云南省昆明市西山区碧鸡中学2022年高三数学文测试题含解析

云南省昆明市西山区碧鸡中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A. B. C. D.参考答案：C略2.若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值与最小值的差为（）A．3 B．4 C．7 D．10参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求出最小值和最大值，作差得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1）；联立，解得B（1，3）．作出直线x+2y=0，由图可知，当直线x+2y=0分别平移至A和B时，目标函数z=x+2y取得最小值和最大值．最小值为3，最大值为7．∴z=x+2y的最大值与最小值的差为7﹣3=4．故选：B．3.若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数”．给出下列五个函数：①f（x）=2x；②f（x）=；③；④．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④参考答案：D【考点】抽象函数及其应用．【分析】假设函数为饱和函数，列出方程，判断方程是否有解得出结论．【解答】解：对于①，f（1）=2，f（2）=4，∴f（1+1）=f（1）+f（1），∴f（x）=2x是饱和函数；对于②，假设f（x）=是饱和函数，则=+1，整理得：x02+x0+1=0，方程无解，∴f（x）=不是饱和函数；对于③，假设f（x）=lg（x2﹣）是饱和函数，则lg[（x0+1）2﹣]=lg（x02﹣）+lg．∴（x0+1）2﹣=（x02﹣），整理得：2x02+8x0+3=0，△=40＞0，方程有解，∴f（x）=lg（x2﹣）是饱和函数；对于④，假设f（x）=，则=+，整理得：e=（2﹣2e）x0+e，做出y=ex和y=（2﹣2e）x0+e如图所示：由图象可得y=ex和y=（2﹣2e）x0+e有一个公共点，∴方程e=（2﹣2e）x0+e有解，∴f（x）=是饱和函数．故选D．4.命题，则命题为（

）A．

B．

C．若，则

D．若，则

参考答案：A略5.已知等差数列的前项和为，若向量，且三点共线（该直线不过原点），则等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.函数在下列哪个区间内是增函数（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：令，由选项知7.已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＜0），若y=f（x+）的图象与y=f（x﹣）的图象重合，记ω的最大值为ω0，函数g（x）=cos（ω0x﹣）的单调递增区间为（）A．[﹣π+，﹣+]（k∈Z） B．[﹣+，+]（k∈Z）C．[﹣π+2kπ，﹣+2kπ]（k∈Z） D．[﹣+2kπ，﹣+2kπ]（k∈Z）参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；余弦函数的单调性．【分析】利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，利用正弦函数的周期性求得ω的值，再利用余弦函数的单调性，求得函数g（x）的增区间．【解答】解：函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＜0）=2sin（ωx﹣），若y=f（x+）的图象与y=f（x﹣）的图象重合，则为函数f（x）的周期，即=k?||，∴ω=±4k，k∈Z．记ω的最大值为ω0，则ω0=﹣4，函数g（x）=cos（ω0x﹣）=cos（﹣4x﹣）=cos（4k+）．令2kπ﹣π≤4x+≤2kπ，求得﹣≤x≤﹣，故函数g（x）的增区间为[﹣，﹣]，k∈Z．故选：A．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，余弦函数的单调性，属于中档题．8.设集合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}，B={0，1}，则?AB=（）A．{﹣3，﹣2，﹣1} B．{﹣1，2，3} C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1}参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】列举出全集A，即可确定出B的补集．【解答】解：∵合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}={﹣1，0，1，2，3}，B={0，1}，∴?UA={﹣1，2，3}．故选B．9.已知，则“”是“”的

（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.已知复数，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B，C，分别以△ABC的边向外作正方形与，则直线的一般式方程为

．参考答案：试题分析：分别作轴，轴，为垂足.因为是正方形，所以又因为所以所以同理可得所以直线的斜率为，由直线方程的点斜式得，化简得.考点：1.直线方程；2.直线的斜率.12.某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下图，则的数学期望为

。0123

参考答案：1.7知识点：离散型随机变量的期望.解析：解：由概率分布的性质有，解得，∴ξ的概率分布为:01230.40.2，故答案为：.思路点拨：对于随机变量的所有可能的取值，其相应的概率之和都是1，所以可以求出a值，再利用数学期望的定义求解．13.已知Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列五个命题：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{Sn}中的最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|．其中正确的命题是

