斜率为，做出可行域如图，由图象可知当目标函数经过点B时，直线的截距最大，此时。由，得，即，代入得，即，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为4.12.将曲线C按伸缩变换公式变换得曲线方程为,则曲线C的方程为__________________。参考答案：13.已知函数的最大值为3，的图象与轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为2，则

参考答案：4030【知识点】二倍角的余弦；余弦函数的图象．C3C6解析：∵函数f（x）=Acos2（ωx+φ）+1=A?+1=cos（2ωx+2φ）+1+（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值为3，∴+1+=3，∴A=2．根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即=4，∴ω=．再根据f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），可得cos（2φ）+1+1=2，∴cos2φ=0，2φ=，∴φ=．故函数的解析式为f（x）=cos（x+）+2=﹣sinx+2，∴f（1）+f（2）+…+f（2014）+f（2015）=﹣（sin+sin+sin+…+sin+sin）+2×2015=503×0﹣sin﹣sin﹣sin+4030=0+4030=4030，故答案为：4030．【思路点拨】由条件利用二倍角的余弦公式可得f（x）=cos（2ωx+2φ）+1+，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式，再利用函数的周期性求得所求式子的值．14.在的二项展开式中任取项，若用随机变量表示取出的项中系数为奇数的项的个数，则随机变量的数学期望

参考答案：15.设等差数列{an}的首项及公差均是正整数，前n项和为Sn，且a1＞1，a4＞6，S3≤12则a2014=．参考答案：4028考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式和前n项和公式，由a1＞1，a4＞6，S3≤12，得到an=2n，由此能够求出a2014．解答：解：由题意可得设an=a1+（n﹣1）d，则Sn=na1+d，由a1＞1，a4＞6，S3≤12，得a1+3d＞6，3a1+3d≤12，解得6﹣3d＜a1≤12﹣d，因为首项及公差均是正整数，所以a1=2，d=2所以an=2n，a2014=4028．故答案为：4028．点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，由首项及公差均是正整数得出等差数列的通项是解决问题的关键，属基础题．16.在极坐标系中，点（1，0）到直线ρ（cosθ+sinθ）=2的距离为．参考答案：【考点】点到直线的距离公式；简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题．【分析】根据所给的直线的极坐标方程，转化成直线的一般式方程，根据点到直线的距离，写出距离的表示式，得到结果．【解答】解：直线ρ（cosθ+sinθ）=2直线ρcosθ+ρsinθ=2∴直线的一般是方程式是：x+y﹣2=0∴点（1，0）到直线的距离是故答案为：【点评】本题考查点到直线的距离公式和简单的极坐标方程，本题解题的关键是把极坐标方程转化成一般式方程．17.已知O为△ABC的外心,,若,且,则.参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，已知（Ⅰ）求的周长（Ⅱ）求的值参考答案：本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力。（满分10分）

解：（Ⅰ）

的周长为

（Ⅱ）

，故A为锐角，

19.已知函数，．（1）求f(x)单调递增区间；（2）求f(x)在的最大值和最小值．参考答案：（1）由∴递增区间为．（2）∵∴∴，．20.（本小题满13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，求：（Ⅰ）A的大小;（Ⅱ）的值.参考答案：解：(Ⅰ)由余弦定理，

(Ⅱ)

21.在直角坐标坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线：.以为极点，轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）射线（）与曲线的异于极点的交点为，与曲线的交点为，求.参考答案：（1）曲线的参数方程（为参数）可化为普通方程