江西省鹰潭市白露中学高二数学文联考试题含解析

江西省鹰潭市白露中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量a＝(4,2)，b＝(x,3)，且a∥b，则x的值是()A．6

B．－6C．9

D．12参考答案：A2.我们学过平面向量（二维向量）），空间向量（三位向量），二维、三维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量。n维向量可用(，，，，…，)表示．设

(，，，，…，)，设

(，，，，…，)，a与b夹角的余弦值为．当两个n维向量，（1，1，1，…，1），

(－1，－1，1，1，…，1)时，

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D略3.已知，则的最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：B4.右图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的表面积(

)A．

B.

C.

D.参考答案：D5.如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（）A．1﹣ B．C．1﹣ D．与a的取值有关参考答案：A【考点】几何概型．【分析】欲求击中阴影部分的概率，则可先求出击中阴影部分的概率对应的平面区域的面积，再根据几何概型概率公式易求解．【解答】解：利用几何概型求解，图中阴影部分的面积为：，则他击中阴影部分的概率是：=1﹣，故选A．6.在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目．若选到女同学的概率为，则这班参加聚会的同学的人数为（

）．A．12

B.

18

C.

24

D.

32参考答案：B略7.下列关于命题的说法正确的是（

）A.命题“若，则”的否命题是“若，则”B.命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题C.命题“，”的否定是“，”D.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”参考答案：B【分析】利用四种命题的逆否关系以及命题的否定，判断选项的正误，即可求解．【详解】由题意，命题“若，则”的否命题是：“若，则”所以A不正确；命题“若，则互为相反数”的逆命题是：若互为相反数，则，是真命题，正确；命题“，”的否定是：“，”所以C不正确；命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”所以D不正确；故选：B．【点睛】本题主要考查了命题的真假的判断与应用，涉及命题的真假，命题的否定，四种命题的逆否关系，，着重考查了推理能力，属于基础题．8.等比数列{an}中,则{an}的前4项和为（

）A.81 B.120 C.168 D.192参考答案：B分析：根据等比数列的性质可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出的前项和.详解：，解得，又，则等比数列的前项和.故选：B.点睛：等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解．9.设a∈R，则a＞1是＜1的

()A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.若a＞1,则a+的最小值是（

）A、2

B、a

C、

D、

3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点在以点为焦点的抛物线上，则等于__________

参考答案：4略12.将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角，点分别为的中点，给出下列四个命题：

①；②直线是异面直线与的公垂线；③当二面角是直二面角时，与间的距离为；④垂直于截面.其中正确的是

（将正确命题的序号全填上）.参考答案：②③④略13.计算：（sinx+2x）dx=．参考答案：+1【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可【解答】解：（sinx+2x）dx=（﹣cosx+x2）|=﹣cos+﹣（﹣cos0+0）=+1，故答案为：+1【点评】本题考查了定积分的计算，属于基础题14.一次月考数学测验结束后，四位同学对完答案后估计分数，甲：我没有得满分；乙：丙得了满分；丙：丁得了满分；丁：我没有得满分.以上四位同学中只有一个人说的是真话，只有一个人数学得到满分，据此判断，得了满分的同学是

．参考答案：甲分析四人说的话，丙、丁两人一定是一真一假，若丙是真话，则甲也是真话，矛盾，只有丁是真话，此时甲、乙、丙都是假话，甲是满分．故答案为甲．

15.在的展开式中，若第三项和第六项的系数相等，则．参考答案：7略16.若函数f(x)＝ax2＋2x－1一定有零点，则实数a的取值范围是___________．参考答案：a≥－1．若函数f(x)＝ax2＋2x－1一定有零点，则方程ax2＋2x－1＝0一定有实根，故a＝0或a≠0且方程的判别式大于等于零．17.一船向正北航行，看见正西方向有相距20海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上继续航行l小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西30°，则这只船的速度是每小时

▲

海里参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）△ABC的顶点坐标分别是A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8），求它的外接圆的方程；（2）△ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（5，0），C（0，12），求它的内切圆的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程．【分析】（1）首先设所求圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，然后根据点A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8）在圆上列方程组解之；（2）由已知得AB⊥AC，AB=4，AC=5，BC=12，由此求出△ABC内切圆的半径和圆心，由此能求出△ABC内切圆的方程．【解答】解：（1）设所求圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，①因为A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8）都在圆上，所以它们的坐标都满足方程①，于是，可解得a=2，b=﹣3，r=25，所以△ABC的外接圆的方程是（x﹣2）2+（y+3）2=25．（2）∵△ABC三个顶点坐标分别为A（0，0），B（5，0），C（0，12），∴AB⊥AC，AB=5，AC=12，BC=13，∴△ABC内切圆的半径r==2，圆心（2，2），∴△ABC内切圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=4．19.学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计.其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的60%，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的75%，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人.（1）填写教师教学水平和教师管理水平评价的2×2列联表：

对教师管理水平好评对教师管理水平不满意合计对教师教学水平好评

对教师教学水平不满意

合计

请问是否可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关？（2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量X.①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数X的分布列（概率用组合数算式表示）；②求X的数学期望和方差.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）参考答案：解：（1）由题意可得关于教师教学水平和教师管理水平评价的列联表：

对教师管理水平好评对教师管理水平不满意合计对教师教学水平好评12060180对教师教学水平不满意10515120合计22575300的观测发传真，所以可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关.（2）①对教师教学水平和教师管理水平全好评的概率为，且的取值可以是0，1，2，3，4，其中；；；；，的分布列为：01234②由于，则，.

20.（本小题满分14分）已知在时有极值0。（1）求常数的值；

（2）求的单调区间。（3）方程在区间[-4,0]上有三个不同的实根时实数的范围。参考答案：解：（1），由题知：

………………2分

联立<1>、<2>有：（舍去）或

………………4分（2）当时，

故方程有根或

……6分x＋0－0＋↑极大值↓极小值↑

由表可见，当时，有极小值0，故符合题意

……8分

由上表可知：的减函数区间为

的增函数区间为或

………………10分（3）因为，由数形结合可得。

……14分略21.已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．（1）若|AF|=4，求点A的坐标；（2）求线段AB的长的最小值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；分类讨论；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由y2=4x，得p=2，其准线方程为x=﹣1，焦点F（1，0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．由抛物线的定义可知，|AF|=x1+，从而x1=3．由此能得到点A的坐标．（2）分类讨论，设直线l的方程为y=k（x﹣1），代入y2=4x整理得x2﹣6x+1=0，其两根为x1，x2，且x1+x2=6．由抛物线的定义可知线段AB的长．【解答】解：由y2=4x，得p=2，其准线方程为x=﹣1，焦点F（1，0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）由抛物线的定义可知，|AF|=x1+，从而x1=3．代入y2=4x，解得y1=．∴点A的坐标为（3，2）或（3，﹣2）．（2）斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），代入y2=4x整理得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．再设B（x2，y2），则x1+x2=2+．∴|AB|=x1+x2+2=4+＞4．斜率不存在时，|AB|=4，∴线段AB的长的最小值为4．【点评】本题考查了抛物线的定义及其几何性质，以及直线与抛物线的位置关系．直线与抛物线的位置关系问题，一般是将直线方程代入抛物线方程消元得到关于x的一元二次方程，然后借助于韦达定理解决后续问题．