（写出你认为正确的所有命题的序号）参考答案：①、②、⑤【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】先由条件确定第六项和第七项的正负，进而确定公差的正负，再将S11，S12由第六项和第七项的正负判定，结合a6＞0，a7＜0，且a6+a7＞0判断⑤．【解答】解：由题可知等差数列为an=a1+（n﹣1）d，由s6＞s7有s6﹣s7＞0，即a7＜0，由s6＞s5同理可知a6＞0，则a1+6d＜0，a1+5d＞0，由此可知d＜0且﹣5d＜a1＜﹣6d．∵，∴s11=11a1+55d=11（a1+5d）＞0，s12=12a1+66d=12（a1+a12）=12（a6+a7），∵S7＞S5，∴S7﹣S5=a6+a7＞0，∴s12＞0．由a6＞0，a7＜0，且a6+a7＞0，可知|a6|＞|a7|．即①②⑤是正确的，③④是错误的．故答案为：①、②、⑤．【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用，体现了数学转化思想方法，是中档题．14.已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则=

参考答案：15.若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为．已知数列满足，有以下结论：①若，则；②若，则可以取3个不同的值；③若，则是周期为3的数列；④存在且，数列是周期数列．其中正确结论的序号是

（写出所有正确命题的序号）．参考答案：①②③

考点：数列的递推公式，数列的性质.16.数列的前n项和记为，，则的通项公式为__________。参考答案：17.设，对于项数为的有穷数列，令为中最大值，称数列为的“创新数列”．例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．考查正整数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列，则创新数列为等差数列的的个数为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为监测全市小学生身体形态生理机能的指标情况，体检中心从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据分成如下5个组：[100，110），[110，120），…，[140，150），并绘制成频率分布直方图（如图所示）．（Ⅰ）若该校共有学生1000名，试估计身高在[100，130）之间的人数；（Ⅱ）在抽取的100名学生中，按分层抽样的方法从身高为：[100，110），[130，140），[140，150）3个组的学生中选取7人参加一项身体机能测试活动，并从这7人中任意抽取2人进行定期跟踪测试，求这2人取自不同组的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布图中小矩形面积之和为1的性质，先求出a=0.030，从而求出身高在[110，130）之间的频率，由此能求出身高在[110，130）之间的人数．（Ⅱ）该学校学生身高在[100，110），[130，140），[140，150）内的频率分别是0.05，0.2，0.1，这三个组的人数分别为5人，20人，10人，共35人，这三个组分别为A组，B组，C组．从A组抽取人数1人，B组抽取4人，C组抽取2人，利用列举法能求出任意抽取2人，这2人取自不同身高组的概率．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由（0.005+0.035+a+0.020+0.010）×10=1，解得a=0.030．所以身高在[110，130）之间的频率为：（0.035+0.030）×10=0.65，所以身高在[110，130）之间的人数为：0.65×100=65人．（Ⅱ）估计该学校学生身高在[100，110），[130，140），[140，150）内的频率分别是0.05，0.2，0.1，所以这三个组的人数分别为5人，20人，10人，共35人．记这三个组分别为A组，B组，C组．则A组抽取人数为；B组抽取人数为；C组抽取人数为，设“任意抽取2人，这2人取自不同身高组”为事件M，则所有的基本事件空间为：共21个元素，事件M包含的基本事件有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A1，C1），（A1，C2），（B1，C1），（B1，C2），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（B4，C1），（B4，C2），共14个，所以这2人取自不同组的概率．19.选修4－4坐标系与参数方程已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：与曲线C2：（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．参考答案：选修4－4坐标系与参数方程解：曲线的直角坐标方程，曲线的直角坐标方程是抛物线，…4分设，，将这两个方程联立，消去，得，．……6分．…………8分∴，．………10分20.（本小题满分12分）已知实数，命题：在区间上为减函数；命题：方程在有解。若为真，为假，求实数的取值范围。参考答案：

或。略21.（本小题满分13分）设函数是自然对数的底数，.（1）求的单调区间，最大值；（2）讨论关于x的方程根的个数.参考答案：解答：（1），令得，，当所以当时，函数取得最的最大值（2）由（1）知，f(x)先增后减，即从负无穷增大到，然后递减到c，而函数|lnx|是（0,1）时由正无穷递减到0，然后又逐渐增大。故令f(1)=0得，，所